2022年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷（Word解析版）

这是一份2022年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的绝对值等于(    )A.  B.  C.  D. 下面图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是(    )A. 四棱柱
B. 四棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某中学篮球队名队员的年龄情况如下表：年龄岁人数关于这名队员的年龄，下列说法中正确的是(    )A. 众数为 B. 极差为 C. 中位数为 D. 平均数为若分式的值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 一块含有的直角三角板如图放置，若，则(    )
 A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，于点，，若、分别为、的中点，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 定义运算：，如，则方程根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 无实数根如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点，，，，都在格点小正方形的顶点上，和所在圆的圆心均为点，则阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，点为抛物线的顶点，则下列结论：
；
关于的不等式的解集为；
；
若是直角三角形，则点的坐标为；
若为任意实数，则．
其中结论正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）若二次根式有意义，则的取值范围是______．计算：______．如图，与位似，位似中心为点，，的面积为，则的面积为______．
如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，为圆心，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为______．
 如图，在中，，，点为上一点，以点为圆心的圆与交于，，三点，点为直径下方半圆上一点，连接，，则图中阴影部分面积的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
化简：．本小题分
在四边形中，已知，，于点，于点．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求的长．
本小题分
某校开展课后延时服务，准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”必选且只选一种的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图图和扇形统计图图，部分信息如下：
这次抽样调查的总人数为______人，请补全条形统计图；
扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为______；
学校准备从推荐的位同学两男两女中选取人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
 
本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴和轴分别交于，两点，且点的坐标为．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积；
若，请直接写出相应自变量的取值范围．
本小题分
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜元，某商家用元购进的猪肉棕和用元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉棕每盒售价元时，每天可售出盒；每盒售价提高元时，每天少售出盒，设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉棕的利润单位：元．
猪肉棕和豆沙粽每盒的进价分别为______元和______元；
若每盒利润率不超过，问猪肉粽价格为多少元时，商家每天获利元？
若满足，求商家每天的最大利润．本小题分
如图，中，，点为上一点，且，过三点作，是的直径，连结．
求证：是的切线
若，，则直径______直接填空．
本小题分
如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，二次函数的图象经过，两点，并与轴交于点点是轴上一个动点，过点作轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点和点，连接．
求这个二次函数的解析式．
当点在线段上，
当直线平分时，求的值；
当以，，为顶点的三角形与相似时，求的值．
点是平面内一点，是否存在以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质直接计算即可．
【解答】
解：根据负数的绝对值等于它的相反数可知：的绝对值等于，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：此几何体为一个圆柱，
故选：．
由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆柱．
考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数根据科学记数法的方法进行解答即可．
【解答】
解：将米用科学记数法表示为．
故选A．  4.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式，原计算正确，故此选项符合题意；
D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、同底数幂的除法的运算法则逐项分析可得答案．
本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、这个数据的众数为，正确；
B、极差为，错误；
C、中位数为，错误；
D、平均数为，错误；
故选：．
根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．
本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：分式的值为零，
，解得．
故选：．
根据分式值为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，且三角形是含有的直角三角板，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质以及含的直角三角板的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由，得，
由且不等式组无解，
可得，
故选：．
求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意，在中，，，
，
，
，
在中，，
、分别为、的中点，
则是的中位线，
，
故选：．
本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据已知可得，先在中求出的长，再在中求出的长，最后利用三角形的中位线定理即可解答．
 10.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义得：，
整理得：，
，
方程没有实数根．
故选：．
方程利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，即可作出判断．
此题考查了根的判别式，实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：如图，连接，，，．




，
故选：．
如图，连接，，，证明，可得结论．
本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用割补法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．
 12.【答案】 【解析】解：函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故错误，不符合题意；
从图象看，当抛物线在轴下方时，，此时，故正确，符合题意；
函数的对称轴为，则，
由图象知，时，，即，即，故正确，符合题意；
抛物线的对称轴为，当为直角三角形时，
因为，故为等腰直角三角形，则，
故点的坐标为，故正确，符合题意；
因为当时，抛物线取得最小值，即，故错误，不符合题意；
故选：．
根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．
本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数形结合．
 13.【答案】 【解析】解：根据二次根式有意义的条件，，
．
故答案为：．
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于，列出不等式即可求出的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
 14.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
与位似，
，
∽，
，
，
的面积为，
的面积为，
故答案为：．
根据位似图形的概念得到，证明∽，根据相似三角形的性质得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图：连接，

