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2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级(下)期中数学试卷(a卷)(含答案)
展开这是一份2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级(下)期中数学试卷(a卷)(含答案),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级(下)期中数学试卷(A卷)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(3分)在实数,,,0,,0.1010010001…中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(3分)若xm﹣1+3y3n﹣m=5是二元一次方程,那么m、n的值分别为( )
A.m=2,n=3 B.m=2,n=1 C.m=﹣1,n=2 D.m=3,n=4
4.(3分)下列运算正确的是( )
A. B.(﹣3)3=27 C. D.
5.(3分)点A(﹣3,5)向右平移4个单位后的点的坐标是( )
A.(﹣3,1) B.(﹣3,9) C.(1,5) D.(﹣7,5)
6.(3分)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠D=∠A D.∠D+∠ACD=180°
7.(3分)方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.(3分)下列说法正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离
9.(3分)某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A. B.
C. D.
10.(3分)如图,将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.48 B.30 C.38 D.50
二、填空题(每题4分,共28分)
11.(4分)81的算术平方根是 .
12.(4分)如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是 度.
13.(4分)已知是关于x,y的二元一次方程2x+ay=4的解,则a的值是 .
14.(4分)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=40°时,那么∠2的度数是 .
15.(4分)点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的下方,则P点的坐标 .
16.(4分)把命题“邻补角互补”改写成“如果…,那么…”的形式 .
17.(4分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后,动点P的坐标是 .
三、解答题(每题6分,共18分)
18.(6分)计算:.
19.(6分)解二元一次方程组:.
20.(6分)如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
四.解答题(每题8分,共24分)
21.(8分)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点O为坐标原点,A(﹣1,4),B(﹣4,﹣1),C(1,1).将三角形ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1.
(1)画出平移后的三角形;
(2)直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1( , ),B1( , ),C1( , );
(3)请直接写出三角形的面积为 .
22.(8分)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若∠C=63°,求∠DEC的度数.
23.(8分)某服装店用4400元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.
类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
五、解答题(每题10分,共20分)
24.(10分)如图,点B、C在线段AD的异侧,点E、F分别是线段AB、CD上的点,已知∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠BFC+∠C=180°;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC﹣30°=2∠C,求∠B的度数.
25.(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒).
(1)直接写出点B和点C的坐标B( , )、C( , );
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围;
(3)点D(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值,使S△APD=S四边形ABOC,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.
2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级(下)期中数学试卷(A卷)
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:点(3,﹣2)所在象限是第四象限.
故选:D.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
2.(3分)在实数,,,0,,0.1010010001…中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据无理数、有理数的定义直接进行判断即可.
【解答】解:根据无限不循环的的小数叫做无理数可得,,﹣,,0.1010010001•••••••••是无理数,共计4个.
故选:D.
【点评】本题考查了无理数的识别,熟练掌握无理数的定义是解题的关键.
3.(3分)若xm﹣1+3y3n﹣m=5是二元一次方程,那么m、n的值分别为( )
A.m=2,n=3 B.m=2,n=1 C.m=﹣1,n=2 D.m=3,n=4
【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程组,可求得答案.
【解答】解:∵xm﹣1﹣3y3n﹣m=5是二元一次方程,
∴可得,
解得,
故选:B.
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A. B.(﹣3)3=27 C. D.
【分析】逐一分析选项,判断对错即可得出答案.
【解答】解:=4;(﹣3)3=﹣27;=2;=3;
故选:C.
【点评】本题考查了有关实数的计算问题,解题关键在于正确的计算.
5.(3分)点A(﹣3,5)向右平移4个单位后的点的坐标是( )
A.(﹣3,1) B.(﹣3,9) C.(1,5) D.(﹣7,5)
【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得答案.
【解答】解:点A(﹣3,5)向右平移4个单位后的点的坐标是(﹣3+4,5),
即(1,5),
故选:C.
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.
6.(3分)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠D=∠A D.∠D+∠ACD=180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解:A、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项符合题意;
B、∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项不符合题意;
C、∠D=∠A,无法得到AB∥CD,故此选项不符合题意;
D、∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项不符合题意.
故选:A.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
7.(3分)方程组的解是( )
A. B. C. D.
【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系,寻找方法降元,观察发现两式中y的系数互为相反数,所以可以直接将两式相加去y,解出x的值,将x的值代入①式中求出y的值.
【解答】解:将①式与②相加得,
3x=6解得,
x=2,将其代入①式中得,
y=1,
此方程组的解是:
故选:A.
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一:把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程,求得未知数的值,将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数.
8.(3分)下列说法正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离
【分析】根据平行线的性质,垂线的定值,点到直线的距离等知识点解答.
