2022-2023学年广东省茂名市高州一中附属实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省茂名市高州一中附属实验中学八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列从左到右的变形，错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B. 一个射击运动员每次射击的命中环数
C. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
D. 早上的太阳从东方升起

5. 如图，下列说法错误的是(    )

A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是对顶角
D. 与是同旁内角

6. 等腰三角形的两边分别为和，则这个三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7. 如图，已知，要使≌，只需添加一个条件，这个条件不能是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列结论正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 没有立方根
C. 立方根等于本身的数是 D.

9. 某商场存放处每周的存车量为辆次，其中自行车存车费是毎辆一次元，电动车存车费为每辆一次元，若自行车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，是的角平分线，交于点，，，，，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 计算：______．
12. 如果式子有意义，那么的取值范围是          ．
13. 如图，点，，在同一直线上，给出四个条件：；；；任意选一个条性，恰能判断的概率是______．
14. 若一个三角形的三边之比为：：，且周长为，则它的面积为______．
15. 当时，代数式______．
16. 已知三边长分别为，，，三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为______ ．
17. 如图，是内一点，，分别是关于，的对称点，交、于点、，若，则的周长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：；
     
19. 本小题分
    已知、满足代数式：，求代数式的值．
20. 本小题分
    如图，，交于．
    尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使要求：不写作法，但保留作图痕迹
    证明：．

21. 本小题分
    一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
    求摸到的球是白球的概率．
    如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
22. 本小题分
    已知，．
    如果的算术平方根为，求的值；
    如果，是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．
23. 本小题分
    如图，，，．
    求证：≌．
    若，，，求的长．

24. 本小题分
    如图，，，，，垂足为．
    求证：≌；
    求的度数；
    若，，并且，求的长度．

25. 本小题分
    情景观察：如图，中，，，，，垂足分别为、，与交于点．
    请说明：≌；
    试探索线段与线段的数量关系，并说明理由；
    问题探究：如图，中，，，平分，，垂足为，与交于点，延长、交于点试探索与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，原变形错误，故本选项符合题意；
B、，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：．
根据添括号法则，幂的乘方的定义，完全平方公式判断即可．
本题主要考查了完全平方公式以及添括号法则，完全平方公式：；括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：实数的平方根是．
故选D．
根据平方根的定义，即可解答．
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，故本选项不合题意；
B.一个射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件，故本选项不合题意；
C.任意买一张电影票，座位号是的倍数，是随机事件，故本选项不合题意；
D.早上的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项符合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．必然事件发生的概率为．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：与不是同位角，故原题说法错误，故本选项符合题意；
B.与是内错角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
C.与是对顶角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
D.与是同旁内角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．
此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：若为腰长，为底边长，
，
腰长不能为，底边长不能为，
腰长为，底边长为，
周长．
故选：．
首先根据三角形的三边关系推出腰长为，底边长为，即可推出周长．
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．
 

7.【答案】 

【解析】解：、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
B、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
C、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等，故本选项符合题意；
D、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，故A不符合题意．
B、的立方根是，故B不符合题意．
C、立方根等于本身的数是、，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故选：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图所示：

是的角平分线，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故选：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，再证明≌，≌，根据全等三角形的性质进一步即可求出的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，据此计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
．
故答案为：．
根据被开方数为非负数即可求解．
本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意从给出的四个条件中选取一个共有种等可能结果，其中使的有、这种结果，
所以能判断的概率是，
故答案为：．
从个条件中找到能判断的条件，利用概率公式求解即可．
此题考查了概率公式的应用以及平行线的判定．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：设三边分别为，，，
则，
，
三边分别为，，，
，
三角形为直角三角形，
．
故答案为：．
根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．
 

15.【答案】 

【解析】解：，





．
故答案为：．
利用完全平方公式得到原式，然后把代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，利用整体代入的方法可简化计算．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，，进而得出答案．
【解答】

解：三边长分别为，，，三边长分别为，，，这两个三角形全等，
分为两种情况：
当，时，

，，此时的值不等，舍去；
当，时，，，此时的值相等，
．
故答案为：．

17.【答案】 

【解析】解：，分别是关于，的对称点，
被垂直平分，被垂直平分，
，，
的周长


．
故答案为：．
根据，分别是关于，的对称点，得到被垂直平分，被垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，即可得出的周长．
本题考查了轴对称的性质，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值和乘方运算，再算乘法，最后算加减；
用乘法分配律计算即可．
本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．
 

19.【答案】解：原式
，
，
，，
，，
当，时，
原式

． 

【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；

证明：
，
，
，
． 

【解析】直接利用作一角等于已知角的方法作，进而得出答案；
利用平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了基本作图以及平行线的判定与性质，正确掌握作一角等于已知角是解题关键．
 

21.【答案】解：根据题意分析可得：口袋中装有红球个，黄球个，白球个，共个球，
故摸到白球；

设需要在这个口袋中再放入个白球，得：，
解得：．
所以需要在这个口袋中再放入个白球． 

【解析】直接利用概率公式求解即可；
根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

22.【答案】解：的算术平方根是，
．
．
，是同一个数的两个不同的平方根，
，
．
这个数是．
这个正数是． 

【解析】根据算术平方根的定义解决此题．
根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．
 

23.【答案】证明：，
．
在与中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
． 

【解析】由全等三角形的判定定理证得≌；
由全等三角形的性质得出，由勾股定理可求出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
由知≌，
，
，
，
，
；
解：依题意得，
，，
  ，
知≌，

，

． 

【解析】根据判断出≌，即可得出结论；
根据中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到的度数；
根据勾股定理和全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
 

25.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：．
理由：≌，
，
又，，
，
．
解：．
理由：平分，
，
，
，

≌，
，
即，
，，
，
，
，
，
，
  ，
≌，
． 

【解析】证出，根据可证明≌；
由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，则可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．