广西南宁市广西大学附属中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

这是一份广西南宁市广西大学附属中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，分式的值为0,则x的取值为，某校40名学生参加科普知识竞赛等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（ ）.

A．3 B． C． D．
3．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
4．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10
7．分式的值为0,则x的取值为( )
A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1
8．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）

A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分
9．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体
10．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）

A．19° B．38° C．42° D．52°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.
12．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．
13．如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为，，，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______．

14．计算：的结果为_____．
15．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．
16．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）

18．（8分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）

19．（8分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：
　收费方式
　月使用费/元
包时上网时间/h　
　超时费/（元/min）
　A
　30
　25
　0.05
　B
　50
　50
　0.05
　C
　120
　不限时

设上网时间为t小时．
（I）根据题意，填写下表：

月费/元
上网时间/h
超时费/（元）
总费用/（元）
方式A
30
40


方式B
50
100


（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；
（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？
20．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC边上，BP＝1．

①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则＝　 　．
②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时的值．
21．（8分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
23．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
24．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．
【详解】
解：解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，
∴a的整数解有4个，
故选：A．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2、A
【解析】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

【详解】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.
故选A.
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.
3、A
【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.
【详解】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，
则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，
故选A.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
4、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：135000=1.35×105
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、B
【解析】
试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．
6、B
【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．
【详解】
A、a2•a3=a5，错误；
B、（a2）3=a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误；
D、a5+a5=2a5，错误；
故选B．
【点睛】
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
7、A
【解析】
分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
∵原式的值为2，
∴，
∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；
又∵|x|-2≠2，即x≠±2．
∴x=-3．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．
8、C
【解析】
分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9、C
【解析】
【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.
【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；
B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；
C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；
D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.
10、D
【解析】
试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．

考点：平行线的性质；余角和补角．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．
【详解】
设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：
1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12、3.
【解析】
试题解析：把（-1，0）代入得：
2-3+k-2=0,
解得：k=3.
故答案为3.
13、
【解析】
过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.先证△ADO∽△OEB，再根据∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=
【详解】
解：

如图所示：过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.
∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°
∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°
∴∠DOA=∠OBE
∴△ADO∽△OEB
∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，
∴OA∶OB=
∵点A坐标为（3，2）
∴AD=3，OD=2
∵△ADO∽△OEB
∴
∴OE
∵OC∥AD∥BE
根据平行线分线段成比例得：
AC:BC=OD:OE=2∶=
故答案为.
【点睛】
本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.
14、
【解析】
分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.
详解：原式=3-5=﹣2．
点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.
15、﹣1
【解析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.
【详解】
原式= -2 -2+3= -1
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.
16、y-
【解析】
分析：根据换元法，可得答案．
详解：﹣=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1．
故答案为y﹣=1．
点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、3+3.5
【解析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
18、30.3米．
【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.
试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°，
∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=， ∠2=10°，
∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2
∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．

19、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．
【解析】
（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；
（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；
（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．
【详解】
（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，
当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，
填表如下：

月费/元
上网时间/h
超时费/（元）
总费用/（元）
方式A
30
40
45
75
方式B
50
100
150
200
（II）当0≤t≤25时，y1=30，
当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，
所以y1=；
当0≤t≤50时，y2=50，
当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，
所以y2=；
（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：
当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，
当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，
所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．
20、 (1) ①特殊情形：；②类比探究: 是定值，理由见解析;(2) 或
【解析】
（1）证明，即可求解；
（2）点E与点B重合时，四边形EBFA为矩形，即可求解；
（3）分时、时，两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1），


，
故答案为；
（2）点E与点B重合时，四边形EBFA为矩形，
则为定值；
（3）①当时，如图3，

过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G，H，
由（1）知：，


，同理，
.
则，
则 ；
②当时，如图4，

，
则
，
，则，
，
则 ，
故或 ．
【点睛】
本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
21、（1）W=；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．
【详解】
（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有
，解得，，
即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），
当1≤x＜10时，
W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，
当10≤x≤15时，
W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，
即W=；
（2）当1≤x＜10时，
W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，
∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，
当10≤x≤15时，
W=﹣20x+520，
∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，
∵324＞320，
∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；
（3）当1≤x＜10时，
令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，
当W＞299时，3＜x＜13，
∵1≤x＜10，
∴3＜x＜10，
当10≤x≤15时，
令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，
∴10≤x≤11，
由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），
即李师傅共可获得160元奖金．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.
22、（）；（）此时每天利润为元．
【解析】
试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；
（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.
试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，
∴；
（）将代入（）中函数表达式得：
，
∴利润（元），
答：此时每天利润为元．
23、（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．
详解：（1）甲队最终获胜的概率是；
（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24、（1）证明见解析（2） （3）EP+EQ= EC
【解析】
（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得 AP=CQ；
作 CH⊥PQ 于 H，由题意可求 PQ=2 ，可得 CH=，根据勾股定理可求
AH= ，即可求 AP 的长；
作 CM⊥BQ 于 M，CN⊥EP 于 N，设 BC 交 AE 于 O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可证 Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=
∠CEN=45°，则可求得 EP、EQ、EC 之间的数量关系．
【详解】
解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，
∴∠ACP=∠BCQ 且 AC=BC，CP=CQ
∴△ACP≌△BCQ（SAS）
∴PA=BQ
如图 2 中，作 CH⊥PQ 于 H
∵A、P、Q 共线，PC=2，
∴PQ=2，
∵PC=CQ，CH⊥PQ
∴CH=PH=
在 Rt△ACH 中，AH==
∴PA=AH﹣PH= -
解：结论：EP+EQ= EC
理由：如图 3 中，作 CM⊥BQ 于 M，CN⊥EP 于 N，设 BC 交 AE 于 O．

∵△ACP≌△BCQ，
∴∠CAO=∠OBE，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠OEB=∠ACO=90°，
∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，
∴∠MCN=∠PCQ=90°，
∴∠PCN=∠QCM，
∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，
∴△CNP≌△CMQ（AAS），
∴CN=CM，QM=PN，
∴CE=CE，
∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），
∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°
∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=EN，
∴EP+EQ=EC
【点睛】
本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．