2020-2021学年辽宁省大连117中八年级（下）期中数学试卷(含答案)

这是一份2020-2021学年辽宁省大连117中八年级（下）期中数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省大连117中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4.5，6，7.5 D．4，5，6
2．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点（1，3）的是（　　）
A．y＝﹣3x B．y＝﹣ C．y＝3x2﹣6 D．y＝﹣3x+6
3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相平分
4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
5．（3分）平面直角坐标系中，点A坐标为（0，﹣4），B是x轴正半轴上一点，AB＝5，则点B的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，3） C．（，0） D．（0，）
6．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜3 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
8．（3分）P1（﹣6，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝8x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
9．（3分）在平面直角坐标系中，坐标原点O到直线y＝x﹣3的距离为（　　）
A． B．3 C． D．
10．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一次函数y＝（2m+6）x﹣8的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是 　 　．
12．（3分）把正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移2个单位长度，得到的函数图象的解析式是 　 　．
13．（3分）函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1的值相等时，这个函数值是 　 　．
14．（3分）菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是　 　．
15．（3分）P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为 　 　．
16．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，∠ACB＝2∠BAD，E是AC的中点，若AD＝m，DE＝n，则BD的长为 　 　．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
18．（9分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点EF，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．

20．（12分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．

22．（10分）如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式．
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费（元/min）
A
25
30
0.05
B
40
60
0.05
C
100
不限时

（1）设月上网时间为xh，方式A、B、C的收费金额分别为y1、y2、y3，直接写出y1、y2、y3，的解析式，并写出自变量x的取值范围：
（2）填空：①当上网时间　 　时，选择方式A最省钱；
②当上网时间　 　时，选择方式B最省钱；
③当上网时间　 　时，选择方式C最省钱；
23．（10分）四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点（与B、C不重合）．点F在正方形外角∠DCG的平分线CH上，且AE＝EF．求证：∠AEF＝90°．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的延长线与BC相交于点F．
（1）在图中找出与线段CE相等的线段，并证明；
（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明．

25．（11分）已知矩形OABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A（8，0），C（0，4），将矩形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为点D．
（1）求点F坐标；
（2）求线段EF的长度；
（3）直接写出直线EF和CD的解析式．

26．（12分）如图，点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，DE与AF交于点H，连接BH．
（1）写出线段DE与AF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）求∠BHD的度数．


2020-2021学年辽宁省大连117中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4.5，6，7.5 D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵62+72＝85，82＝64，
∴62+72≠82，
∴6，7，8不能作为直角三角形的三边长，
故A不符合题意；
B、∵52+62＝61，72＝49，
∴52+62≠72，
∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长，
故B不符合题意；
C、∵4.52+62＝56.25，7.52＝56.25，
∴4.52+62＝7.52，
∴4.5，6，7.5能作为直角三角形的三边长，
故C符合题意；
D、∵42+52＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点（1，3）的是（　　）
A．y＝﹣3x B．y＝﹣ C．y＝3x2﹣6 D．y＝﹣3x+6
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征判断即可．
【解答】解：A、直线y＝﹣3x不经过点（1，3），故不符合题意；
B、双曲线y＝﹣不经过点（1，3），故不符合题意；
C、抛物线y＝3x2﹣6不经过点（1，3），故不符合题意；
D、直线y＝﹣3x+6经过点（1，3），故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征，熟练掌握各函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相平分
【分析】由菱形的性质和矩形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项A不符合题意；
B、对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项B符合题意；
C、对角线相等，是矩形具有的性质，而菱形不具有的性质，故选项C不符合题意；
D、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了菱形的性质以及矩形的性质，正确区分矩形和菱形的性质是解题的关键．
4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据平行四边形的性质可知O为BD中点，进而根据中位线定理可得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO＝BO，
∵E是CD的中点，
∴BC＝2OE＝6，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质和中位线定理是解题关键．
5．（3分）平面直角坐标系中，点A坐标为（0，﹣4），B是x轴正半轴上一点，AB＝5，则点B的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，3） C．（，0） D．（0，）
【分析】根据勾股定理可得OB的长度，再根据B是x轴正半轴上一点，可得点B的坐标．
【解答】解：由题意可得，OB＝，
又∵B是x轴正半轴上一点，
∴点B的坐标是（3，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标以及勾股定理，掌握勾股定理是解答本题的关键．
6．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】根据k＝2＞0、b＝﹣1＜0即可得出一次函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
【解答】解：在一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜3 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
【分析】首先根据函数图象可得出y＝kx+b与x轴交于点（2，0），再根据y＜0时，图象在x轴下方，因此x的取值范围是x＞2．
【解答】解：根据函数图象可得出y＝kx+b与x轴交于点（2，0），
所以当y＜0时，x的取值范围是x＞2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．（3分）P1（﹣6，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝8x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【分析】由函数解析式y＝8x﹣b可知k＞0，则y随x的增大而增大，比较x的大小即可确定y的大小．
【解答】解：y＝8x﹣b中k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵2＞﹣6，
∴y1＜y2；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的k与函数值之间的关系是解题的关键．
9．（3分）在平面直角坐标系中，坐标原点O到直线y＝x﹣3的距离为（　　）
A． B．3 C． D．
【分析】根据y＝x﹣3，可以求得该函数与x轴和y轴的交点坐标，再根据等面积法，即可求得坐标原点O到直线y＝﹣2x+4的距离．
【解答】解：作OC⊥AB于点C，如图，

