2021-2022学年广西桂林市龙胜县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西桂林市龙胜县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 与的公因式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式中，由左边到右边的变形属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知下列多项式：；；；其中，能用完全平方公式进行因式分解的有(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知中不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 计算：______．
14. 已知方程，用含的代数式表示的形式为______．
15. 长、宽分别为、的矩形，它的周长为，面积为，则的值为______．
16. 若是完全平方式，则的值应是______ ．
17. 计算：______．
18. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多个，那么能连续搭建正三角形的个数是______．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19. 解下列方程组．
    ；
    ．
20. 计算．
    ；
    ．
21. 先化简，再求值：其中，．
22. 因式分解．
    ．
    ．
23. 甲乙两地相距千米，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲地，仍向甲地前进，回到甲地时，离甲地还有千米，求、二人的速度．
24. 如图，某地有一块长为米，宽为米的长方形地，计划将外围部分进行绿化图中阴影部分、中间部分将修建喷泉水池如图中间边长为米的正方形．
    绿化部分的面积是多少平方米？
    求出当，的绿化面积．

25. 已知，，求代数式的值；
    已知，，求的值．
26. 填空：____________；
    ____________．
    阅读下面过程：
    
    ．
    根据以上方法，把下列多项式因式分解：．
    多项式有最小值吗？如果有，最小值是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出答案．
本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是一元一次方程，不是二元一次方程；
B.是二元一次方程；
C.不是整式方程，所以不是二元一次方程；
D.中最高次是二次，不是二元一次方程．
故选：．
二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程；再结合题中所给的方程，运用上述的定义即可判断．
本题主要考查了二元一次方程的判定，掌握二元一次方程的定义是解决此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得：
，
解得，
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与的公因式为，
故选：．
根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
本题主要考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
定系数，即确定各项系数的最大公约数；
定字母，即确定各项的相同字母因式或相同多项式因式；
定指数，即各项相同字母因式或相同多项式因式的指数的最低次幂．
 

6.【答案】 

【解析】解：因式分解是把一个多项式改写成几个因式的积的形式，
选项A不符合题意，
选项B不符合题意，
选项C符合题意，
选项D不符合题意，
故选：．
根据因式分解是把一个多项式改写成几个因式的积的形式进行辨别即可．
此题考查了运用因式分解定义解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是．
故选：．
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘多项式法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘多项式法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：能用平方差公式运算的是，
故选：．
利用平方差公式特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
故选：．
直接利用完全平方公式分别分解因式进而判断即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
，
，
，
故选：．
利用多项式乘多项式展开后令一次项系数为，求出的值即可．
本题考查了多项式乘多项式，做题关键是掌握多项式乘多项式的乘法法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
根据展开，中间的数全部约分，只剩下第一个数和最后一个数相乘，从而得出答案．
本题考查平方差公式，掌握是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．
此题考查了幂的乘方的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
解得．
故答案为：．
将看作已知数，求出即可．
此题考查了解一元二次方程，解题的关键是将看作已知数，求出．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为是解题的关键．
由周长和面积可分别求得和的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案．
【解答】
解：长、宽分别为、的矩形，它的周长为，面积为，
，，
，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
根据积的乘方和有理数的乘方的意义求解即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：搭建个正三角形需要的火柴棍的根数为：，
搭建个正三角形需要的火柴棍的根数为：，
搭建个正三角形需要的火柴棍的根数为：，

搭建个正三角形需要的火柴棍的根数为：；
搭建个正六边形需要的火柴棍的根数为：，
搭建个正六边形需要的火柴棍的根数为：，
搭建个正六边形需要的火柴棍的根数为：，

搭建个三角形需要的火柴棍的根数为：；
搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多个，
设搭建的正三角形的个数为，则正六边形的个数为，得：
，
解得：．
故答案为：．
由题意可得连续搭建正三角形的所需要的火柴掍的根数为：，连续搭建正六边形所需要的火柴棍的根数为：，从而可列出相应的方程求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出搭建正三角形与正六边形所需要的火柴棍的根数．
 

19.【答案】解：，
把代入得：，
解得，
把代入得：，
故原方程组的解是；
，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是． 

【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据单项式乘单项式法则计算即可；
根据幂的乘方和同底数幂的乘法化简，再合并同类项即可．
本题考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】先展开，去括号，再合并同类项，化简后将，的值代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
 

22.【答案】解：．


． 

【解析】原式提取公因式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

23.【答案】解：设的速度为千米小时，的速度为千米小时，
由题意得，，
解得：，
答：的速度为千米小时，的速度为千米小时． 

【解析】设的速度为千米小时，的速度为千米小时，根据、二人相向而行小时相遇，根据题意还可知两小时走的路程两小时走的路程，据此列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．
 

24.【答案】解：绿化的面积

，
则绿化的面积为平方米；
当，，平方米． 

【解析】根据题意表示出绿化的面积，根据多项式乘多项式的运算法则计算；
把，的值代入化简后的多项式，计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式以及整式的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

25.【答案】解：



；
代数式的值是；




．
的值是． 

【解析】利用完全平方公式整理代数式，再整体代入求值即可．
利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则代入代数式求值即可．
本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算，做题关键要掌握这些运算法则．
 

26.【答案】       

【解析】解：由完全平方公式可知，
，
故答案为：，；
由可知，
，
故答案为：，；
，




．
有最小值，



，
，
，
最小值为．
根据完全平方公式和计算计算即可；
运用题干给出的步骤进行计算即可；
运用中的步骤进行计算分析即可．
本题考查因式分解的应用和整式的混合运算，能够准确求出第二个平方项是关键．