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    2021-2022学年甘肃省临夏回族自治州高二下学期期末数学(文)试题含解析

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    这是一份2021-2022学年甘肃省临夏回族自治州高二下学期期末数学(文)试题含解析,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年甘肃省临夏回族自治州高二下学期期末数学(文)试题 一、单选题1.若集合,则       A B C D【答案】B【分析】根据交集的定义直接求解.【详解】,得故选:B2.直线的倾斜角为(       A B C D【答案】C【分析】根据直线斜率求倾斜角即可.【详解】直线中,斜率,而斜率.故选:C3.已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为,则当施肥量时,对玉米产量的估计值为(       A B545 C D【答案】C【分析】代入回归方程即可求解【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为则当施肥量时,故选:C4.若为第二象限角,,则       A B C D【答案】D【分析】利用同角关系,对所给等式两边平方,逆用二倍角的正弦公式,可解得答案.【详解】因为两边平方得, 所以,所以,故选:D.5.若圆心为的圆的方程为,圆心为的圆的方程为,则两圆的圆心距等于(       A2 B C3 D【答案】B【分析】写出圆的标准方程,得到两圆圆心坐标,再由两点间距离公式可求.【详解】圆心为的圆的标准方程为圆心为的圆的标准方程为所以两圆圆心分别为所以圆心距故选:B6.函数的最小正周期为,则       A B C D【答案】A【分析】由周期求出,从而可求出,进而可求出.【详解】因为函数的最小正周期为,所以所以故选:A7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是(       A B C D【答案】B【分析】根据给定的程序框图,逐次循环计算,结合输出结果进行判定,即可求解.【详解】满足条件,则,满足条件;满足条件;,不满足条件,故输出.可填故选: B.8.已知,则下列不等式正确的是(       A B C D【答案】A【分析】,可得,然后利用不等式的性质逐个分析判断即可.【详解】方法一:因为,可知,所以所以,所以所以A正确,BC错误.因为,所以,所以D错误,故选:A方法二;因为,设所以,所以,,,所以A正确,BCD错误,故选:A9.设为定义在上的奇函数,且当时,,则       A B C D【答案】D【分析】结合奇函数的定义可得,代入已知函数解析式即可.【详解】解:因为为定义在上的奇函数,所以,令,可得,即又当时,所以,所以故选:D10.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是(       A B2 C D3【答案】D【分析】画出可行域可得答案.【详解】画出可行域如图所示:由几何意义知,过取最大值, ,所以故选:D.11.如图,长方体中,,那么异面直线所成角的余弦值是(       A B C D【答案】C【分析】可证得四边形为平行四边形,得到,将所求的异面直线所成角转化为,设,根据角度关系可求得的三边长,利用余弦定理可求得余弦值.【详解】解:连接因为,所以四边形为平行四边形,所以所以异面直线所成角即为所成角即,由,所以所以中,由余弦定理得所以异面直线所成角的余弦值为故选:C12.已知为各项都大于零的等比数列,公比,则(       ABCD的大小关系不能由已知条件确定【答案】A【分析】作差化简得,然后分两种情况讨论差的正负即可得答案.【详解】解:因为所以若,则所以,所以,则所以所以综上,恒有故选:A. 二、填空题13.已知等差数列的前项和为.若,则等于__________【答案】【分析】为等差数列的前项和,则成等差数列,利用这一性质,可快速得到答案.【详解】在等差数列中,成等差数列,即成等差数列,所以,解得故答案为:42.14.已知为正数,,则的最小值为_________【答案】【解析】由题得,展开利用基本不等式即可求出.【详解】为正数,当且仅当,即时等号成立,的最小值为.故答案为:.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:1一正二定三相等”“一正就是各项必须为正数;2二定就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;3三相等是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.15.