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2021-2022学年甘肃省临夏回族自治州高二下学期期末数学(文)试题含解析
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这是一份2021-2022学年甘肃省临夏回族自治州高二下学期期末数学(文)试题含解析,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省临夏回族自治州高二下学期期末数学(文)试题 一、单选题1.若集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据交集的定义直接求解.【详解】由,得.故选:B2.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据直线斜率求倾斜角即可.【详解】直线中,斜率,而斜率,,又,.故选:C3.已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为,则当施肥量时,对玉米产量的估计值为( )A. B.545 C. D.【答案】C【分析】将代入回归方程即可求解【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为,则当施肥量时,,故选:C4.若为第二象限角,,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用同角关系,对所给等式两边平方,逆用二倍角的正弦公式,可解得答案.【详解】因为,两边平方得, ,所以,,所以,.故选:D.5.若圆心为的圆的方程为,圆心为的圆的方程为,则两圆的圆心距等于( )A.2 B. C.3 D.【答案】B【分析】写出圆的标准方程,得到两圆圆心坐标,再由两点间距离公式可求.【详解】圆心为的圆的标准方程为,圆心为的圆的标准方程为,所以两圆圆心分别为,所以圆心距.故选:B6.函数的最小正周期为,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由周期求出,从而可求出,进而可求出.【详解】因为函数的最小正周期为,,所以,得,所以.故选:A7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A.? B.? C.? D.?【答案】B【分析】根据给定的程序框图,逐次循环计算,结合输出结果进行判定,即可求解.【详解】由,满足条件,则,,满足条件;,满足条件;,,不满足条件,故输出.可填“?”.故选: B.8.已知,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由,可得,然后利用不等式的性质逐个分析判断即可.【详解】方法一:因为,可知,所以,所以,,所以,,,所以A正确,B,C错误.因为,所以,所以D错误,故选:A方法二;因为,设,,所以,,,所以,,,,所以A正确,B,C,D错误,故选:A9.设为定义在上的奇函数,且当时,,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】结合奇函数的定义可得,代入已知函数解析式即可.【详解】解:因为为定义在上的奇函数,所以,令,可得,即,又当时,,所以,所以.故选:D10.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是( )A. B.2 C. D.3【答案】D【分析】画出可行域可得答案.【详解】画出可行域如图所示:由几何意义知,过时取最大值, 由得,所以.故选:D.11.如图,长方体中,,那么异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】可证得四边形为平行四边形,得到,将所求的异面直线所成角转化为,设,根据角度关系可求得的三边长,利用余弦定理可求得余弦值.【详解】解:连接,,因为且,所以四边形为平行四边形,所以,所以异面直线与所成角即为与所成角即,设,由,,所以,,所以 ,,,在中,由余弦定理得,所以异面直线与所成角的余弦值为.故选:C12.已知,,,,为各项都大于零的等比数列,公比,则( )A.B.C.D.与的大小关系不能由已知条件确定【答案】A【分析】作差化简得,然后分,两种情况讨论差的正负即可得答案.【详解】解:,因为,,,所以若,则,,所以,所以;若,则,,所以,所以.综上,恒有.故选:A. 二、填空题13.已知等差数列的前项和为.若,则等于__________.【答案】【分析】若为等差数列的前项和,则成等差数列,利用这一性质,可快速得到答案.【详解】在等差数列中,成等差数列,即成等差数列,所以,解得.故答案为:42.14.已知、为正数,,则的最小值为_________.【答案】【解析】由题得,展开利用基本不等式即可求出.【详解】、为正数,,,当且仅当,即时等号成立,的最小值为.故答案为:.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.15.在平面直角坐标系xOy中,已知向量,,,且满足,则______(写出满足条件的一种表示即可).