辽宁省大连市高新园区2021-2022学年七年级上期末数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市高新园区2021-2022学年七年级上期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
2．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
3．某市新冠疫苗累计接种6560000次，将数据6560000用科学记数法表示为（ ）
A．65.6×105B．65.6×107C．6.56×105D．6.56×106
4．已知x＝2是关于x的方程2x+a＝0的一个解，那么a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
5．下列各式中运算正确的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．a2+a2＝a4
C．3a﹣2a＝1D．3a2+2a3＝5a5
6．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝12，则CD的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．已知a2﹣2a﹣3＝0，则3a2﹣6a﹣1的值为（ ）
A．2B．﹣4C．﹣9D．8
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜bC．|a|＞|b|D．a+b＞0
9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）
A．2×2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）
C．1200x＝2×2000（22﹣x）D．2000x＝2×1200（22﹣x）
10．下列说法正确的是（ ）
①等角的余角相等；②若∠AOC＝∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 元．
12．在1，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是 ．
13．如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ ．
14．已知有理数a，b在数轴上的位置如图：化简：|a|+|b|﹣|b﹣a|＝ ．
15．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，那么可列方程为 ．
16．按一定规律排列的单项式；a，﹣2a2，3a³，﹣4a4，5a5，﹣6a6，…，则第2022个单项式是 ．
三、计算题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图：
（1）画射线CD；
（2）画直线AB；
（3）连接DA，并延长DA至E，使得AE＝DA，如果DA＝6cm，那么DE＝ cm．
18．计算：
（1）﹣1×（﹣4）÷[（﹣2）2+2×（﹣3）]；
（2）（﹣1）+（）÷．
19．解方程：
（1）2﹣x＝4+3（2﹣x）；
（2）．
20．先化简，再求值：4x2+3（y2﹣2y）﹣2（2x2﹣xy），其中x＝﹣，y＝﹣2．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分22题10分，共18分）
21．某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少元？
22．如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C，使得BC＝AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OF，使∠DOF＝∠BOD，求∠EOF的度数．
24．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天．
（1）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？
（2）若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共工作了多少天？
六、解答题（本题12分）
25．数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中（a+2）2+|b﹣10|＝0，点C在点A与点B之间，且BC＝2AC．
（1）求c的值；
（2）点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
①当PQ＝2时，求t的值；
②当PC﹣QB＝1时，求出此时点P表示的数．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．
解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项B中的几何体符合题意，
故选：B．
3．某市新冠疫苗累计接种6560000次，将数据6560000用科学记数法表示为（ ）
A．65.6×105B．65.6×107C．6.56×105D．6.56×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：6560000＝6.56×106．
故选：D．
4．已知x＝2是关于x的方程2x+a＝0的一个解，那么a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝﹣2代入方程得：4+a＝0，
解得a＝﹣4，
故选：C．
5．下列各式中运算正确的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．a2+a2＝a4
C．3a﹣2a＝1D．3a2+2a3＝5a5
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．
解：A.3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故A符合题意；
B．a2+a2＝2a2，故B不符合题意；
C.3a﹣2a＝a，故C不符合题意；
D.3a2与2a3不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
6．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝12，则CD的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据线段中点的定义计算即可．
解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝AB＝×12＝6，
又∵点D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝6＝3，
故选：C．
7．已知a2﹣2a﹣3＝0，则3a2﹣6a﹣1的值为（ ）
A．2B．﹣4C．﹣9D．8
【分析】将所求代数式变形，整体代换求值．
解：∵a2﹣2a＝3，
∴原式＝3（a2﹣2a）﹣1
＝3×3﹣1
＝8．
故选：D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜bC．|a|＞|b|D．a+b＞0
【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．
解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；
B、﹣a＞b，故此选项错误；
C、|a|＞|b|，正确；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：C．
9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）
A．2×2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）
C．1200x＝2×2000（22﹣x）D．2000x＝2×1200（22﹣x）
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，2×1200x＝2000（22﹣x），
故选：B．
10．下列说法正确的是（ ）
①等角的余角相等；②若∠AOC＝∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【分析】①根据余角的性质进行判定即可得出答案；
②根据题意画出图形，如图所示即可得出答案；
③根据余角和补角的定义进行求解即可得出答案．
解：①因为等角的余角相等，所以①说法正确；
②因为如图，∠AOC＝∠AOB，但射线OC不是∠AOB平分线，所以②说法错误；
③因为根据题意，α+β＝90°，α的补角为180°﹣α，则180°﹣α﹣β＝180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°，所以③说法正确．
综上说法正确的有①③．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 ﹣8 元．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元．
故答案为：﹣8．
