初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质优秀综合训练题

2022-2023年浙教版数学八年级上册3.2

《不等式的基本性质》课时练习

一 、选择题

1.若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A.1﹣2x＞1﹣2y     B.x+2＞y+2      C.﹣2x＜﹣2y      D.2x>2y

2.已知a<b,则下列不等式中不正确的是(   )

A.4a<4b       B.a+4<b+4     C.-4a<-4b       D.a-4<b-4

3.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（　　）

A.a﹣2b＜﹣b      B.a2＜ab      C.ab＜b2     D.a2＜b2

4.如果(a+1)x<a+1的解集是x>1，那么a的取值范围是（    ）

A.a<0       B.a<-1       C.a>-1       D.a是任意有理数

5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    　）

A.a+b>0    B.a-b>0       C.ab>0      D.(a+1)(1-b)>0

6.如果ax>a的解是x<1，那么a必须满足 (     )

A.a<0       B.a>1      C.a>-1        D.a<-1

7.已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图，则下列各式一定成立的是（　　）

A.a﹣1＞b﹣1        B.3a＞3b       C.﹣a＞﹣b    D.a+b＞a﹣b　

8.已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（　  　）

A.ac＜bc     B.ac2＜bc2    C.ac＞bc     D.ac2＞bc2

9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.|a|>4       B.c-b>0     C.ac>0        D.a+c>0

10.下列式子一定成立的是（       ）

A.若ac2=bc2,则a=b           B.若ac>bc,则a>b

C.若a>b,则ac2>bc2           D. 若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1)

二 、填空题

11.已知a＞b，则﹣2a+c　   　﹣2b+c（填＞、＜或=）.

12.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________.   

13.若a<b<0 ，则2a-1  2b-1.

14.若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a,b应满足的条件有______.

15.比较大小：当实数a＜0时，1+a　  　1﹣a（填“＞”或“＜”）.

16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).

(1)若a>b，则2a＋1    2b＋1；

(2)若－1.25y<－10，则y    8；

(3)若a<b，且c<0，则ac＋c    bc＋c；

(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c    0.

三 、解答题

17.在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5,为什么？

18.判断下列推导是否正确，并说明理由.

因为a+8＞4，所以a＞﹣4；

19.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.

（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；

（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；

（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.

20.判断下列推导是否正确，并说明理由.

因为﹣1＞﹣2，所以﹣a﹣1＞﹣a﹣2.

21.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．

22.现有不等式的两个性质：

①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；

②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.

请解决以下两个问题：

(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；

(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).

23.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1

=2×（﹣3）+1

=﹣6+1

=﹣5

①求（﹣2）⊕3的值；

②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来.

0.2022-2023年浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》课时练习（含答案）参考答案

一 、选择题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

二 、填空题

11.答案为：＜.

12.答案为：11/3. 

13.答案为：＜；

14.答案为：a<0，a=b.

15.答案为：＜.

16.答案为：(1)>；(2)>；(3)>；(4)<.

三 、解答题

17.解：2x＞5x

∴2x﹣5x＞0，﹣3x＞0，

∴x＜0，

即不等式的两边都除以一个负数x，不等式的符号要改变，即2＜5；

18.解：因为a+8＞4，

所以a＞﹣4，正确，

利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变；

19.解：（1）错误.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；

（2）正确.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；

（3）正确.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.

20.解：因为﹣1＞﹣2，

所以﹣a﹣1＞﹣a﹣2，正确，

利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变.

21.答案为：k＜-0.5．

22.解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.

若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.

(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.

若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.

23.解：①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11

②∵3⊕x=3（3﹣x）+1=10﹣3x

∴10﹣3x＜13

∴x＞﹣1

在数轴表示，如图，