人教版数学八年级上册专项培优练习二《全等三角形性质与判定》（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册专项培优练习二《全等三角形性质与判定》（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN
2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS
5.下列判断中错误的是( )
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
6.如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是( )
A.△ABC≌△ADE B.△ABO≌△ADO C.△AEO≌△ACO D.△ABC≌△ADO
7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
下面四个结论：
①∠ABE=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.
给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，
其中正确的结论共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS.
下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.
其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
12.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.
14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 对全等三角形.
16.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是 .
17.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 .
18.如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B= .
三、解答题
19.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.
①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.
以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：
①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.
(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)： ；
(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题，然后证明)
20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.
21.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：(1)EC=BF；(2)EC⊥BF.
22.如图，已知在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.
(1)请补全图形；
(2)求证：△ABE是直角三角形；
(3)若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)
23.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD=AC.
24.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.
(1)求证：∠B+∠AFD=180°；
(2)如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明.

25.观察发现：
如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD.请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由.
拓展应用：
如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.B
6.B
7.C
8.C
9.C
10.A
11.C
12.D
13.答案为：2.
14.答案为：55°.
15.答案为：3
16.答案为：垂直且相等.
17.答案为：(-2，-3)、(4，3)、(4，-3)
18.答案为：48°；
19.解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；
(2)选择①③⇒②，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD=AE.
20.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴BD=CE.
21.证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵，
∴△ABF≌△AEC(SAS)，
∴EC=BF；
(2)如图，根据(1)，△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等)，
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，
所以EC⊥BF.
22. (1)解：图形如图所示；
(2)证明：∵AH⊥BC，
∴∠BHD=∠AEH=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAH∠ABH=45°，
∴AH=BH，
在△BHD和△AHC中，
，
∴△BHD≌△AHC(SAS)，
∴∠HBD=∠CAH，
∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠AED=90°，
∴△ABE是直角三角形.
(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.
∵△BHD≌△AHC，
∴HM=HN(全等三角形对应边上的高相等)，
∴==.
23.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.
∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC
∴OB=OE，
又∵O是BD中点
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，∠D=90°
∴点O在∠ACD 的角平分线上
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，
∴AB=AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD=CE，
∴AB+CD=AE+CE=AC.
24.解：(1)在AB上截取AG=AF.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠DAG.
在△AFD和△AGD中，
∴△AFD≌△AGD(SAS)，
∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，
∵FD=BD，
∴BD=GD，
∴∠DGB=∠B，
∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；
(2)AE=AF+FD.过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上.
∵∠B+2∠DEA=180°，
∴∠HEB=∠B.
∵∠B+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，
∴GD∥EH.
∴∠GDE=∠DEH=∠DEG.
∴GD=GE.
又∵AF=AG，
∴AE=AG+GE=AF+FD.
25.解：(1)AD=BD.
理由：∵OP平分∠MON，
∴∠DOA=∠DOB，
∵OA=OB，OD=OD，
∴△OAD≌△OBD，
∴AD=DB.
(2)FE=FD.
理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG.
∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，
∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，
∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠CFG=∠CFD，
又FC为公共边，
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD，
∴FE=FD.