12．在1，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是 ﹣2 ．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在1，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
13．如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ 63°22′ ．
【分析】求出26°38'的余角即可解答．
解：由题意得：
∠α＝90°﹣26°38′
＝89°60′﹣26°38′
＝63°22′，
故答案为：63°22′．
14．已知有理数a，b在数轴上的位置如图：化简：|a|+|b|﹣|b﹣a|＝ 0 ．
【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并．
解：由图可得，a＜0＜b，
则|a|+|b|﹣|b﹣a|＝﹣a+b﹣b+a＝0．
故答案为：0．
15．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，那么可列方程为 x+5＝2（x﹣1） ．
【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：依题意，得：x+5＝2（x﹣1）．
故答案为：x+5＝2（x﹣1）．
16．按一定规律排列的单项式；a，﹣2a2，3a³，﹣4a4，5a5，﹣6a6，…，则第2022个单项式是 ﹣2022a2022 ．
【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣1）n+1n，其指数为从1开始的自然数，依次增加，根据规律即可求出第2022个单项式．
解：∵a＝（﹣1）1+1a，
﹣2a2＝（﹣1）2+1×2a2，
3a3＝（﹣1）3+1×3a3，
﹣4a4＝（﹣1）4+1×4a4，
…
由上规律可知，第n个单项式为：（﹣1）n+1nan，
∴2022个单项式是（﹣1）2022+1×2022a2022＝﹣2022a2022，
故答案为﹣2022a2022．
三、计算题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图：
（1）画射线CD；
（2）画直线AB；
（3）连接DA，并延长DA至E，使得AE＝DA，如果DA＝6cm，那么DE＝ 12 cm．
【分析】（1）（2）根据几何语言画出几何图形；
（3）利用AE＝DA得到DE＝2AD＝12cm．
解：（1）如图，射线CD为所作；
（2）如图，直线AB为所作；
（3）如图，DE为所作；
∵AE＝DA＝6cm，
∴DE＝AE+AD＝12cm．
故答案为：12．
18．计算：
（1）﹣1×（﹣4）÷[（﹣2）2+2×（﹣3）]；
（2）（﹣1）+（）÷．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算乘法，然后进行加法运算即可．
解：（1）﹣1×（﹣4）÷[（﹣2）2+2×（﹣3）]
＝4÷[4+（﹣6）]
＝4÷（﹣2）
＝﹣2；
（2）（﹣1）+（）÷
＝（﹣1）+（﹣﹣）×24
＝（﹣1）+×24﹣×24﹣×24
＝（﹣1）+8﹣4﹣3
＝0．
19．解方程：
（1）2﹣x＝4+3（2﹣x）；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
解：（1）去括号，可得：2﹣x＝4+6﹣3x，
移项，可得：﹣x+3x＝4+6﹣2，
合并同类项，可得：2x＝8，
系数化为1，可得：x＝4．
（2）去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，可得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项，可得：﹣3x＝27，
系数化为1，可得：x＝﹣9．
20．先化简，再求值：4x2+3（y2﹣2y）﹣2（2x2﹣xy），其中x＝﹣，y＝﹣2．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝4x2+3y2﹣6y﹣4x2+2xy
＝﹣6y+2xy+3y2，
当x＝﹣，y＝﹣2时，
原式＝﹣6×（﹣2）+2×（﹣）×（﹣2）+3×4
＝12+2+12
＝26．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分22题10分，共18分）
21．某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少元？
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．
解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得220×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝160．
答：这种商品每件的进价为160元．
22．如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C，使得BC＝AB．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
解：（1）∵BC＝AB，AB＝20cm，
∴BC＝×24＝10cm，
∴AC＝AB+BC＝30cm；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝10cm，AE＝AC＝15cm，
∴DE＝15﹣10＝5cm．
五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OF，使∠DOF＝∠BOD，求∠EOF的度数．
【分析】由题意可分别求出∠BOD，∠AOD，∠DOF的度数，注意OF的位置要分两种情况，即射线OF可能在OD右侧或左侧，结合图形求出∠EOF即可．
解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，
∴3∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∵，
∴，
当射线OF在OD右侧时，如图①，∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝60°+30°＝90°；
当射线OF在OD左侧时，如图②，∠EOF＝∠DOE﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°，
综上，∠EOF＝30°或90°．
24．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天．
（1）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？
（2）若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共工作了多少天？
【分析】（1）设共需x天完成该工程任务，总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程并解答；
（2）设甲工程队工作了m天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，根据“甲的工作量+乙的工作量＝1”列出方程并解答．
解：（1）设共需x天完成该工程任务，
依题意得：+＝1，
解得x＝36．
答：共需36天完成该工程任务；
（2）设甲工程队工作了m天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，根据题意得：
（+）m+×（1+25%）（2m+4﹣m）＝1，
解得：m＝12，
∴2m+4＝28，
答：乙工程队共工作了28天．
六、解答题（本题12分）
25．数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中（a+2）2+|b﹣10|＝0，点C在点A与点B之间，且BC＝2AC．
（1）求c的值；
（2）点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
①当PQ＝2时，求t的值；
②当PC﹣QB＝1时，求出此时点P表示的数．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a和b的值，再利用BC＝2AC可得c的值；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为2t﹣2，点Q表示的数为10﹣t，
①由点PQ＝2，即可得出关于t的一元一次方程2t+t＝12﹣2或2t+t＝12+2，解之即可得出结论；
②由PC﹣QB＝1，即可得出关于t的一元一次方程|2t﹣4|﹣t＝1，解之即可得出结论．
解：（1）∵（a+2）2+|b﹣10|＝0，
∴a+2＝0，b﹣10＝0，
∴a＝﹣2，b＝10，即AB＝10+2＝12，
∵BC＝2AC，
∴AC＝12×＝4，
∴c＝﹣2+4＝2；
（2）当运动时间为t秒时，
①依题意得：2t+t＝12﹣2或2t+t＝12+2，
解得t＝或，
答：当t为或时，PQ＝2；
②点P表示的数为2t﹣2，点Q表示的数为10﹣t，
∴PC＝|（2t﹣2）﹣2|＝|2t﹣4|，QB＝t，
∴|2t﹣4|﹣t＝1，
解得t＝5或1．
点P表示的数是2t﹣2＝8或0．
答：当PC﹣QB＝1时，此时点P表示的数是8或0．