人教版数学九年级上册专项培优练习六《二次函数abc符号问题》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习六

《二次函数abc符号问题》

一              、选择题

1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是(     )

A.ac＜0      B.b＜0    C.b2－4ac＜0    D.a＋b＋c＜0

2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3.

则下列结论正确的个数有(　　)

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b.

A.1                          B.2                              C.3                             D.4

3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0.

其中正确的个数是(　　)

A.1           B.2            C.3          D.4

4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.

下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0.

其中正确的有(    )

A.①②          B.①③        C.②③        D.①②③

5.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示.

下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；

③3a＋c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是(      )

A.4个           B.3个           C.2个           D.1个

6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

对于下列结论：①a<0；②b<0；③c>0；④2a+b=0；⑤a－b+c<0.

其中正确的个数是(      )

A.4          B.3          C.2          D.1

7.如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(     )

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.对称轴是直线x=1.

下列结论：

①2a+b=0；

②b+2c＜0；

③4a+2b+c＜0；

④若(0，y1)，(1.5，y2)是抛物线上的两点，那么y1＜y2.

其中正确的是(      )

A.①②③       B.①②④                    C.①③④                      D.②③④

9.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(﹣1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C,顶点为D.

下列结论：

①2a+b=0；

②2c＜3b；

③当m≠1时,a+b＜am2+bm；

④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=0.5；

⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.

其中正确的有(      )

A.①③④                    B.①②④                      C.①③⑤                          D.③④⑤

10.如图，抛物线y=a(x﹣1)2+k(a＞0)经过点(﹣1，0)，顶点为M，过点P(0，a+4)作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A、B、H.以下结论：

①当x=3.1时，y＞0；

②存在点P，使AP=PH；

③(BP﹣AP)是定值；

④当a=2时，y=|a(x﹣1)2+k|的图象与直线l有四个交点.

其中正确的是(　　)

A.①②③     B.①②④      C.①③④     D.②③④

11.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(     )

A.2a－b=0         B.a＋b＋c＞0

C.3a－c=0         D.当a=时，△ABD是等腰直角三角形

12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点).

则下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是(　　)

A.①②        B.③④          C.①④         D.①③

二              、填空题

13.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b+c的值为____.

14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.

有以下结论：

①abc>0；

②a－b+c<0；

③2a=b；

④4a+2b+c>0；

⑤若点(－2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1>y2.

其中正确的结论是　　　　(填入正确结论的序号).

16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，对称轴为直线x＝1，

则下列结论正确的有　  　.

①abc＞0

②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3

③2a＋b＝0

④当x＞0时，y随x的增大而减小

17.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，现有下列结论：

①abc＜0；

②b2﹣4ac+5＞0；

③2a+b＜0；

④a﹣b+c＜0；

⑤抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个点坐标为(﹣1，0).

其中正确的是       (把所有正确结论的序号都填在横线上)

18.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图.

则以下结论：

①b2﹣4ac＜0；

②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；

③a+b+c＜0；

④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；

⑤3a+c＞0.

其中正确结论是　   　(填序号)

19.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0).

有下列结论：

①abc＜0，

②4a+b=0，

③抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)，

④若点(﹣2,y1)，(5,y2)都在抛物线上,则有y1＜y2，

请将正确选项的序号都填在横线上       .

20.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，

以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c=－1；④当|a|=|b|时x2＞－1.

以上结论中正确结论的序号为          .

21.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，

则M的取值范围是　   　.

22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

有下列5个结论：

①c=0；

②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；

③当x=1时，y=2a；

④am2+bm+a＞0(m≠﹣1)；

⑤设A(100，y1)，B(﹣100，y2)在该抛物线上，则y1＞y2.

其中正确的结论有　　    .(写出所有正确结论的序号)

23.如图，抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=0.5(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.

则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4;

④2AB=3AC.

其中正确结论是　　　　　　.

24.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.

下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac.

其中正确的结论有       .(填写正确结论的序号)

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.D

11.D

12.D

13.答案为：0.

14.答案为：四；

15.答案为：②④.

16.答案为：②③.

17.答案为：②④.

18.答案为：②③④

19.答案为：②③.

20.答案为：①④.

21.答案为：﹣6＜M＜6；

22.答案为：①②④⑤.

23.答案为：①④.

24.答案为：①②.