设一次函数y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∵y＝x﹣3，
∴当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝﹣3，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
即OA＝4，OB＝3，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝5，
∵＝，
∴，
解得OC＝，
即坐标原点O到直线y＝﹣2x+4的距离为，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是画出相应的图象，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【分析】先根据菱形的性质求出边长AB＝2，再根据直角三角形的性质求出∠B＝30°，得出∠DAB＝150°，即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB：∠B＝5：1；
故选：C．

【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一次函数y＝（2m+6）x﹣8的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是 　m＜﹣3　．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m+6）x﹣8的图象从左到右逐渐下降，
∴2m+6＜0，
解得m＜﹣3．
故答案为：m＜﹣3．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠）中，当k＜0，一次函数y＝kx+b的图象从左到右逐渐下降是解答此题的关键．
12．（3分）把正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移2个单位长度，得到的函数图象的解析式是 　y＝﹣3x+2　．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝﹣3x+2．
故答案为：y＝﹣3x+2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
13．（3分）函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1的值相等时，这个函数值是 　　．
【分析】令2x﹣1＝﹣0.5x+1，将x＝的值代入任意解析式求解．
【解答】解：令2x﹣1＝﹣0.5x+1，
解得x＝，
把x＝代入y＝2x﹣1得y＝，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
14．（3分）菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是　24　．
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．
【解答】解：如图，当BD＝6时，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，
∵AB＝5，
∴AO＝＝＝4，
∴AC＝8，
∴菱形的面积是＝6×8＝24，
故答案为24．
【点评】本题考查菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
15．（3分）P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为 　13　．
【分析】设直线AB解析式为y＝kx+b，由点A，B的坐标求出解析式，将点P坐标代入解析式求解．
【解答】解：设直线AB解析式为y＝kx+b，
将（2，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝x+1，
将（8，m）代入y＝x+1得m＝×8+1＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是待定系数法求函数解析式，然后将点坐标代入解析式求值．
16．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，∠ACB＝2∠BAD，E是AC的中点，若AD＝m，DE＝n，则BD的长为 　　．

【分析】设∠BAD＝x，则∠ACB＝2x，表示∠BAC的度数，得出∠BAC＝∠B，则AC＝BC，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出AC的长，勾股定理求出CD即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝2∠BAD，
设∠BAD＝x，则∠ACB＝2x，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B＝90°﹣x，∠CAD＝90°﹣2x，
∴∠BAD＝∠B＝90°﹣x，
∴AC＝CB，
∵E是AC的中点，
∴AC＝2DE＝2n，
∴BC＝AC＝2n，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，CD＝＝，
∴BD＝BC﹣CD＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，证明AC＝CB是解题的关键．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
【分析】（1）设出一次函数的解析式是y＝kx+b，然后把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得解；
（2）根据一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标．
【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
∵函数y＝kx+b的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣1，
（2）当x＝0时，y＝﹣1，
当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，
∴函数图象与两坐标轴交点坐标分别为、（0，﹣1）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
18．（9分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

【分析】根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．
【解答】证明：
∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．
19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点EF，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．