【答案】(答案不唯一,满足即可)【分析】根据得到向量满足的条件,即可写出.【详解】由题意得,,由于,所以有,取,,得,(答案不唯一).故答案为:16.在四面体中,平面,,,,则四面体外接球的表面积为______.【答案】【分析】根据线面垂直的性质定理及勾股定理,结合长方体的体对角线为外接球的直径,求出半径,再利用球的表面积公式即可求解.【详解】如图所示,平面ABC,,,由勾股定理得,,又,得,则.设外接球的半径为,则,解得,所以外接球的表面积为.故答案为: 三、解答题17.已知等差数列.请你在①,②中选择一个求解:①若;②若,前3项和.注:如果选择不同的条件分别解答,则按第一个解答计分.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】(1)若选①,根据等差数列的通项公式,列出方程求出即可.若选②,由等差数列的求和公式,求出公差,从而得到通项公式;(2)由(1)中结论,得到通项公式,再由等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)选择①:设数列的公差为d,因为等差数列满足,,得,解得,所以;选择②:设数列的公差为d,因为等差数列满足,,得,,解得,所以;(2)由(1)可得,因为,所以是首项为2,公比为2的等比数列,所以.18.已知函数.(1)判断的奇偶性,并说明理由;(2)求满足的的取值范围.【答案】(1)为奇函数,理由见解析;(2).【解析】(1)直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性;(2)解不等式即得解.【详解】(1)的定义域为,关于原点对称,∵,∴为奇函数.(2),即,∴,∴,又因为函数的定义域为,所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明,考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.如图,直三棱柱中,是侧棱的中点,,.(1)求证:平面平面;(2)若,求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】第(1)中,先证明线面垂直,再证明面面垂直;第(2)中, 通过三棱锥的体积等于三棱锥的体积,即可求解.【详解】(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,又因为平面,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面;(2)因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,由(1)知为三棱锥的高,,,所以.20.已知的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.的面积为,且.(1)求角B;(2)求边长b的最小值.【答案】(1)(2)6【分析】(1)将已知条件利用正弦定理角化边可得,从而再利用余弦定理即可求解;(2)由三角形的面积公式可得,结合(1)问可得,然后利用基本不等式即可求解.【详解】(1)解:因为,所以由正弦定理得,由余弦定理得,又,所以;(2)解:由,得,又由(1)知,,当且仅当时等号成立,所以,解得,所以边长b的最小值为6.21.京兰高铁线路全长约1700公里,是沟通华北、西北的最快捷高速铁路.现甘肃省交通部门随机抽取了某日出行人群中的200名旅客,对其出行乘坐意愿进行调查统计,得到如下统计图.(1)请根据统计图估计抽取200名旅客的平均年龄;(2)为提升服务质量,交通部门从这200名旅客中按年龄采用分层抽样的方法选取6人参加座谈会,再从选出的6人中抽2人作为主题发言人,求抽到的2人中恰有1人为40岁及以上的概率.【答案】(1)岁(2)【分析】(1)由区间中值代替每组的平均年龄,直接代入加权平均数公式即可求解;(2)首先根据分层抽样得到每个年龄段抽样的人数,再根据古典概型可得所求概率.【详解】(1)由已知人;人;[40,48),40人;[48,56),35人;[56,64],25人,所以平均年龄(岁),即抽取的200名旅客的平均年龄为岁.(2)采用分层抽样的方法,则从“40岁以下”的人中抽取3人,分别记为,从“40岁及以上”的人中抽取3人,分别记为,则基本事件为,,共15个,符合条件的有,共9种,故抽到的2人中恰有1人为40岁及以上的概率为.22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求和的普通方程;(2)设点和交于两点,求.【答案】(1);(2)【分析】(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程.(2)判断点在直线上,建立直线参数方程,代入圆的方程,利用根与系数的关系以及直线参数方程的几何意义得到答案.【详解】(1)由消去参数得,即的普通方程为,由,得由得,化简得,即直线的普通方程为;(2)由(1)知,点在直线上,可设直线的参数方程为即(为参数),代入并化简,得设两点对应的参数分别为,则,所以.
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