初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数备课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，复习回顾，什么叫函数，新知探究，y6x2，n-1，1+x2，讨论小结，yax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

理解掌握二次函数的概念和一般形式.
会利用二次函数的概念解决问题.
会列二次函数表达式解决实际问题.
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c＝0 (a≠0)
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
知识点一：二次函数的定义
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________.
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
小组交流、讨论得出结论。
y=20x2+40x+20
1，左右两边都是整式2.自变量的最高次幂都是2
（1）各项均为________式；（2）自变量的最高次数为________；（3）二次项系数不等于________。
思考2：什么是二次函数？
形如_______________（___________________）的函数，叫做二次函数.其中____是自变量。
a ,b,c是常数,a≠0
y=ax2+bx+c(a ,b,c是常数,a≠0)
（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。
a=0，c=0， b≠0
思考3：函数y=ax2+bx+c，
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）各项均为整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）a，b，c为常数，且a≠ 0，b、c可以为0;
2.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
①不一定是，缺少a≠0的条件
⑤不是，x的最高次数是3
⑥可以化成y=6x+9。
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
知识点二：二次函数定义的应用
例3 已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？
解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
例4 若函数 是二次函数，那么m的取值范围是？
解：由题意得：m2-9≠0解得 m≠±3
例5 若函数 是二次函数，那么m的取值范围是？
∴m的取值范围为m=3.
（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？
知识点三：二次函数的值
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.
1.已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=-18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
解：∵y与x2成正比例，∴y=kx2（k≠0），
把x=3，y=-18代入得：-18=32•k，∴k=-2，
∴y与x之间的函数解析式为 y=-2x2．符合二次函数的定义，属于二次函数．
2.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．
（2）y是x的二次函数，只须m2-m≠0， ∴m≠1和m≠0．
解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2-m=0，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．
1.下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1
2.y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的一次项系数、常数项分别为（　　）A．6、2、5 B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
3. 已知函数 y=2x2m-1-8 ① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数； ②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 . 想一想，当m满足什么条件时，y是关于x的正比例函数呢？
5. 若函数 是二次函数，求：（1）求a的值. (2) 求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？
今天我们学习了哪些知识？
右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a ≠0.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.