2021-2022学年江西省上饶市铅山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省上饶市铅山县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共18分）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将数据用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列结论正确的是(    )

A. 的系数是 B. 中二次项的系数是
C. 的次数是 D. 的次数是

5. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 元旦假期，小明和小亮相约去上饶市龙潭公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是(    )

A. 圆锥
B. 圆柱
C. 球
D. 圆台

二、填空题（本题共6小题，共18分）

7. 比较大小： ______ ．
8. 如图，，，则的度数为______．

9. 如果与是同类项，那么______．
10. 已知是关于的方程的解，则的值是______。
11. 如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成五个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为______用含的代数式表示．

12. 已知直线上有，，，四点，且，，则的长为______．

三、解答题（本题共10小题，共84分）

13. 计算：
    ；
     
14. 解下列方程：
    ；
    ．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，点在线段上，点是线段的中点，若，，求线段的长度．

17. 用方程解答：的倍与之和的二分之一等于的四倍与之差的三分之一，求．
18. 如图，为直线上的一点，，平分，．
    求的度数；
    求的度数；
    是的平分线吗？为什么？

19. 某车间有技术工人人，平均每天每人可加工甲种部件个或乙种部件个，个甲种部件和个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
20. 如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
    由图可知，高铁站在小明家南偏西方向处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
    图中到小明家距离相同的是哪些地方？
    若小强家在小明家北偏西方向处，请在图中标出小强家的位置．

21. 数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧
    如图，在数轴上标有，两点，已知，两点所表示的数互为相反数．
    如果点所表示的数是，那么点所表示的数是______；
    在图中标出原点的位置．
    
    图是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
    根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点的位置，并写出此时点所表示的数是______．
    
    如图，数轴上标出若干个点，其中点，，所表示的数分别为，，若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距个单位如，且．
    试求的值；
    若点也在这条数轴上，且，求出点所表示的数．
     
22. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？
    在理解例题的基础上，完成下列三个问题：
    例题：如何将．化为分数形式？
    解：设．则．．
    由．，可知
    得：．．
    可得，解方程，得：．
    于是，得．．
    将．化为分数形式；
    将．化为分数形式；
    将化为分数形式．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是 根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
【解答】
解：因为为负数，
所以的绝对值是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，不能合并，故该项不符合题意；
选项，原式，故该项不符合题意；
选项，不能合并，故该项不符合题意；
选项，正确，故该项符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，的系数为，故该选项不符合题意；
选项，中二次项的系数是，故该选项不符合题意；
选项，的次数是，故该选项符合题意；
选项，的次数是，故该选项不符合题意；
故选：．
根据单项式的系数判断选项；根据多项式的项判断选项；根据单项式的次数判断，选项．
本题考查了单项式，多项式，掌握单项式中所有字母的指数和是单项式的次数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
设有人，可列方程为：．
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是：球，
故选：．
根据点动成线，线动成面，面动成体，进行判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，，
而，
所以．
故答案为．
根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．
本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据直接计算即可．
本题主要考查角的计算，熟练掌握角的计算方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据同类项的概念即可求出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，

则：，
故答案为：。
本题主要考查一元一次方程的解。方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程就得到关于的方程，从而求出的值。

11.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为、宽为，
由图知，，
解得．
所以
故答案是：
设小长方形的长为、宽为，由图知，解之求出、，再根据周长公式得出，进一步计算即可．
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出关于、的方程组．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：如图，，，
；
如图，；
如图，，
如图，，
综上所述，的长为或或，
故答案为：或或．



分四种情况讨论，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键．
 

13.【答案】解：

．





． 

【解析】从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方和中括号里面的减法，然后计算中括号外面的除法和加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

14.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为，解一元一次方程的一般步骤解出方程；
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解一元一次方程的一般步骤解出方程．
本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向形式转化是解题关键．
 

15.【答案】解：

，
把，代入得． 

【解析】先根据整式的加减运算法则化简，再代入，即可求解．
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
 

16.【答案】解：，，
，
点是线段的中点，
，
，
故线段的长度为 ． 

【解析】根据已知条件得到，根据线段的中点的定义得到，于是得到结论．
本题考查了求出两点之间的距离，能根据线段中点求出的长是解此题的关键．
 

17.【答案】解：由题意可得：，
解得：． 

【解析】首先列出一元一次方程，然后去分母，去括号，移项、合并同类项即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程是关键．
 

18.【答案】解：平分，
，
；
由题意得，是平角，
；
是的平分线，理由如下：
，
由知，
，
即是的平分线． 

【解析】根据角平分线的性质得出，再根据互余即可求出的度数；
根据平角的性质求出即可；
证即可得出结论．
本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：设安排人加工甲部件，则安排人加工乙部件，
依题意得：．
解得 ．
乙：人．
则加工套．
答：安排人加工甲部件，安排人加工乙部件，一共加工了套． 

【解析】设安排人加工甲部件，则安排人加工乙部件，等量关系为：加工乙部件的人数加工甲部件的人数，依此列出方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．
 

20.【答案】解：学校在小明家北偏东方向处，博物馆在小明家南偏东方向 处；
图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；
如图，点即为小强家．
 

【解析】由图可知，学校在小明家北偏东方向处，博物馆在小明家南偏东方向 处；
观察图形，根据，，的长度及图中各角度，即可得出结论．
作北偏西角，取即可．
本题考查了方向角，解题的关键是：利用点为的中点，找出；观察图形，找出学校、公园、影院相对于小明家的位置．
 

21.【答案】   

【解析】解：点所表示的数是，点、点所表示的数互为相反数，
所以点所表示的数是，
故答案为：；
在图中表示原点的位置如图所示：

原点的位置如图所示，

点所表示的数是．
故答案为：；
解：由题意得：，
所以，
又因为，
所以；
设表示的数为，
因为，，
所以，
因为，
所以或，
所以或．
根据相反数的定义可得点表示的数，根据、的位置可得原点的位置；
根据、所表示的数可得单位长度表示，进而可得原点的位置和点表示的数；
由数轴可得，再结合可得的值；根据的值可得，根据点的位置可得答案．
本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键．
 

22.【答案】解：设．则．，
可得 ，
解方程，得：，
．；
设．则．，
可得，
解方程，得：即：，
．；
，
设，则，
得，
解方程，得，
所以，
即． 

【解析】设．则得 ，解出即可；
设．则得，解出即可；
设，则，列出方程，解出即可．
本题立意新颖，考查一元一次方程的解法，读懂题意，转化为一元一次方程是解题关键．