2022年福建省高考考前押题密卷（福建卷）数学含解析

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2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）

数   学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合，，则

A．（-2，4]  B．（-2，4）  C．（0，2） D．[0，2）

2．已知复数，则

A．2 B．3 C． D．

3．已知，，则

A． B． C． D．

4．正项等比数列的前n项和为，若，，则

A．8 B．16 C．27 D．81

5．八音是中国古代对乐器的总称，指金､石､土､革､丝､木､匏､竹八类，每类又包括若干种乐器.现有土､丝､竹三类乐器，其中土有缶､埙2种乐器；丝有琴､瑟､筑､琵琶4种乐器；竹有箫､笛､笼3种乐器.现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲､乙､丙三位同学演奏，则不同的分配方案有

A．24种 B．72种 C．144种 D．288种

6．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度（单位：℃）为，则经过一定时间t分钟后的温度（单位：℃）T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要

（参考数据：，）

A．9分钟  B．10分钟

C．11分钟  D．12分钟

7．（原创）的展开式中，x7的系数为

A．5 B．7 C．10 D．15

8．设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，，且，则

A．的最小值是1  B．的最小值是

C．的最小值是4  D．的最小值是5

10．已知函数．则下列结论正确的是

A．的最大值为2

B．在上单调递增

C．在上有4个零点

D．把的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称

11．已知抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为

A． B． C． D．

12．过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、（、不重合），设直线、分别与轴交于点、，则下列结论正确的是

A．、两点的横坐标之积为定值 B．直线的斜率为定值；

C．线段的长度为定值 D．三角形面积的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若，则___________．

14．已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的体积为___________.

15．（原创）双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若，且，则双曲线的离心率为___________．

16．已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知的内角，，所对的边分别为，，，且，．

（1）求；

（2）在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由．

①边上的中线长为，②边上的中线长为，③三角形的周长为．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（12分）

已知数列是等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和，并证明：.

19．（12分）

主播代言､优惠促销､限时“秒杀”……目前，各类直播带货激起人们的消费热情，但也存在不少问题.日前，中国消费者协会发布了网络直播销售侵害消费者权益案例分析，归纳出虚假宣传､退换货难､诱导交易等七大类问题.某相关部门为不断净化直播带货环境，保护消费者合法权益，进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下：

（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为是否参加直播带货与性别有关？

（2）将频率视为概率，从样本的女性中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记抽取的3人中“未参加过直播带货”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和均值.

附：，其中.

20．（12分）

如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的大小.

21．（12分）

已知椭圆过点，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

22．（12分）

已知函数（是自然对数底数）.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：．

2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）

数学·全解全析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．【答案】A

【解析】因为，，所以A∪B=（-2，4]．故选A．

【解析】因为，所以，
所以．故选D．

3．【答案】A

【解析】由，得，则，

．

故选A．

4．【答案】B

【解析】设正项等比数列的公比为q.

由可得：，所以.

所以，解得：（舍去），

所以.故选B．

5．【答案】C

【解析】从这三类乐器中各选1种乐器的选法有（种），将3种乐器分配给甲､乙､丙三位同学演奏的方法有（种），因此不同的分配方案共有（种）.故选C．

6．【答案】B

【解析】由题知℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，

可得，所以，

又水温从75℃降至45℃，所以，即，

所以，

所以，

所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选B.

7．【答案】D

【解析】因为=，所以展开式的通项公式为，当时，，，则，x7的系数为15.

8．【答案】D

【解析】由题知是定义域为的偶函数．

，

，

，，

所以，所以，，

因为在上单调递增，所以.故选D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．【答案】BC

【解析】由已知，得，则，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以选项A错误；

，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，所以选项B正确；

，当且仅当时取等号，所以的最小值是4，所以选项C正确；

，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以选项D错误．故选BC．

10．【答案】ACD

【解析】因为

，

由正弦函数的性质可知，的最大值为2，A正确；

令解得，

令得，函数的一个单调递增区间为，B错误；

令得，则，即，

当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，

故在上有4个零点，C正确；

把的图象向右平移个单位长度，得到函数y=2sin4x的图象关于直线对称，D正确．

故选ACD．

11．【答案】AB

【解析】由题意知，设，

若，则，解得，

则点P的坐标为或，

所以或；

若，则.

