湖北省武汉市青山区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷

一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.

1．（3分）下列各数中是无理数的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）9的平方根是　　

A． B．3 C． D．

4．（3分）如图，，，能够表示点到直线的距离的是　　

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

5．（3分）下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为　　

A．5 B．6 C．7 D．13

8．（3分）下列命题中，真命题的个数有　　

①无限小数是无理数；

②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③同位角相等；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．（3分）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为　　

A．70 B．74 C．76 D．80

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.

11．（3分）实数的相反数是　 　．

12．（3分）已知点在轴上，则点的坐标为　　．

13．（3分）已知，则　　．

14．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件　　．

15．（3分）如图，在三角形中，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点，则四边形的面积为 　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，三点的坐标分别是，，，过点作，交第一象限的角平分线于点，连接交轴于点．则点的坐标为　　．

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）如图，直线，相交于点，把分成两部分．

（1）直接写出图中的对顶角为　　，的邻补角为　　．

（2）若，且．求的度数．

19．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，，，．

求证：．

证明：，（已知），

（垂直的定义）．

　　　　　　．

　　　　．

又（已知），

　　　　．

　　．

20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．

（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为、，并写出点的坐标；

（2）在（1）的条件下，将线段平移至线段（其中点的对应点为点，请画出线段，并写出点的坐标；

（3）直接写出直线与轴交点的坐标．

21．（8分）如图，点，，分别是三角形的边，，．上的点，且，．

（1）求证；

（2）若，，求证：．

22．（10分）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．

（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 　　；

（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

23．（10分）已知：，点是直线与外一点，连接，．

（1）若点在直线与直线之间．

①如图1，求证：；

②如图2，过点作的角平分线，过点作的角平分线，过作交直线于点，探索和的数量关系，并说明理由；

（2）若点在直线的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出与的数量关系．

24．（12分）已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．

（1）点的坐标为　　，点的坐标为　　；

（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；

（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．

2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.

1．（3分）下列各数中是无理数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

、是无理数，故本选项符合题意；

故选：．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：，，

在第二象限，

故选：．

3．（3分）9的平方根是　　

A． B．3 C． D．

【解答】解：，

的平方根为．

故选：．

4．（3分）如图，，，能够表示点到直线的距离的是　　

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

【解答】解：，

线段的长度表示点到直线的距离．

故选：．

5．（3分）下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故本选项不符合题意；

．，故本选项不符合题意；

．，故本选项不符合题意；

．，故本选项符合题意；

故选：．

6．（3分）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

，

，

，

，

故选：．

7．（3分）已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为　　

A．5 B．6 C．7 D．13

【解答】解：由题意得：，

，，

，，

，

故选：．

8．（3分）下列命题中，真命题的个数有　　

①无限小数是无理数；

②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③同位角相等；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：无限不循环小数是无理数，所以①为假命题；

立方根等于它本身的数有三个，是0和，所以②为假命题；

两直线平行，同位角相等，所以③为假命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④为假命题．

故选：．

9．（3分）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图可知，

第一排1个数，

第二排2个数，数字从大到小排列，

第三排3个数，数字从小到大排列，

第四排4个数，数字从大到小排列，

，

则前排的数字共有个数，

当时，，

表示123的有序数对是，

故选：．

10．（3分）如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为　　

A．70 B．74 C．76 D．80

【解答】解：过作，

，，

，

，

，

，

由题意可得为的角平分线，为的角平分线，

，，

，

，

，

，

．

故选：．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.

11．（3分）实数的相反数是　　．

【解答】解：的相反数是．

故答案为：．

12．（3分）已知点在轴上，则点的坐标为　　．

【解答】解：由题意，得

，

解得，

，

点的坐标为．

故答案为：．

13．（3分）已知，则　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

14．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件　（答案不唯一）　．

【解答】解：添加，

，

（内错角相等，两直线平行），

故答案为：（答案不唯一）．

15．（3分）如图，在三角形中，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点，则四边形的面积为 　　．

【解答】解：由平移的性质可得：，，，

，，，

，，

，

，

，

，

解得：，

，

．

故答案为：．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，三点的坐标分别是，，，过点作，交第一象限的角平分线于点，连接交轴于点．则点的坐标为　　．

【解答】解：设直线的解析式为，

，，

，解得：，

直线的解析式为，

为第一象限的角平分线，

直线的解析式为，

，，

直线的解析式为，

由题意，，

解得：，

，

设直线的解析式为，

，，

，解得：，

直线的解析式为，

当时，，

点的坐标为，

故答案为：．

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（8分）如图，直线，相交于点，把分成两部分．

（1）直接写出图中的对顶角为　　，的邻补角为　　．

（2）若，且．求的度数．

【解答】解：（1）的对顶角为，的邻补角为；

故答案为：，；

（2），，，

，

，

，

，

．

19．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，，，．

求证：．

证明：，（已知），

（垂直的定义）．

　　　　　　．

　　　　．

又（已知），

　　　　．

　　．

【解答】证明：，（已知），

（垂直的定义）．

（同位角相等，两直线平行）．

（两直线平行，同旁内角互补）．

又（已知），

（等量代换）．

（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行．

20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．

（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为、，并写出点的坐标；

（2）在（1）的条件下，将线段平移至线段（其中点的对应点为点，请画出线段，并写出点的坐标；

（3）直接写出直线与轴交点的坐标．

【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，点的坐标为；

（2）如图所示，线段即为所求，点的坐标为；

（3）设直线的解析式为，

将点、代入得，

解得，

直线的解析式为，

当时，，

所以直线与轴的交点坐标为．

21．（8分）如图，点，，分别是三角形的边，，．上的点，且，．

（1）求证；

（2）若，，求证：．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

；

（2），，由三角形内角和定理得：

，

即，

解得：，

，

．

22．（10分）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．

（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 　　；

（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

【解答】解：（1）通过平移，草坪可以转化为长为米，宽为21米的长方形，

所以面积为平方米，

故答案为：；

（2）设宽为米，则长为米，由题意得，

，

解得（米，取正值，

米，

因为比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间，

所以能作比赛用．

23．（10分）已知：，点是直线与外一点，连接，．

（1）若点在直线与直线之间．

①如图1，求证：；

②如图2，过点作的角平分线，过点作的角平分线，过作交直线于点，探索和的数量关系，并说明理由；

（2）若点在直线的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出与的数量关系．

【解答】解：（1）①如图1，过作，

，

，

，

，

；

②图2，

因为、分别是、的角平分线，

故，，

是的外角，

，

，

，

，

即，

，

，

；

（2）如图3，过点作，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

即，

将代入上式，

，

，

．

24．（12分）已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．

（1）点的坐标为　　，点的坐标为　　；

（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；

（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．

【解答】解：（1）由平移可知，，且，

四边形是平行四边形，

，

，

又，，

，

解得，

，，

故答案为：，；

（2）连接交于，

由两点间线段最短可知，当、、三点共线时最小，

即在位置时最小，

由题知，直线的解析式为：，

设直线的解析式为，

代入点坐标得，

解得，

直线的解析式为：，

是直线和直线的交点，

，

解得，

；

（3）设交于，交于，

四边形是平行四边形，

，

平分，，

，

，

，

，

，

，

，

，

即．

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日期：2022/3/4 21:50:00；用户：学生的噩梦；邮箱：13030812125；学号：21125263