河北省唐山市丰南区2021-2022学年七年级上期末数学试题(含答案)

丰南区2021—2022学年七年级上期末质量检测数学试卷

（本试卷共三个大题，25个小题，时间90分钟，满分100分）

一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．

1．下列式子中，正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列式子的值中，一定是正数的是（    ）

A．        B．       C．          D．

3．如图，点B、C、D依次在射线上，根据图示，下列线段长度错误的是（    ）

A．       B．   C．      D．

4．下列去括号正确的是（    ）

A．             B．

C．        D．

5．已知，则式子的值为（    ）

A．10             B．            C．           D．12

6．如上图，将网格图剪去5个小正方形后，还剩下7个小正方形（实线），为了使余下的部分（小正方形之间至少有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（    ）

A．4            B．5               C．6                  D．7

7．下列等式变形错误的是（    ）

A．若，则         B．若，则

C．若，则                D．若，则

8．下列方程变形正确的是（    ）

A．由得      B．由得

C．由得         D．由得

9．某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个：若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①  ②    ③   ④．其中正确的是（    ）

A．③④             B．②④          C．②③                D．①②

10．如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（    ）

A．10              B．9               C．8                   D．7

11．如图，O是直线上一点，平分，若，和互余，则的度数是（    ）

A．           B．           C．               D．

12．如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，则2021根小棒最多可以摆放小菱形（    ）

A．1010个        B．674个          C．673个             D．505个

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上．

13．若，则x的值是________．

14．某厂第一个月生产零件a个，第二个月生产的零件数比第一个月的1.5倍多200个，则这两个月共生产零件___________个．

15．数轴上点A表示数为111，点B表示数为，则线段中点表示数为__________．

16．已知，，，则、、的大小关系是_______（用“>”连接）．

17．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是___________．

18．如图，将一副直角三角板叠放在一起使直角顶点重合于点C，若，则_______．

19．如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，b，c，己知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．

20．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利6.6元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程为______________．

三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．

21．（共17分）

（1）（本题满分3分）计算：

（2）（本题满分5分）先化简再求值：，其中

（3）（①题4分，②题5分，共9分）解方程：

①         ②

22．（本题满分4分）画图题：

如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：

①画直线．

②画射线、，交于点P．

③在平面内找到一点O，：使点O到A、B、C、D四点距离之和最短．

23．（本题满分10分）

在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）：班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．

（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？

（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？

24．（1）题5分，（2）题6分，共11分）

（1）如图，已知，E是的中点，．

①求的长；

②求的长．

（2）如图，O为直线上的二点，，平分，．

①求的度数；

②是的平分线吗？为什么？

25．（本题满分10分）

如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针（箭头所指方向）旋转至图2，使一边在的内部且恰好平分，求的度数．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针（箭头所指方向）旋转至图3，使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线恰好平分锐角，则t的值为__________秒．（直接写出结果）

参考答案

一．选择题

1—6：B  D  B  C  A  B   7－12：C  D  A  C  A  C

二．填空题：

13．   14．2.5a+200   15．54   16．∠3>∠1>∠2    17．80°  18．52°

19．-4     20．

三．解答题

21.  （1）

解：原式=-4+4-4+4――――――――――――2分

=0――――――――――――――――――――――3分

（2）

解：原式=―――――――――――――1分

=―――――――――――――2分

=  ―――――――――――――3分

当x=3时原式=  ―――――――――――――4分

=10――――――――――――――5分

（3）①

解：去括号，得  

   ―――――――――――――1分

移项、合并同类项，得

  ―――――――――――――3分

系数化为1，得

   ―――――――――――――4分

 ②

解：去分母，得

―――――――――――――2分

去括号，得

―――――――――――――3分

移项、合并同类项得

―――――――――――――4分

系数化为1，得

―――――――――――――5分

22.

①如图所示，直线AB即为所求…………… 1分

②如图所示，射线AD、BC即为所求………3分

③如图所示，点O即为所求…………………4分

23.解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得――――――――1分

x+（x﹣2）＝44  ――――――――2分

解得：x＝23  ――――――――3分

∴男生有：44﹣23＝21人．――――――――4分

答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；――――――――5分

（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得――――――――6分

50a×2＝120×（44﹣a），――――――――8分

解得：a＝24．――――――――9分

∴生产筒底的有20人．

答：分配24人生产筒身，20人生产筒底――――――――10分

24.(1) 解：

∵E是BC的中点，BE＝3cm．

∴BC＝2BE＝6cm；――――1分

（2）∵BE＝AC＝3cm，

∴AC＝5BE＝15cm，―――――――――2分

∴AB＝AC﹣BC＝9cm―――――――――3分

∵AD＝DB，

∴

―――――――――4分

∴DE＝DB+BE＝6+3=9cm．―――――――――5分

（2）解：

①∵∠AOC=48°

   OD平分∠AOC

  ∴∠1=∠2=24o  ――――――――――1分

  ∴∠BOD=180o-24o=156o   ――――――――――2分

②是――――――――――3分

∵∠DOE＝90°

∴∠2+∠3=90o  ――――――――――4分

∴∠1+∠4=90o――――――――――5分

∵∠1=∠2

∴∠3=∠4 ――――――――――6分

∴OE是∠BOC的平分线

25.（1）

解：∵∠AOC=60o

∴∠BOC=180o-60o=120o――――1分

∵OM平分∠BOC

∴∠COM=60o―――――――2分

∴∠CON=∠NOM+∠COM

=90o+60o

=150o――――――――――――――3分

（2）∵∠AOM=90o-∠AON―――――――――4分

∠NOC=60o-∠AON――――――――――――――5分

∴∠AOM-∠NOC=（90o-∠AON）-（60o-∠AON）――――――――6分

=90o-∠AON-60o+∠AON

=30o――――――――――――――8分

即：∠AOM-∠NOC=30o

（3）12或30―――――――――10分