在平面直角坐标系xOy中,已知向量,且满足,则______(写出满足条件的一种表示即可).【答案】(答案不唯一,满足即可)【分析】根据得到向量满足的条件,即可写出【详解】由题意得由于,所以有,得,(答案不唯一).故答案为:16.在四面体中,平面,则四面体外接球的表面积为______【答案】【分析】根据线面垂直的性质定理及勾股定理,结合长方体的体对角线为外接球的直径,求出半径,再利用球的表面积公式即可求解.【详解】如图所示,平面ABC,由勾股定理得,,得,则设外接球的半径为,则,解得所以外接球的表面积为故答案为: 三、解答题17.已知等差数列.请你在中选择一个求解:,前3项和注:如果选择不同的条件分别解答,则按第一个解答计分.(1)求数列的通项公式;(2),求数列的前项和【答案】(1)(2)【分析】1)若选,根据等差数列的通项公式,列出方程求出即可.若选,由等差数列的求和公式,求出公差,从而得到通项公式;2)由(1)中结论,得到通项公式,再由等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)选择设数列的公差为d因为等差数列满足,解得所以选择设数列的公差为d因为等差数列满足解得所以(2)由(1)可得因为所以是首项为2,公比为2的等比数列,所以18.已知函数.(1)判断的奇偶性,并说明理由;(2)求满足的取值范围.【答案】(1)为奇函数,理由见解析;(2).【解析】(1)直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性;(2)解不等式即得解.【详解】(1)的定义域为,关于原点对称,为奇函数.(2),即又因为函数的定义域为所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明,考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.如图,直三棱柱中,是侧棱的中点,(1)求证:平面平面(2),求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】第(1)中,先证明线面垂直,再证明面面垂直;第(2)中, 通过三棱锥的体积等于三棱锥的体积,即可求解.【详解】(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,又因为平面所以,又所以平面平面所以平面平面(2)因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,由(1)知为三棱锥的高,所以.20.已知的三个内角ABC所对的边分别为abc的面积为,且(1)求角B(2)求边长b的最小值.【答案】(1)(2)6【分析】1)将已知条件利用正弦定理角化边可得,从而再利用余弦定理即可求解;2)由三角形的面积公式可得,结合(1)问可得,然后利用基本不等式即可求解.【详解】(1)解:因为所以由正弦定理得由余弦定理得,所以(2)解:由,得又由(1)知,,当且仅当时等号成立,所以,解得所以边长b的最小值为621.京兰高铁线路全长约1700公里,是沟通华北、西北的最快捷高速铁路.现甘肃省交通部门随机抽取了某日出行人群中的200名旅客,对其出行乘坐意愿进行调查统计,得到如下统计图.(1)请根据统计图估计抽取200名旅客的平均年龄;(2)为提升服务质量,交通部门从这200名旅客中按年龄采用分层抽样的方法选取6人参加座谈会,再从选出的6人中抽2人作为主题发言人,求抽到的2人中恰有1人为40岁及以上的概率.【答案】(1)(2)【分析】1)由区间中值代替每组的平均年龄,直接代入加权平均数公式即可求解;2)首先根据分层抽样得到每个年龄段抽样的人数,再根据古典概型可得所求概率.【详解】(1)由已知人;人;[4048),40人;[4856),35人;[5664]25人,所以平均年龄(岁),即抽取的200名旅客的平均年龄为岁.(2)采用分层抽样的方法,则从“40岁以下的人中抽取3人,分别记为“40岁及以上的人中抽取3人,分别记为则基本事件为,共15个,符合条件的有,共9种,故抽到的2人中恰有1人为40岁及以上的概率为22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为(1)的普通方程;(2)设点交于两点,求【答案】(1)(2)【分析】1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程.2)判断点在直线上,建立直线参数方程,代入圆的方程,利用根与系数的关系以及直线参数方程的几何意义得到答案.【详解】(1)消去参数的普通方程为,得,化简得即直线的普通方程为(2)由(1)知,点在直线上,可设直线的参数方程为为参数),代入并化简,得两点对应的参数分别为,则所以 

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