福建省永春县2021-2022学年中考二模数学试题含解析

这是一份福建省永春县2021-2022学年中考二模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了已知，sin45°的值等于等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
4．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（　　）
A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5
5．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体
7．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（ ）

A． B．
C． D．
9．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．sin45°的值等于（　　）
A． B．1 C． D．
11．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．
14．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．

15．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 ．

16．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．
17．若代数式有意义，则x的取值范围是__．
18．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．
20．（6分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
21．（6分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
22．（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y=自变量的取值范围是　 　；
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
x
…
﹣2
﹣
m
﹣
﹣


1

2
…
y
…


1

4
4

1


…
表中m的值是　 　；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质：　 　．（只需写一个）

23．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

24．（10分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
25．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；
求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．
26．（12分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．

27．（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=， 故选D．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
2、D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
3、D
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．
详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
4、D
【解析】
试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，
把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．
考点：众数，中位数
点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题
5、A
【解析】
由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．
6、A
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
7、D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8、C
【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.
【详解】
解：∵是的直径，
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠B=∠C，
∴∠DAB+∠C=90°.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.
9、D
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
解：6 590 000=6.59×1．
故选：D．
【点睛】
本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
10、D
【解析】
根据特殊角的三角函数值得出即可．
【详解】
解：sin45°=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．
11、B
【解析】
分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“”表示，大于向右小于向左．
点睛：不等式组的解集为−1⩽x,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.
12、B
【解析】
解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．
【详解】
由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．
14、1．
【解析】
设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.
【详解】
解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，
，解得，
则小矩形的面积为6×10=1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
15、（1）-2；（2）
【解析】
(1)设点P的坐标为(m，n),则点Q的坐标为(m−1，n+2)，
依题意得：
，
解得：k=−2.
故答案为−2.
(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，
∴BO∥CE，
∴△AOB∽△AEC.
又∵，
∴
令一次函数y=−2x+b中x=0，则y=b，
∴BO=b；
令一次函数y=−2x+b中y=0，则0=−2x+b，
解得：x=,即AO=.
∵△AOB∽△AEC,且，
∴,
∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE−AO=.
∵OE⋅CE=|−4|=4,即=4，
解得：b=,或b=− (舍去).
故答案为.
16、y=x﹣1　(答案不唯一)
【解析】
一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b