人教版数学九年级上册专项培优练习十五《切线的性质与判定》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习十五

《切线的性质与判定》

一              、选择题

1.如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为(　　)

A.25°  B.30°  C.35°  D.40°

2.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于(     )

A.20°          B.25°          C.30°          D.40°

3.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为(     )

A.8     B.6     C.5     D.4

4.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)

A．2         B．          C．          D．

5.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（       ）

 A.2π                         B.4π                           C.6π                          D.8π

6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面三个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC.其中正确结论的个数是(　　)

A.3           B.2          C.1              D.0

7.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(    )

A.10         B.8           C.4         D.2

8.如图，⊙O的半径为2，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA=2，若AB为⊙O的弦，且AB=2，则PB的长为(　 　)

A.2           B.2　       C.1或           D.2或2

9.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：

① ∠EDF=∠B；

② 2∠EDF=∠A＋∠C；

③ 2∠A=∠FED＋∠EDF；

④ ∠AED＋∠BFE＋∠CDF=180°.

其中成立的个数是（    ）

A．1个       B．2个        C．3个         D．4个

10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,

能够与该圆弧相切的是（     ）

A.点（0,3）                  B.点（2,3）                  C.点（5,1）                 D.点（6,1）

11.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(     )

A.0≤b<2                                      B.－2≤b≤2

C.－2<b<2              D.－2<b<2

12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（   ） 
 

A.4          B.2+          C.          D.2+

二              、填空题

13.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为　   　.

14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧()上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于　   　度．

15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　　　　　　．

16.如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是____________________.

17.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么______秒种后⊙P与直线CD相切．
 

18.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y=－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.

三              、解答题

19.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，若∠OPA=40°，求∠ABC的度数.

20.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，

(I)如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；

(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.

21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.

(1)求证：DB=DE；   

(2)求证：直线CF为⊙O的切线.   

22.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

23.已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．

（1）如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；

（2）如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．

24.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.

(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；

(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.

25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线

BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；

（3）求证：CD=HF.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.D

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

11.D

12.B

13.答案为：2.4

14.答案为：57°

15.答案为：5．

16.答案为：－≤x≤且x≠0

17.答案为：4或8.

18.答案为：2.

19.解：∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，

∴∠BAP=90°.

∵∠OPA=40°，

∴∠AOP=180°－90°－40°=50°.

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠BCO.

又∵∠AOP=∠ABC＋∠BCO，

∴∠ABC=∠AOP=×50°=25°.

20.解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，

∵D为的中点，∠AOB=180°，

∴∠AOD=90°，

∴∠ABD=45°；

(Ⅱ)连接OD，

∵DP切⊙O于点D，

∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，

由DP∥AC，又∠BAC=38°，

∴∠P=∠BAC=38°，

∵∠AOD是△ODP的一个外角，

∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，

∴∠ACD=64°，

∵OC=OA，∠BAC=38°，

∴∠OCA=∠BAC=38°，

∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.

21.(1)证明：∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，

∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC，

∴ ，

∴BD=CD，

∵BD=DF，

∴CD=DB=DF，

∴∠BCF=90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线. 

22.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，

又∵CD与⊙O相切于点D，

∴∠CDB+∠ODB=90°，

∵OD=OB，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠A=∠BDC；

（2）∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠ACM，

又∵∠A=∠BDC，

∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，

∵∠ADB=90°，DM=1，

∴DN=DM=1，

∴MN=．

23.解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，

∴OQ⊥PQ，

∵A是OP的中点，

∴OP=2OA，

在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，

∴∠QOP=60°；

（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，

∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，

∴PQ=2，

∵∠OQD=∠PQO，

∴Rt△QOD∽Rt△QPO，

∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，

∴QD=，

∴QB=2QD=．

24.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.

在Rt△AOP中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，

所以AP=OA=80×=40(米)，

即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.

(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.

在Rt△ADP中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，

所以DP===30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.

又因为18千米/时=5米/秒，=12(秒)，

所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.

25.（1）证明：（1）如图，连接OE.

∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，

∴BF是圆O的直径，

∴OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠AEO=∠C=90°，

∴AC是⊙O的切线；

（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，

∴BEC=∠BEH，

∵BF是⊙O是直径，

∴∠BEF=90°，

∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，

∴∠FEH=∠FEA，

∴FE平分∠AEH.

（3）证明：如图，连结DE.

∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，

∴EC=EH.

∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，

∴∠CDE=∠HFE，

∵∠C=∠EHF=90°，

∴△CDE≌△HFE（AAS），

∴CD=HF，