专题06一次函数中的二次方程-2022-2023学年九年级数学上册考点精练（人教版）

专题06 一次函数中的二次方程

类型一  关联到面积

1．如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）

A． B．（1，1） C．或（1，1） D．不存在

2．如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位．

3．如图，菱形AOBC，AO=4，∠OAC=60°．

（1）求点B，C的坐标；

（2）求直线AB的解析式；

（3）点以的速度在对角线上由向运动，点以的速度在边上由向运动，若点，同时开始运动，问经过多长时间使得．

类型二 关联到等腰三角形

4．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为，

（1）求的值及一次函数的表达式．

（2）求四边形的面积；

（3）在轴上找一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标_______________．

5．已知一次函数的图象分别与轴，轴交于两点，点．

（1）如图1，点与点关于轴对称，点在线段上且到两坐标轴的距离相等，连接，交轴于点．

①求点的坐标；

②与是否全等，请说明理由；

（2）如图2，点与点关于轴对称，点在直线上，若是等腰三角形，直接写出点的坐标．

6．如图，在矩形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点在坐标轴上，点P在边上，直线，直线．

（1）分别求直线与x轴，直线与的交点坐标；

（2）已知点M在第一象限，且是直线上的点，若是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）已知矩形的顶点N在直线上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请求出x的取值范围．

7．如图，已知一次函数的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，C是直线上一点．当时，点C的坐标是__________．

类型三  关联到特殊四边形

8．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求直线的解析式；

（2）以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴于点，射线交轴的负半轴于点．当绕着点旋转时，的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；

（3）如图2，点是轴上的一个点，点是坐标平面内一点．若、、、四点能构成菱形，请写出满足条件的所有点的坐标（不要解题过程）．

9．如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．

（1）求出A，B，C三点的坐标．

（2）求直线CD的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴交于点、两点，轴的负半轴上一点，轴的正半轴上有一点且   

（1）如图1，在直线上有一长为的线段（点始终在点的左侧），将线段沿直线平移得到线段，使得四边形的周长最小，请求出四边形周长的最小值和此时点的坐标．

（2）如图2，过作直线交直线与点，将直线沿直线平移，平移后与直线、的交点分别是，．请问，在直线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有点所对应的的坐标；若不存在，请说明理由．