因为，所以，解得或（舍去），

所以点P的坐标为或，

所以或.故选AB．

12．【答案】ABC

【解析】因为，

所以，当时，；当时，，

不妨设点，的横坐标分别为，，且，

若时，直线，的斜率分别为，，此时，不合题意；

若时，则直线，的斜率分别为，，此时，不合题意.

所以或，则，，

由题意可得，可得，

若，则；若，则，不合题意，所以，选项A对；

对于选项B，易知点，，

所以，直线的斜率为，选项B对；

对于选项C，直线的方程为，令可得，即点，

直线的方程为，令可得，即点，

所以，，选项C对；

对于选项D，联立可得，

令，其中，则，

所以，函数在上单调递增，则当时，，

所以，，选项D错.

故选ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】（或）

【解析】因为，所以，即，代入坐标得，解得，故答案为：.

14．【答案】

【解析】由题知过直线的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形（如下图），

设该正三角形的边长为，可得，解得，所以底面圆的半径，圆锥的高，所以该圆锥的体积为.故答案为：.

15．【答案】

【解析】因为，则，且．

又，所以，即，解得.所以，所以双曲线的离心率．

16．【答案】44

【解析】因为，所以

，

所以的图象的对称中心为，即为，

因为等差数列中，，所以，得，

因为的图象的对称中心为，

所以，，，，，

因为，所以，

故答案为：，44．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

【解析】（1）由得，（1分）

又，，所以，（2分）

而，故，故．（4分）

（2）选①：设边上的中线为，则，（5分）

由得，，（7分）

即，即，

由余弦定理得，即，

该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在. （10分）

选②：设边上的中线为，则．（5分）

在中，由余弦定理得，

即，（7分）

整理得，解得或（舍去），

故的面积．（10分）

选③，依题意得，由（1）知，

所以，（5分）

在中，由余弦定理得，，

所以，即，（7分）

所以，解得，

所以的面积．（10分）

18．（12分）

【解析】（1）设等比数列的公比是q，首项是.

由，可得.（2分）

由，可得，所以，（4分）

所以；（6分）

（2）证明：因为，（7分）

所以（8分）

.（10分）

又，所以.（12分）

19．（12分）

【解析】（1）根据以上数据，得观测值，（3分）

所以有的把握认为是否参加直播带货与性别有关.（4分）

（2）由题意，女生未参加过直播带货的频率为，

将频率视为概率，每个女生未参加过直播带货的概率为，（5分）

因为每次抽取的结果是相互独立的，所以，（7分）

所以，，

所以，，，.（10分）

所以随机变量X的分布列为

（11分）

所以随机变量的均值.（12分）

20．（12分）

【解析】（1）如图，连接，

因为几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，

所以，，，（2分）

因为，，

所以四边形为平行四边形，，所以，（3分）

因为平面，平面，所以，（4分）

因为，所以平面，（5分）

因为平面，所以平面平面.（6分）

（2）如图，以 为坐标原点建立空间直角坐标系，设，，

则、、、、，

，，，，（7分）

设平面的一个法向量为，

则，整理得，

令，则则平面的一个法向量为，（9分）

设平面的一个法向量为，

则，整理得，

令，则则平面的一个法向量为，（10分）

，

因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为，

所以，解得，即.（11分）

因为平面，所以即直线与平面所成的角，

在中，因为，，所以，

故直线与平面所成的角为.（12分）

21．（12分）

【解析】（1）由已知得,解得,（2分）

所以椭圆的标准方程.（4分）

（2）由（1）的结论可知，椭圆的左焦点,（5分）

设,则,.

，.（6分）

因为直线与椭圆交于两点，

所以（7分）

由于直线与直线不平行，

所以四边形为梯形的充分必要条件是，即，

即,即,（8分）

因为,所以上式又等价于，

即（*）.

联立,消去得,（10分）

所以,

，

所以（*）成立，

所以四边形为梯形.（12分）

22．（12分）

【解析】（1）依题意，函数的定义域为，（1分）

当时，，，（2分）

令，则，则在上单调递减，而，（3分）

当时，，，当时，，，（4分）

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）

（2）当时，，.（6分）

令，则，

在上单调递减，而，，（7分）

则使得，即，有，

当时，，，在上单调递增，

时，，，在上单调递减，

因此，函数在时取最大值，即，（9分）

令函数，则在上单调递减，即有，（10分）

要证，即证，只需证，

令，，则在上单调递减，（11分）

因此，，即成立，则有成立，

所以当时，不等式成立.（12分