【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故本选项错误.
B、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故本选项错误.
C、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项正确.
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,故本选项错误.
故选:C.
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角,垂线,点到直线的距离,属于基础题,熟记相关概念即可作出正确的判断.
9.(3分)某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A. B.
C. D.
【分析】此题中的等量关系有:①某年级学生共有246人,则x+y=246;
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x=y+2.
【解答】解:根据某年级学生共有246人,则x+y=246;
男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x=y+2.
可列方程组为.
故选:B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意找出题目中的等量关系,列出方程组.
10.(3分)如图,将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.48 B.30 C.38 D.50
【分析】先利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF,DE=AB=10,BE=6,则OE=4,再利用面积的和差得到阴影部分面积=S梯形ABEO,然后根据梯形的面积公式计算即可.
【解答】解:∵直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,
∴S△ABC=S△DEF,DE=AB=10,BE=6,
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,
∵阴影部分面积=S△DEF﹣S△OEC=S△ABC﹣S△OEC=S梯形ABEO=×(6+10)×6=48.
故选:A.
【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
二、填空题(每题4分,共28分)
11.(4分)81的算术平方根是 9 .
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案.
【解答】解:81的算术平方根是:=9.
故答案为:9.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,正确把握算术平方根的定义是解题关键.
12.(4分)如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是 90 度.
【分析】利用平行线的性质计算.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
又∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,即∠CAE=∠BAC,∠ACE=∠ACD;
∴∠CAE+∠ACE=90°.
在△ACE中根据三角和内角和定理得到:∠E=90°.
【点评】本题应用的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.
13.(4分)已知是关于x,y的二元一次方程2x+ay=4的解,则a的值是 3 .
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【解答】解:把代入方程得:﹣2+2a=4,
解得:a=3,
故答案为:3.
【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
14.(4分)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=40°时,那么∠2的度数是 50° .
【分析】依据平行线的性质,即可得到∠1=∠3=40°,再根据∠FEG=90°,即可得出∠2=90°﹣∠3=50°.
【解答】解:如图所示,∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=40°,
又∵∠FEG=90°,
∴∠2=90°﹣∠3=50°,
故答案为:50°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
15.(4分)点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的下方,则P点的坐标 (﹣6,﹣5)或(6,﹣5) .
【分析】先判断出点P在第三或第四象限,再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解.
【解答】解:∵点P在x轴下方,
∴点P在第三或第四象限,
∵点P到x轴的距离为5,到y轴的距离为6,
∴点P的横坐标为6或﹣6,纵坐标为﹣5,
∴点P的坐标为(﹣6,﹣5)或(6,﹣5),
故答案为:(﹣6,﹣5)或(6,﹣5).
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
16.(4分)把命题“邻补角互补”改写成“如果…,那么…”的形式 如果两个角是邻补角.那么它们(这两个角)互补 .
【分析】分清题目的已知与结论,即可解答.
【解答】解:把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是:如果两个角是邻补角.那么它们(这两个角)互补,
故答案为:如果两个角是邻补角.那么它们(这两个角)互补.
【点评】本题主要考查了命题的定义,正确理解定义是关键.
17.(4分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后,动点P的坐标是 (2021,1) .
【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等,纵坐标是1,0,2,0,…4个数一个循环,进而可得经过第2021次运动后,动点P的坐标.
【解答】解:观察点的坐标变化可知:
第1次从原点运动到点(1,1),
第2次接着运动到点(2,0),
第3次接着运动到点(3,2),
第4次接着运动到点(4,0),
第5次接着运动到点(5,1),
…
按这样的运动规律,
发现每个点的横坐标与次数相等,
纵坐标是1,0,2,0,4个数一个循环,
所以2021÷4=505…1,
所以经过第2021次运动后,
动点P的坐标是(2021,1).
故答案为:(2021,1).
【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标,解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律.
三、解答题(每题6分,共18分)
18.(6分)计算:.
【分析】将原式进行乘方运算后,再进行加减法运算.
【解答】解:原式=﹣3+4+2﹣=3﹣.
【点评】本题考查了实数的运算,解题关键在于正确的计算.
19.(6分)解二元一次方程组:.
【分析】用加减法解二元一次方程组即可.
【解答】解:,
①×3+②得:11x=22,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=﹣1,
所以方程组的解为:.
【点评】此题考查解二元一次方程组,关键是根据用加减法解二元一次方程组解答.
20.(6分)如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
【分析】首先证明AD∥EF,再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD,再由∠1=∠2,可得∠2=∠BAD,根据内错角相等,两直线平行可得DG∥BA.