当时，
解得，，
，，
，
又为的中点，
，
，，
，
当时，所以，
，
故答案为：．
由题意可求点，点，点坐标，即可求的长，的长，根据勾股定理可求的长，即可得的长．
本题考查了二次函数的性质，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，交于点，连接，，．

观察图象可知，当点与重合时，的面积最大，此时阴影部分的面积最大，
，
，
是等边三角形，
是直径，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积的最大值

．
故答案为：．
如图，过点作于点，交于点，连接，，观察图象可知，当点与重合时，的面积最大，此时阴影部分的面积最大．
本题考查扇形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考填空题在的压轴题．
 18.【答案】解：原式

；

原式

． 【解析】先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；
先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和分式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：于点，于点，
平行四边形的面积，
，
，
． 【解析】证出，再由，即可得出结论；
由平行四边形的面积得，再由，得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证出是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：这次抽样调查的总人数为人，
愿意参加舞蹈的人数为人，
补全条形统计图为：

故答案为：；
扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为；
故答案为：；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中一男一女的结果数为，
所以恰为一男一女的概率．
用愿意参加唱歌的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出愿意参加舞蹈的人数后补全条形统计图；
用愿意参加舞蹈的人数所占的百分比乘以得到扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
 21.【答案】解：过作轴于，
点的坐标为，
，，
，
，
，
，
，
把，代入中得：，
解得：，
一次函数的解析式为：；
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为：；
由解得或，
，
，
，
，
；
由图象得：当或时，． 【解析】利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；
两解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标，然后利用面积和可得的面积；
根据图象直接写结论．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．
 22.【答案】   【解析】解：设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元，
则，
解得，
经检验是方程的解，
猪肉粽每盒进价元，豆沙粽每盒进价元，
故答案为：，；
每盒利润率不超过，
，
由题意得，，
整理得，，
解得舍去，．
答：猪肉粽价格为元时，商家每天获利元；
设商家的利润为元，
，
配方得：，
时，随的增大而增大，
当时，取最大值，最大值为．
答：最大利润为元．
设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元，根据商家用元购进的猪肉粽和用元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；
根据利润率得到的取值范围，再根据每盒利润销售量列出方程，解方程即可；
列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价元的函数关系式，根据二次函数的性质及的取值范围求利润的最大值．
本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价元的函数关系式．
 23.【答案】证明：，，
，，
，
又，
，
是的直径，
，
，
，即，
，
是的切线；
 【解析】【分析】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质有关知识．
根据等腰三角形的性质，由，得，，则，根据圆周角定理得，，所以，然后根据切线的判定定理即可得到是的切线；
过点作于点，如图，根据等腰三角形的性质得，由可求得，然后可求得，然后证明∽，再利用相似比计算即可．
【解答】
解：见答案；
解：过点作于点，如图，

，
，
在中，
，
，即，解得：，
，．
，，
∽，
，即，解得：．
故答案为．  24.【答案】解：将代入一次函数得：，
点坐标，
将代入一次函数得：，
点坐标，
将点、代入抛物线得，
，
解得，
抛物线；
当直线平分时，点纵坐标是点纵坐标的两倍，
点，
，，
，
解得，舍去，
当直线平分时，的值为；
作轴，交点为，

，
，，
将代入抛物线，
解得，，
点坐标，
，
轴，
，
在中，，，
，
，
当点在线段上时，如上图，
，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
当点在线段上时，如图，

，，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
，故点在线段上不符合意；
综合上述，当以，，为顶点的三角形与相似时，的值为或；
点的坐标为、、时，以，，，为顶点的四边形为菱形，
理由如下：以，，，为顶点的四边形为菱形时，需满足以下三种情况：

由可得，点，，
，，，
当时，，解得，舍去，此时点坐标；
当时，，解得或舍去，此时；
当时，，解得，，舍去，此时点坐标或；
综合上述，点的坐标为、，、时，以，，，为顶点的四边形为菱形． 【解析】利用直线求出点、的坐标，代入抛物线，利用待定系数法求解；
当直线平分时，点纵坐标是点纵坐标的两倍，利用坐标分别表示出、的长度进行求解；分情况讨论点分别在线段，上时，线段的表示方式，继续分情况讨论不同边的对应情况，再利用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似进行求解；
当以，，，为顶点的四边形为菱形时，讨论画出所有的情况，再利用菱形的四边相等，求解对应的值，从而得到点的坐标．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数上点的坐标特点，二次函数上点的坐标特点，菱形的性质，三角形相似的判定，本题的解题关键是分情况讨论，做到不重不漏，在判定三角形相似时先找到对应角相等，再利用对应边成比例分情况讨论，在判定菱形时讨论边的情况进行求解．