【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE＝∠DCF，∠AEB＝∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE＝DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1＝∠2．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF．
又∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠EFD，
∵∠BEF+∠AEB＝180°，
∠EFD+∠DFC＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE＝DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查的平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（12分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？

【分析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S＞0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图象；
（2）将x＝5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面积；
（3）根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断．
【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积＝OA•|yP|，
∴S＝×6×|y|＝3y．
∵x+y＝8，∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x；
∵S＝﹣3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S＝﹣3x+24，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（8，0），（0，24）．
所画图象如下：


（2）∵S＝﹣3x+24，
∴当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝9．
即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9；

（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S＝﹣3x+24，﹣3＜0，
∴S随x的增大而减小，
又∵x＝0时，S＝24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．
【点评】此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．
【解答】解：如图，连接AC．
∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5．
∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．

【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出△ACD是直角三角形是解答此题的关键．
22．（10分）如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式．
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费（元/min）
A
25
30
0.05
B
40
60
0.05
C
100
不限时

（1）设月上网时间为xh，方式A、B、C的收费金额分别为y1、y2、y3，直接写出y1、y2、y3，的解析式，并写出自变量x的取值范围：
（2）填空：①当上网时间　不超过35h　时，选择方式A最省钱；
②当上网时间　超过35h小于80小时时　时，选择方式B最省钱；
③当上网时间　超过80h　时，选择方式C最省钱；
【分析】从题意可知，本题中的一次函数是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值．
【解答】解：根据题意得
，
，
y3＝100．（x≥0）；

（2）①当上网时间不超过35h时，选择方式A最省钱；
②当上网时间超过35h时小于80小时时，选择方式B最省钱；
③当上网时间超过80h时，选择方式C最省钱．
故答案为：不超过35h；超过35h；超过80h
【点评】本题考查一次分段函数的应用，解答本题的关键是自变量的取值范围．
23．（10分）四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点（与B、C不重合）．点F在正方形外角∠DCG的平分线CH上，且AE＝EF．求证：∠AEF＝90°．

【分析】如图，在BA上截取BP＝BE，作AM⊥EP于M，延长PE交FC的延长线于N．首先证明△APM≌△CEN，推出AM＝EN，再证明△AEM≌△EFN，推出∠AEM＝∠EFN，由∠EFN+∠FEN＝90°，推出∠AEM+∠FEN＝90°，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，在BA上截取BP＝BE，作AM⊥EP于M，延长PE交FC的延长线于N．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠DCG＝90°，
∵PB＝BE，
∴∠BPE＝∠BEP＝45°，AP＝EC，
∵CH平分∠DCG，
∴∠ECN＝∠FCG＝45°，∵∠PEB＝∠CEN＝45°，
∴∠N＝90°＝∠M，∠APM＝∠BPE＝45°，
在△APM和△ECN中，
，
∴△APM≌△CEN，
∴AM＝EN，
在Rt△AEM和Rt△EFN中，
，
∴△AEM≌△EFN，
∴∠AEM＝∠EFN，
∵∠EFN+∠FEN＝90°，
∴∠AEM+∠FEN＝90°，
∴∠AEF＝90°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的延长线与BC相交于点F．
（1）在图中找出与线段CE相等的线段，并证明；
（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明．

【分析】（1）连接CD，由AC＝BC，∠ACB＝90°得∠A＝∠B＝45°，又有AD＝BE这一条件，即可证明△ACD≌△BCE，则∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，再根据等角的余角相等证明∠DCF＝∠DFC，则CD＝DF，即可证明DF＝CE；
（2）过点C作CD′⊥CD，使CD′＝CD，连接BD′，DD′，则∠DCD′＝90°，得∠BCD′＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，可证明△BCD′≌△ACD，得BD′＝AD，∠CBD′＝∠A＝45°，可证明∠DBD′＝90°，则BD′2+BD2＝DD′2＝CD2+CD′2＝2CD2＝2DF2．
【解答】（1）DF＝CE，
证明：如图1，连接CD，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，DG⊥CE，
∴∠A＝∠B＝45°，∠CGF＝90°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，
∵∠DCF+∠ACD＝90°，∠DFC+∠BCE＝90°，
∴∠DCF＝∠DFC，
∴CD＝DF，
∴DF＝CE．
（2）AD2+BD2＝2DF2.
证明：如图2，过点C作CD′⊥CD，使CD′＝CD，连接BD′，DD′，则∠DCD′＝90°，
∴∠BCD′＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，
在△BCD′和△ACD中，
，
∴△BCD′≌△ACD（SAS），
∴BD′＝AD，∠CBD′＝∠A＝45°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠DBD′＝∠ABC+∠CBD′＝45°+45°＝90°，
∴BD′2+BD2＝DD′2，
∵CD＝DF，
∴DD′2＝CD2+CD′2＝2CD2＝2DF2，
∴AD2+BD2＝2DF2．


