人教版数学九年级上册专项培优练习七《二次函数图象与几何变换》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习七

《二次函数图象与几何变换》

一              、选择题

1.将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是(　　)

A.y＝(x﹣1)2﹣1     B.y＝(x+3)2﹣1    C.y＝(x﹣1)2﹣7    D.y＝(x+3)2﹣7

2.抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(       ).

A.y=3x2+2x﹣5            B.y=3x2+2x﹣4

C.y=3x2+2x+3             D.y=3x2+2x+4

3.将抛物线y=－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为(　　)

A.y=－2(x＋1)2          B.y=－2(x＋1)2＋2

C.y=－2(x－1)2＋2       D.y=－2(x－1)2＋1

4.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4，则b、c的值为(     )

A.b=2，c=﹣6                  B.b=2，c=0                    C.b=﹣6，c=8                  D.b=﹣6，c=2

5.抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是(     )

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

6.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是(  )

A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

7.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为(　 　)

A.y =5(x﹣2)2+1                  B.y =5(x+2)2+1                   C.y =5(x﹣2)2﹣1                  D.y =5(x+2)2﹣1

8.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(     )

A.y=(x﹣1)2+4                   B.y=(x﹣4)2+4                   C.y=(x+2)2+6                   D.y=(x﹣4)2+6

9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是(     )

A.y=﹣x2﹣x﹣                  B.y=﹣x2+x﹣    C.y=﹣x2+x﹣                 D.y=﹣x2﹣x﹣

10.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为(    )

A.y=(x﹣2)2+3                   B.y=(x﹣2)2+5                    C.y=x2﹣1                      D.y=x2+4

11.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是(    )

A.(－3，－6)      B.(1，－4)   C.(1，－6)      D.(－3，－4)

12.如图是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是(　　)

A.m≥1        B.m≤0        C.0≤m≤1      D.m≥1或m≤0

二              、填空题

13.把二次函数y=(x﹣2)2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为　   　.

14.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c=    .

15.如图，抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF.则图中阴影部分图形的面积为　   　.

16.将函数y=x2的图象向右平移2个单位得到函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图像一次截得三段的长相等，则m=     .

17.已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y=(x＋1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是________.

18.将二次函数y=x2﹣1的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象，当直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围           .

三              、解答题

19.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

(1)根据上表填空：

①这个抛物线的对称轴是　　     ,抛物线一定会经过点(﹣2,　　)；

②抛物线在对称轴右侧部分是　　        (填“上升”或“下降”)；

(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.

20.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.

①求该抛物线的函数表达式.

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

21.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A,B两点.

(1)求A,B,C三点的坐标；

(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；

(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位？

22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)

(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围.

(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合.已知m＞0，n＞0，求m，n的值.

23.已知抛物线C1：y＝ax2﹣4ax﹣5(a＞0).

(1)当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴.

(2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.

②将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的函数表达式.

(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值.

24.在平面直角坐标系中，抛物线C：y=mx2+4x+1.

(1)当抛物线C经过点A(﹣5，6)时，求抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；

(3)若抛物线C：y=mx2+4x+1(m＞0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0)，结合函数的图象，求m的取值范围.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.A

10.C

11.C

12.C

13.答案为：y=﹣(x+2)2﹣1.

14.答案为：7.

15.答案为：4.

16.答案为：4或.

17.答案为：2≤m≤8.

18.答案为：1＜m＜.

19.解：(1)①∵当x＝0和x＝2时,y值均为2,

∴抛物线的对称轴为x＝1,

∴当x＝﹣2和x＝4时,y值相同,

∴抛物线会经过点(﹣2,10).

②∵抛物线的对称轴为x＝1,且x＝2、3、4时的y的值逐渐增大,

∴抛物线在对称轴右侧部分是上升.

(2)将点(﹣1,5)、(0,2)、(2,2)代入y＝ax2＋bx＋c中,

,解得：,

∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x＋2.

∵点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处,

∴平移后的抛物线表达式为y＝x2﹣2x＋5.

20.解：(1)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，

 ∵Δ＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

(2)①∵对称轴为直线x＝﹣＝，

∴m＝2，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6.

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣5x＋6＋k.

∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，

∴Δ＝52﹣4(6＋k)＝0，

∴k＝，

∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

21.解：(1)A,B,C的坐标分别为(1,0),(3,0),(2,)

(2)y＝﹣(x﹣2)2＋

(3)设抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣2)2＋k,

代入D(0,),可得k＝5,

平移后的抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣2)2＋5,

∴平移了5﹣＝4个单位

22.解：(1)令y=0，则﹣x2+2x+6=0，解得，x1=﹣2，x2=6，

∴A(﹣2，0)，B(6，0)，

由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；

(2)由题意得，B1(6﹣n，m)，B2(﹣n，m)，

函数图象的对称轴为直线x=2，

∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，

∴，∴n=1，∴，

∴m，n的值分别为，1.

23.解：(1)当a＝1时，抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x﹣5＝(x﹣2)2﹣9，

∴对称轴为直线x＝2.

∴当y＝0时，x2﹣4x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝5.

∴抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)或(5，0).

(2)①抛物线C1的表达式为y＝ax2﹣4ax﹣5，

整理得y＝ax(x﹣4)﹣5.

∵当ax(x﹣4)＝0时，y＝﹣5，

∴抛物线C1一定经过两个定点(0，﹣5)，(4，﹣5).

②这两个点的连线为直线y＝﹣5，将抛物线C1沿直线y＝﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变，

∴抛物线C2的表达式为y＝﹣ax2＋4ax﹣5.

(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x＝2时，y＝2或﹣2；

当y＝2时，2＝﹣4a＋8a﹣5，解得a＝；

当y＝﹣2时，﹣2＝﹣4a＋8a﹣5，解得a＝，

∴a＝或.

24.解：(1)∵抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A(﹣5，6)，

∴6=25m﹣20+1，解得m=1，

∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=(x+2)2﹣3，

∴抛物线的顶点坐标为(﹣2，﹣3)；

(2)∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3的交点为(﹣1，2)，

∴两直线的对称轴为直线x=﹣1.

∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，

∴m=2；

(3)∵抛物线C：y=mx2+4x+1(m＞0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，

∴当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，

即，

解得3＜m≤4.