初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形9.1 三角形2 三角形的外角和与外角和教学课件ppt

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任意多边形的外角和都为360°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 练习：(2018·天门)若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
练习3：如图，图中∠1的度数等于( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 4．三角形的外角和等于__ __. 练习4：如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为__ __.
知识点1：三角形的内角和定理 1．一块三角形木板的残余部分如图所示，量得∠A＝100°，∠B＝42°，则这块三角形木板的另外一个角∠C的度数是( ) A．27° B．38° C．45° D．62° 2．适合条件∠A＝∠B＝ ∠C的三角形 一定是________；(填“锐角”“直角”或“钝角”)三角形． 3．如图，在△ABC中，∠A＝95°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为________；
知识点2：直角三角形的性质 4．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝( ). 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CD⊥AB于点D， 则∠ACD＝( ).
知识点3：三角形的外角 6．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( ) A．24° B．59° C．60° D．69° 7．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
8．一副三角板按如图的方式叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角 三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M. 若∠ADF＝100°，则∠BMD＝85°. 9．如图，点D、B、C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°， ∠D＝25°，求∠1的度数． 解：
∵∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°， 又∵∠ABC＝∠1＋∠D， ∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°
知识点4：三角形的外角和 10．如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α、∠β、∠γ.若∠α∶∠β∶∠γ＝3∶4∶5，则∠A∶∠B∶∠C＝( ) A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．3∶4∶5 D．5∶4∶3 11．如图，一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)， 管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走 了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转 过( ).
12．(2018·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( ) A．44° B．40° C．39° D．38°
13．(2018·郴州)小桐把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( ) A．150° B．180° C．210° D．270° 14．如图，已知∠A＝28°，∠BFC＝84°，∠B＝∠C，则∠BEC的度数是 ( ).
15．如图，在△ABC中，∠A＝n°，∠ABC和∠ACD的平分线交于 点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…； ∠A2 018BC和∠A2 018CD的平分线交于点A2 019，则∠A2 019＝___ _________. 16．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°， ∠B和∠C应分别是32° 和21°，检验工人量得 ∠BDC＝148°，就断定这个 零件不合格，请你运用三角形 的有关知识说明零件不合格的理由．
解： 17．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A. (1) 如果∠A＝35°，∠B＝30°，求∠BEC的度数； 解：
连结AD并延长，则∠1＝∠C＋∠CAD，∠2＝∠B＋∠BAD，∴∠BDC＝∠1 ＋∠2＝∠C＋∠B＋∠BAC＝32°＋21°＋90°＝143°.∵148°≠143°， ∴此零件不合格．
∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°. 又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°， ∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°
17．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A. (1) 如果∠A＝35°，∠B＝30°，求∠BEC的度数； 小明经过改变∠A、∠B的度数进行多次探究， 得出了∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系， 请你用一个等式表示出这个关系， 并进行证明 .
（1）解： ∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°. 又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°， ∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100° 证明：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD， 又∵∠ACD＝∠A＋∠B， ∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.
18．(1)如图①，∠DBC与∠ECB均为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)如图②，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，求∠2－∠C的值；(3)如图③，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？(4)如图④，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？