2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（a卷）(含答案)

这是一份2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（a卷）(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）在实数，，，0，，0.1010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）若xm﹣1+3y3n﹣m＝5是二元一次方程，那么m、n的值分别为（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝3，n＝4
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．（﹣3）3＝27 C． D．
5．（3分）点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，9） C．（1，5） D．（﹣7，5）
6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠A D．∠D+∠ACD＝180°
7．（3分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
9．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．48 B．30 C．38 D．50
二、填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）81的算术平方根是 　 　．
12．（4分）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是 　 　度．

13．（4分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是　 　．
14．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是　 　．

15．（4分）点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的下方，则P点的坐标　 　．
16．（4分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式　 　．
17．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是　 　．

三、解答题（每题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）解二元一次方程组：．
20．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．

四.解答题（每题8分，共24分）
21．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；
（3）请直接写出三角形的面积为　 　．

22．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．

23．（8分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
五、解答题（每题10分，共20分）
24．（10分）如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠C，求∠B的度数．

25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（　 　，　 　）、C（　 　，　 　）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．


2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）在实数，，，0，，0.1010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数、有理数的定义直接进行判断即可．
【解答】解：根据无限不循环的的小数叫做无理数可得，，﹣，，0.1010010001•••••••••是无理数，共计4个．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
3．（3分）若xm﹣1+3y3n﹣m＝5是二元一次方程，那么m、n的值分别为（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝3，n＝4
【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程组，可求得答案．
【解答】解：∵xm﹣1﹣3y3n﹣m＝5是二元一次方程，
∴可得，
解得，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．（﹣3）3＝27 C． D．
【分析】逐一分析选项，判断对错即可得出答案．
【解答】解：＝4；（﹣3）3＝﹣27；＝2；＝3；
故选：C．
【点评】本题考查了有关实数的计算问题，解题关键在于正确的计算．
5．（3分）点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，9） C．（1，5） D．（﹣7，5）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（﹣3+4，5），
即（1，5），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠A D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；
B、∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
C、∠D＝∠A，无法得到AB∥CD，故此选项不符合题意；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．（3分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值．
【解答】解：将①式与②相加得，
3x＝6解得，
x＝2，将其代入①式中得，
y＝1，
此方程组的解是：
故选：A．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
【分析】根据平行线的性质，垂线的定值，点到直线的距离等知识点解答．
【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误．
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误．
C、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确．
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误．
故选：C．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，垂线，点到直线的距离，属于基础题，熟记相关概念即可作出正确的判断．
9．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）
A． B．
C． D．
【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y＝246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．
【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；
男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．
可列方程组为．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．
10．（3分）如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．48 B．30 C．38 D．50
【分析】先利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝6，则OE＝4，再利用面积的和差得到阴影部分面积＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝6，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∵阴影部分面积＝S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（6+10）×6＝48．
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
二、填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）81的算术平方根是 　9　．
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：81的算术平方根是：＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
12．（4分）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是 　90　度．

【分析】利用平行线的性质计算．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
又∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，即∠CAE＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD；
∴∠CAE+∠ACE＝90°．
在△ACE中根据三角和内角和定理得到：∠E＝90°．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
13．（4分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是　3　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：﹣2+2a＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是　50°　．

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠3＝40°，再根据∠FEG＝90°，即可得出∠2＝90°﹣∠3＝50°．
【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝40°，
又∵∠FEG＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝50°，
故答案为：50°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
15．（4分）点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的下方，则P点的坐标　（﹣6，﹣5）或（6，﹣5）　．
【分析】先判断出点P在第三或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【解答】解：∵点P在x轴下方，
∴点P在第三或第四象限，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，
∴点P的横坐标为6或﹣6，纵坐标为﹣5，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）或（6，﹣5），
故答案为：（﹣6，﹣5）或（6，﹣5）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
16．（4分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补　．
【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．
【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．
【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
17．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是　（2021，1）　．

【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
三、解答题（每题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】将原式进行乘方运算后，再进行加减法运算．
【解答】解：原式＝﹣3+4+2﹣＝3﹣．
【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
19．（6分）解二元一次方程组：．
【分析】用加减法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
所以方程组的解为：．
【点评】此题考查解二元一次方程组，关键是根据用加减法解二元一次方程组解答．
20．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．

【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1＝∠BAD，再由∠1＝∠2，可得∠2＝∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴AB∥DG．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
四.解答题（每题8分，共24分）
21．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　2　，　2　），B1（　﹣1　，　﹣3　），C1（　4　，　﹣1　）；
（3）请直接写出三角形的面积为　　．

【分析】（1）作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，

△A1B1C1即为所求．
（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），
（3）△ABC的面积＝＝，
故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠3，求出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．
【解答】解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝63°，
∴∠DEC＝117°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23．（8分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
五、解答题（每题10分，共20分）
24．（10分）如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠C，求∠B的度数．

【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠DCG，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）根据对顶角相等结合已知得出∠DGC+∠AHF＝180°，证得BF∥EC，即可得解；
（3）根据平行线的性质和已知得出∠BFC＝130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B＝50°．
【解答】（1）证明：∵∠AGE＝∠DGC，∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠DCG，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠AGE+∠AHF＝180°，∠AGE＝∠DGC，
∴∠DGC+∠AHF＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（　0　，　6　）、C（　8　，　0　）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）当点P在线段BA上时，根据A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB＝8，AC＝6当点P在线段AC上时，于是得到结论；
（3）当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；

（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．

（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时

∵S△APD＝AP•AC S四边形ABOC＝AB•AC
∴（8﹣2t）×6＝×8×6，
解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，

∵S△APD＝AP•CD CD＝8﹣2＝6
∴（2t﹣8）×6＝×8×6，
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，
【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
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