专题28圆中将军饮马-2022-2023学年九年级数学上册考点精练（人教版）

专题28 圆中将军饮马

1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，E是直径AB上一动点，则CE+DE最小值为（　　）

A．1 B． C． D．2

2．如图，AB是O的直径，AB=8，点M在☉O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=2，则△PMN周长的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图，在扇形中，，点是的中点，点、分别为半径，上的动点．若，则周长的最小值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

4．如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为_____．

7．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为______．

8．如图，⊙O的直径，半径，E为的中点， ，交⊙O于点D，过点D作于点F．若 P为直径AB上一动点，则的最小值为 ________ ．

9．如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 ,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.

10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均落在格点上，以点为圆心长为半径的圆交于点．

（Ⅰ）线段的长等于______；

（Ⅱ）若切于点，为上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）______．

11．如图，是O的直径，，点M在O上，，N是弧的中点，P是直径上的一动点．若，则周长的最小值为__________．

12．如图，已知圆的面积为，为圆的直径，，，点为直线AB上任意一点，则的最小值是________________．

13．如图，MN是⊙O的直径，MN=2a，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则 PA+PB的最小值为_____．（用含a的代数式表示）

14．如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以1，3为半径作，，M，N分别是，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值等于______．

三、解答题

15．如图，是圆的直径， ，是半圆上的一点，是弧的中点．

（1）若，求的长和由弦 、和弧CD围成的图形面积；

（2）若弧的度数是120度，在半径上是否存在点，使得的值最小，如果存在，请在备用图中面出的位置，并求 的最小值，如果不存在，请说明理由．

16．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．

（1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜PC．

（2）直接应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 　      　．

（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1B，则A1B长度的最小值为 　     　．

（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 　    　．