初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和教学ppt课件

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1．一般地由n条不在同一直线上的线段___________________组成的平面图形 称为n边形． 2．如果多边形的各边都__ __，各内角也都________，那么就称它为正多边形． 3．n边形的内角和为__ __. 练习：(2018·济南)一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 （ ）.
知识点1：多边形的有关概念 1．下面四个图形中是多边形的是( ) (A) (B) (C) (D) 2．对于多边形的外角，最准确的表述是( ) A．内角的对顶角 B．内角的邻角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角
3．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形， 则n等于( ) A．9 B．10 C．11 D．12 4．右图是五边形，它有5个内角，5条边，从一个顶点出发的对角线有（ ）条．
知识点2：正多边形 5．下列说法不正确的是( ) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形 6．下列属于正多边形特征的有( ) ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点3：多边形的内角和 7．(2018·云南)一个五边形的内角和为( ) A．540° B．450° C．360° D．180° 8．(2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(D) A．60° B．90° C．108° D．120° 9．下列度数中，不可能是某个多边形内角和的是( ) A．180° B．270° C．2 700° D．1 080°
10．求下列图形中的x值． 解：(1) (2) 11．已知两个多边形的内角和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 解：
设两个多边形的边数分别为2n和5n， 则(2n－2)·180°＋(5n－2)·180°＝1 800°， 解得n＝2， ∴2n＝4，5n＝10. 答：这两个多边形分别为四边形和十边形．
12．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个内角的 度数为( ) A．120° 　B．130° C．135° D．150° 13．(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是( ) A．180°或360° B．180°或540° C．360°或540° D．180°或360°或540° 14．(2018·邵阳)如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB， ∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是（ ）.
15．(2018·南京)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2， 则∠1－∠2＝（ ）. 16．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°. (1)求∠D＋∠E的度数； (2)求∠C的度数． 解：
∵AE∥CD， ∴∠D＋∠E＝180°.
(2)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(5－2)×180°＝540°，∠A＝107°，∠B＝121°，∠E＋∠D＝180°，∴∠C＝132°.
17．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 解：.
延长BC交EF于点G，∵∠EOG＝∠D＋∠BCD，∠BGF＝∠E＋∠EOG，∴∠BGF＝∠D＋∠BCD＋∠E.又∵∠A＋∠B＋∠BGF＋∠F＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠BCD＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
18．(1)如图①，已知点P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD.如果∠A＝60°，那么∠P＝120°；如果∠A＝90°，那么∠P＝135°； (2)如图②，已知点P为四边形ABCD 内一点，DP、CP分别平分∠ADC 和∠BCD，则∠P与∠A＋∠B的数量关系为　　　　　　　； (3)如图③，已知点P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B＋∠E 的数量关系，并说明理由； (4)若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，则∠P与∠A3＋A4＋A5＋…＋∠An的数量关系为　
解：(1)120　135　(2)∠P＝ (∠A＋∠B) (3)∠P＝ (∠A＋∠B＋∠E)－90° 理由：五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°， ∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝ ∠EDC，∠PCD＝ ∠BCD， ∴∠P＝180°－ ∠PDC－ ∠PCD＝180°－ ∠EDC－ ∠BCD＝180°－ (∠EDC ＋∠BCD)＝180°－ (540°－∠A－∠B－∠E)＝ (∠A＋∠B＋∠E)－90°， 即∠P＝ (∠A＋∠B＋∠E)－90°.