专题03二次方程有整数根-2022-2023学年九年级数学上册考点精练（人教版）

专题03 二次方程有整数根

1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：

（1）字母k的取值范围为____________；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为____________．

2．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；

（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

3．已知关于的一元二次方程

⑴说明该方程根的情况．

⑵若（为整数），且方程有两个整数根，求的值．

4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求的取值范围；

若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

5．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若此方程的两根为不相等的整数，求正整数的值．

6．已知关于x的一元二次方程mx2-(m-3)x-3=0(m≠0)．

(1)求证：不论m为何值，这个方程都有两个实数根．

(2)若此方程的两根均为整数，求正整数m的值，

7．关于x的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．

（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？

（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．

8．已知关于的方程．

（1）求证：无论取任何实数时，此方程总有实数根；

（2）若关于的一元二次方程两个根均为整数，且为正整数，求的值．

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

10．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

11．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．

12．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

13．已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

14．已知：关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

15．已知关于的方程．

(1)若该方程有两实数根，求实数的取值范围；

(2)若该方程的根为整数，求正整数的值及方程的根．

16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根．

17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．