浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定精品课堂检测

2022-2023年浙教版数学八年级上册2.8

《直角三角形全等的判定》课时练习

一 、选择题

1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(     )

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.斜边和一锐角对应相等

D.一条直角边和斜边对应相等

2.使两个直角三角形全等的条件是(     )

A.一个锐角对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等

D.两条边对应相等

3.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )

A.AB=DE，AC=DF­      B.AC=EF，BC=DF

­C.AB=DE，BC=EF­      D.∠C=∠F，BC=EF

4.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是(    )

A.HL         B.ASA         C.AAS       D.SAS

5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

6.如图，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且OD=OE，则△AOD与△AOE全等的理由是(   )

A.SAS         B.ASA         C.SSS           D.HL

7.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=(　　)

A.30°       B.40°       C.50°       D.60°

8.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(   )

A.两个锐角对应相等

B.一条边和一个锐角对应相等

C.两条直角边对应相等

D.一条直角边和一条斜边对应相等

9.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有(    )

A.DE=DB            B.DE=AE            C.AE=BE           D.AE=BD

10.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是(  )

A.三角形的两条边和它们的夹角

B.三角形的三条边

C.三角形的两个角和它们的夹边

D.三角形的三个角

二 、填空题

11.如图，已知AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=_____.

12.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.

(1)若以“SAS”为依据，需添加条件　　          ；

(2)若以“HL”为依据，需添加条件　　           .

13.如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明       得到AB=DC，再利用        证明△AOB≌        得到OB=OC.

14.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.

15.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=        .

16.如图，在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站　   　千米的地方.

三 、解答题

17.如图，在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

18.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

19.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.

求证：OB=OC.

20.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.

21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

22.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.

求证：BE⊥AC.

23.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.

(1)求证：CO平分∠ACD；

(2)求证：AB+CD=AC.

24.如图，已知在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.

(1)请补全图形；

(2)求证：△ABE是直角三角形；

(3)若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)

0.2022-2023年浙教版数学八年级上册2.8《直角三角形全等的判定》课时练习（含答案）参考答案

一 、选择题

1.答案为：B.

2.答案为：D

3.答案为：B

4.答案为：A

5.答案为：B.

6.答案为：D.

7.答案为：D.

8.答案为：A.

9.答案为：B

10.答案为：A

二 、填空题

11.答案为：30°

12.答案为：(1)AB=CD；(2)AD=BC；

13.答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC.

14.答案为：AB=AC

15.答案为：90°.

16.答案为：12

三 、解答题

17.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB

∴∠ADB＝∠AEC＝90

∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC

∴△ABD≌△ACE (AAS)

∴AE＝AD

∵AF＝AF

∴△ADF≌△AEF (HL)

∴∠BAF＝∠CAF

18.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴∠ABC=∠DEF

又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.

19.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

错误！未找到引用源。

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，

∴OB=OC

20.证明：(1)∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

∴△BEC≌△DEA(HL)；

(2)∵△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D.

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°.

即DF⊥BC.

21.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).

22.证明：(1) AD为△ABC上的高，

∴∠BDA=∠ADC =90°.

∵BF=AC，FD=CD.

∴Rt△BDF≌Rt△ADC.

(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.

∠BFD= ∠AFE，

又∠CBE=∠CAD，

∴∠AEF=∠BDF.

∠BDF= 90°，

∴BE⊥AC.

23.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.

∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC

∴OB=OE，

又∵O是BD中点

∴OB=OD，

∴OE=OD，

∵OE⊥AC，∠D=90°

∴点O在∠ACD 的角平分线上

∴OC平分∠ACD.

(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中

∵

∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，

∴AB=AE，

在Rt△CDO和Rt△CEO中

∵

∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，

∴CD=CE，

∴AB+CD=AE+CE=AC.

24. (1)解：图形如图所示；

(2)证明：∵AH⊥BC，

∴∠BHD=∠AEH=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAH∠ABH=45°，

∴AH=BH，

在△BHD和△AHC中，

，

∴△BHD≌△AHC(SAS)，

∴∠HBD=∠CAH，

∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠AED=90°，

∴△ABE是直角三角形.

(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.

∵△BHD≌△AHC，

∴HM=HN(全等三角形对应边上的高相等)，

∴==.