浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理精品当堂检测题

这是一份浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理精品当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列各组数为勾股数的是( )
A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5，8.5 D.8，15，16
以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A.a=9，b=41，c=40 B.a=5，b=5，c=5eq \r(2)
C.a∶b∶c=3∶4∶5 D.a=11，b=12，c=15
如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为( )
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=900，则( )
A.b2= a2+ c2 ； B.c2= a2+ b2； C.a2+b2=c2； D.a+b=c
已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为( )
A.5 B.eq \r(7) C.5或eq \r(7) D.4
如图，线段AB=eq \r(2)、CD=eq \r(5)，那么，线段EF的长度为( )
A.eq \r(7) B.eq \r(11) C.eq \r(13) D.eq \r(15)
国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为( )
A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米
有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
二、填空题
在△ABC中，∠C=90°，若a＋b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为 .
一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内 .(填“能”或“不能”)
如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE. DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为 .
如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距 海里.
已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c－b∣=0，则△ABC的形状为_______________.
如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积= .
三、作图题
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形.
(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.

四、解答题
如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长.
如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距(1＋eq \r(3))km的A，B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东600方向、B地的西偏北450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
\s 0 2022-2023年浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》课时练习（含答案）参考答案
一、选择题
答案为：D
答案为：D.
答案为：B
答案为：A.
答案为：A
答案为：C
答案为：C.
答案为：B.
答案为：C
答案为：D.
二、填空题
答案为：6cm2.
答案为：不能.
答案为：AD=5cm.
答案为：17.
答案为：等腰直角三角形.
答案为：24.
三、作图题
解：(1) 三边长分别为3，4，5 (如图1)
(2) 三边长分别为eq \r(2)，2eq \r(2)，eq \r(10) (如图2)
(3) 画一个边长为eq \r(10)的正方形(如图3)

四、解答题
解：设旗杆未折断部分的长为x米，
则折断部分的长为(16－x)米，
根据勾股定理得：x2＋82=(16－x)2，
解得x=6，
即旗杆在离底部6米处断裂.
解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，
∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152＋x2＝102＋(25﹣x)2，x＝10.
故：E点应建在距A站10千米处.
解：过D作DE⊥AB，垂足为E，

∵∠1=∠2，
∴CD=DE=15，
在Rt△BDE中，BE=20，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2＋BC2，
即(AC＋20)2=AC2＋(15＋25)2，
解得AC=30.
解：作AB⊥MN，垂足为B.
在 RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160，
∴ AB=0.5AP=80. (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵点 A到直线MN的距离小于100m，
∴这所中学会受到噪声的影响.
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，
那么AC=100(m)，
由勾股定理得： BC2=1002－802=3600，
∴BC=60.
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m)，
∴CD=120(m).
拖拉机行驶的速度为:18km/h=5m/s ，t=120m÷5m/s=24s.
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.
解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
即BC=CA，设AC为x，则OC=45﹣x，
由勾股定理可知OB2＋OC2=BC2，
又∵OA=45，OB=15，
把它代入关系式152＋(45﹣x)2=x2，
解方程得出x=25(cm).
答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm.
解：如图所示，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D.
由题意可得 ∠CAB=300，∠CBA=450.
在 Rt△CDB 中，∠BCD=45，
∴∠CBA=∠BCD，BD=CD.
在 Rt△ACD 中，∠CAB=300，
∴ AC=2CD.设 CD=DB=x，则 AC=2x.
由勾股定理，得 AD2=AC2-CD2.AD=eq \r(3)X
∵ AD＋DB=AB，
∴eq \r(3)x＋x=1＋eq \r(3)，解得x=1.
因为 CD≈1>0.7，
所以计划修筑的这条公路不会穿过公园.