【解答】证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFB=∠ADB=90°,
∴AD∥EF,
∴∠1=∠BAD,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD,
∴AB∥DG.
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质,关键是掌握内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
四.解答题(每题8分,共24分)
21.(8分)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点O为坐标原点,A(﹣1,4),B(﹣4,﹣1),C(1,1).将三角形ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1.
(1)画出平移后的三角形;
(2)直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1( 2 , 2 ),B1( ﹣1 , ﹣3 ),C1( 4 , ﹣1 );
(3)请直接写出三角形的面积为 .
【分析】(1)作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可;
(2)根据图形得出坐标即可;
(3)根据割补法得出面积即可.
【解答】解:(1)如图所示,
△A1B1C1即为所求.
(2)A1(2,2),B1(﹣1,﹣3),C1(4,﹣1),
(3)△ABC的面积==,
故答案为:(2)2;2;﹣1;﹣3;4;﹣1;(3).
【点评】本题考查作图﹣平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
22.(8分)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若∠C=63°,求∠DEC的度数.
【分析】(1)根据平行线的判定得出AB∥EF,根据平行线的性质得出∠ADE=∠3,求出∠ADE=∠B,根据平行线的判定得出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°,即可求出答案.
【解答】解:(1)DE∥BC.
理由:∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥EF,
∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC;
(2)∵DE∥BC,
∴∠C+∠DEC=180°,
∵∠C=63°,
∴∠DEC=117°.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
23.(8分)某服装店用4400元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.
类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
【分析】(1)设购进A种服装x件,购进B种服装y件,根据总价=单价×数量结合总利润=单件利润×销售数量,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据少获得的总利润=单件少获得的利润×销售数量,即可求出结论.
【解答】解:(1)设购进A种服装x件,购进B种服装y件,
根据题意得:,
解得:.
答:购进A种服装40件,购进B种服装20件.
(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元).
答:服装店比按标价出售少收入1040元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,列式计算.
五、解答题(每题10分,共20分)
24.(10分)如图,点B、C在线段AD的异侧,点E、F分别是线段AB、CD上的点,已知∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠BFC+∠C=180°;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC﹣30°=2∠C,求∠B的度数.
【分析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG=∠DCG,根据内错角相等两直线平行即可证得结论;
(2)根据对顶角相等结合已知得出∠DGC+∠AHF=180°,证得BF∥EC,即可得解;
(3)根据平行线的性质和已知得出∠BFC=130°,最后根据平行线的性质即可求得∠B=50°.
【解答】(1)证明:∵∠AGE=∠DGC,∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC,
∴∠AEG=∠DCG,
∴AB∥CD;
(2)证明:∵∠AGE+∠AHF=180°,∠AGE=∠DGC,
∴∠DGC+∠AHF=180°,
∴BF∥EC,
∴∠BFC+∠C=180°;
(3)解:∵∠BFC+∠C=180°,
∵∠BFC﹣30°=2∠C,
∴∠BFC=2∠C+30°,
∴2∠C+30°+∠C=180°,
∴∠C=50°,
∴∠BFC=130°,
∵AB∥CD,
∴∠B+∠BFC=180°,
∴∠B=50°.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟记“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”及“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.
25.(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒).
(1)直接写出点B和点C的坐标B( 0 , 6 )、C( 8 , 0 );
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围;
(3)点D(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值,使S△APD=S四边形ABOC,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.
【分析】(1)根据题意即可得到结论;
(2)当点P在线段BA上时,根据A(8,6),B(0,6),C(8,0),得到AB=8,AC=6当点P在线段AC上时,于是得到结论;
(3)当点P在线段BA上时,当点P在线段AC上时,根据三角形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:(1)B(0,6),C(8,0),
故答案为:0、6,8、0;
(2)当点P在线段BA上时,
由A(8,6),B(0,6),C(8,0)可得:AB=8,AC=6
∵AP=AB﹣BP,BP=2t,
∴AP=8﹣2t(0≤t<4);
当点P在线段AC上时,
∴AP=点P走过的路程﹣AB=2t﹣8(4≤t≤7).
(3)存在两个符合条件的t值,
当点P在线段BA上时
∵S△APD=AP•AC S四边形ABOC=AB•AC
∴(8﹣2t)×6=×8×6,
解得:t=3<4,
当点P在线段AC上时,
∵S△APD=AP•CD CD=8﹣2=6
∴(2t﹣8)×6=×8×6,
解得:t=5<7,综上所述:当t为3秒和5秒时S△APD=S四边形ABOC,
【点评】本题考查了坐标与图形性质,矩形的性质,三角形面积的计算,正确的作出图形是解题的关键.
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