【点评】此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25．（11分）已知矩形OABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A（8，0），C（0，4），将矩形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为点D．
（1）求点F坐标；
（2）求线段EF的长度；
（3）直接写出直线EF和CD的解析式．

【分析】（1）设OF＝m，则CF＝AF＝8﹣m，在Rt△COF中，利用勾股定理可求得m的值，从而求得F点的坐标；
（2）与（1）同理，可得CE＝5，点E的坐标为（5，4），利用勾股定理即可求得线段EF的长度；
（3）先利用待定系数法求得直线EF的解析式，然后利用三角形的面积求得D的纵坐标，利用轴对称的性质求得P点的纵坐标，把P点的纵坐标在代入直线EF解析式即可求得横坐标，进一步求得D点的横坐标，然后利用待定系数法即可求得直线CD的解析式．
【解答】解：（1）∵将矩形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，
∴CF＝AF，DE＝BE，
设OF＝m，则CF＝AF＝8﹣m，
在Rt△COF中，根据勾股定理，OF2＝CF2﹣OC2，即m2＝（8﹣m）2﹣42，
解得m＝3．
∴点F的坐标为（3，0）．
（2）与（1）同理，可得CE＝5，点E的坐标为（5，4），
∴EF＝＝2；
（3）设直线EF的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线EF的解析式为y＝2x﹣6，
连接BD，交EF于P，
∵CE＝5，
∴DE＝BE＝3，
∵CD＝AB＝4，
∴S△CDE＝＝，
∴DH＝＝，
∴D的纵坐标为+4＝，
∵B（8，4），
∴P的纵坐标为：＝，
把y＝代入y＝2x﹣6，解得x＝，
∵P（，），
∵（xD+8）＝，
∴xD＝，
∴D（，），
设直线CD的解析式为y＝k′x+4，
把D（，）代入得，＝k′+4，解得k′＝，
∴直线CD的解析式为．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质，坐标与图形变化﹣对称，求得点的坐标是解题的关键．
26．（12分）如图，点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，DE与AF交于点H，连接BH．
（1）写出线段DE与AF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）求∠BHD的度数．

【分析】（1）根据SAS证明△DAE≌△ABF，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（2）延长AF、DC交于点N，连接CH，根据SAS证明△ABF≌△NCF，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】（1）解：DE＝AF，DE⊥AF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．
∵点E，F，分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴，．
∴AE＝BF．
∴△DAE≌△ABF（SAS）．
∴DE＝AF，∠ADE＝∠BAF．
∴∠AHE＝∠DAH+∠ADE＝∠DAH+∠BAF＝∠BAD＝90°．
即DE⊥AF．
（2）解：延长AF、DC交于点N，连接CH．

由（1）DE⊥AF，
∴∠DHN＝90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD．
∴∠ABC＝∠NCB，∠BAF＝∠CNF．
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，
∴BF＝CF．
∴△ABF≌△NCF（SAS）．
∴CN＝AB＝CD．
即C为DN的中点．
∴CH为Rt△DHN斜边DN上的中线．
∴．
∴∠CBH＝∠CHB，∠CDH＝∠CHD．
∵∠CBH+∠CHB+∠BCH＝180°，∠DCH+CDH+∠CHD＝180°，
∴∠CBH+∠CHB+∠BCH+∠DCH+∠CDH+∠CHD＝180°+180°＝360°．
即∠CHB+∠CHB+∠BCD+∠CHD+∠CHD＝360°．
∴2∠CHB+90°+2∠CHD＝360°．
∴2∠CHB+2∠CHD＝270°．
∴∠CHB+∠CHD＝135°．即∠BHD＝135°．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DAE≌△ABF是本题的关键．
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