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数学华师大版第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征教学课件ppt
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这是一份数学华师大版第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征教学课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了同样大小的角度,关键点,对应点,△BCE点C60等内容,欢迎下载使用。
1.旋转的特征:如果一个图形绕着旋转中心旋转一定的角度,那么:
(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了 ;(但转过的路程一般不相等)
(2)对应点到旋转中心的距离____;
(3)对应线段____ ,对应角____;
(4)旋转后的图形的____与____都不变.
练习1:若△ABC绕点A旋转至△AB1C1的位置,则下列说法中错误的是( )
A.对应角相等
B.对应边相等
C.对应点的连线平行且相等
D.△ABC的每个顶点都绕旋转中心A旋转了相同的角度
2.旋转作图:①确定旋转的三要素;②找____ ;③连结____ 与__ 中,
按旋转方向分别将它们旋转一个相同的角度,得到其____ ;④顺次连结这些
____即可.
练习2:已知长方形ABCD,请画出它绕点D逆时针旋转90°后的图形.
解:如图所示的长方形A′B′C′D即为所求作.
知识点1:旋转的特征
1.在图形旋转中,下列说法中错误的是( )
A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上的每一点转动的角度相同
C.图形上可能存在不动点
D.图形上任意两点的连线与其对应的两点的连线相等
2.下列说法中正确的有( )
①△ABC在旋转过程中,对应线段一定相等;
②△ABC在旋转过程中,对应线段一定不平行;
③△ABC在旋转过程中,周长和面积均不变;
④△ABC在旋转过程中的形状一定不变.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A′B′C.若∠A=40°,
∠ACB=30°,则∠B′的度数为( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
4.如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上,已知AB=4 cm,BB′=1 cm,则A′B的长是____cm.
5.如图,△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转65°得到的,
M是BC的中点,N是DE的中点,则∠MAN=____度.
6.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心一定是___.
7.(2018·贺州)如图,将直角△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结BB′,若∠A′B′B=20°,则∠A的度数是 .
知识点2:旋转作图
8.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点),画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.
先把△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5格
9.(2017·泰安)如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针
旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
10.(2018·金华)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到
△EDC.若点A、D、E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC
的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
11.如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,其中∠CAD=∠EAB=90°,
则旋转后能重合的三角形是( )
A.△ABE和△ACD B.△ABE和△ABC
C.△AEC和△ABD D.△ABC和△ACD
12.如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′
D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,
则α=___ .
13.如图,△ABC绕O点旋转后,顶点B的对应点为E,试确定顶点A、C旋转后的对应点D和F的位置以及旋转后的△DEF的位置.
14.如图,正方形ABCD的边长为5,点F为正方形ABCD内的点,△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.
(1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
(2)判断△BEF是怎样的三角形,并说明理由;
(3)若∠BFC=90°,试说明AE∥BF.
解:(1)旋转中心是点B,旋转了90°.
(2)△BEF是等腰直角三角形,理由如下:∵由旋转的特征可知BE=BF=5,∠EBF=∠ABC,又∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABC=90°,∴∠EBF=90°,∴△BEF是等腰直角三角形.
(3)由旋转的特征可知∠EBF=∠ABC,∠BEA=∠BFC,∵∠ABC=90°,∴∠EBF=∠ABC=90°.又∵∠BFC=90°,∴∠BEA=∠BFC=90°,∴∠EBF+∠BEA=180°,∴AE∥BF.
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