广东阳江市阳春八甲中学2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．-2 B．0 C．2 D．±2

3．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为　(　　)

A．2 B．2 C．3 D．

4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1

5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A． B． C． D．

6．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×106    B．44×105    C．4×106    D．0.44×107

7．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝(   )

A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1

C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1

8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为(     )

A． B． C． D．6

9．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

10．下列四个多项式，能因式分解的是(　　)

A．a－1 B．a2＋1

C．x2－4y D．x2－6x＋9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．

12．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=       °.

13．以下两题任选一题作答：

(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m．

（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．

14．分解因式：_______________.

15．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．

17．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．

19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.

21．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.

（1）求证：△ADC≌△FDB；

（2）求证：

（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.

22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．

23．（12分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+ ．

24．（14分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）．

【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时

∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，

∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．

2、C

【解析】

由题意可知：，

解得：x=2，

故选C.

3、A

【解析】

连接BD，交AC于O，

∵正方形ABCD，

∴OD=OB，AC⊥BD，

∴D和B关于AC对称，

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），

∴此时PD+PE最小，

此时PD+PE=BE，

∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，

∴BE=AB=，

即最小值是2，

故选A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．

4、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B．

5、B

【解析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．

【详解】

解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，

∴OA＝OD＝2，

∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠D＝60°，

∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，

∴ 的长＝＝；

故选B．

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．

6、A

【解析】4400000=4.4×1．故选A．

点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

7、D

【解析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠1，

∵CD∥EF，

∴∠DCE=180°-∠2，

∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．

8、A

【解析】
根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．

【详解】

∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，

∴BF=BG=2，

∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，

∴S1-S2=4×3-=，

故选A．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

9、A

【解析】
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．

【详解】

解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

即可得k﹣1＞0，

解得k＞1．

故选A．

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

10、D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．

试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．

故选D．

考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，

∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．

又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．

∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．

12、55.

【解析】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C

∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.

∵∠A’DC=90°，

∴∠A’ =55°.

 ∴∠A=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

13、4    8   

【解析】
（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；

（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为

故可列出方程求解.

【详解】

（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，

∴h==4m

（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为

依题意得

解得n=8

故为八边形.

【点睛】

此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.

14、 (x+y)(x-y)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).

15、1

【解析】
解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，

∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，

∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．

16、1

【解析】
过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则，证明，可求出CH，再证明，由比例线段可求出t的值．

【详解】

如下图，过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，

则，

∵DF∥CH，

∴，

∴，

∴，

同理，

∴，

∴，解得t＝1，t＝（舍去），

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.

17、1．

【解析】

过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．

解：如图所示，

过点B作BE⊥x轴于点E，

∵D为OB的中点，

∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．

设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，

∵△ADO的面积为1，

∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，

故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、1-

【解析】
利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．

【详解】

解：原式＝．

【点睛】

本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．

19、（1）;

（2）

【解析】
（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．

【详解】

解：（1）连接AC，如图所示：

∵AB=BC=1，∠B=90°

∴AC=，

又∵AD=1，DC=，

∴ AD2＋AC2=3   CD2=()2=3

即CD2=AD2+AC2

∴∠DAC=90° 

∵AB=BC=1

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××= .

【点睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

20、（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（2）点P的坐标为或

【解析】

分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；

（2）根据直线解析式求得点A坐标，由S△ACP＝AC•|yP|＝4求得点P的纵坐标，继而可得答案．

详解：（1）∵直线与双曲线 （）都经过点B（－1，4），

，

，

∴直线的表达式为，双曲线的表达方式为.  

（2）由题意，得点C的坐标为C（－1，0），直线与x轴交于点A（3，0），

，

∵，

，

点P在双曲线上，

∴点P的坐标为或.

点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．

21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】
（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；

（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；

（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.

【详解】

解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC

∴BE⊥AC

∵CD⊥AB

∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）

又∵CD=BD

∴△ADC≌△FDB

（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC

∴AE=CE

则CE=AC

由（1）知：△ADC≌△FDB

∴AC=BF

∴CE=BF

（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：

由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，

则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，

又∵BE⊥AC，

故△ECG为等腰直角三角形.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．

22、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.

【解析】
（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；

（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；

（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．

【详解】

(1)根据题意知，y＝＝－x＋；

(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，

解得x＝18或x＝32.

∵墙的长度为24 m，∴x＝18.

(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.

∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大.

∵x≤24，

∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416 m2.

【点睛】

本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．

23、1

【解析】

首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．

解：原式==1．

“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

,

24、见解析

【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,AB∥DC,

∴∠EAO=∠FCO,

在△AEO和△CFO中,

∴△AEO≌△CFO(ASA),

∴OE=OF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.