专题2.5 一元二次方程的根与系数关系（能力提升）-2022-2023学年九年级数学上册《考点解读•专题训练》（北师大版）

专题2.5 一元二次方程的根与系数关系（能力提升）（原卷版）

一、选择题。

1．（2022•盘龙区一模）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．不能确定

2．（2022春•定远县校级月考）以和为根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣10x﹣1＝0 B．x2+10x﹣1＝0 C．x2+10x+1＝0 D．x2﹣10x+1＝0

3．（2022•宁波模拟）已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2，则的值为（　　）

A．23 B．﹣23 C．﹣2 D．﹣13

4．（2021秋•姜堰区期末）方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

5．（2022•运城二模）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0

6．（2021秋•汉阳区期中）设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+20等于（　　）

A．1 B．5 C．11 D．13

7．（2021春•岳西县期末）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2．则此方程的另一个根为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（2021•泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0

9．（2021秋•新城区期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为，，下列判断一定正确的是（　　）

A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D．

10．（2021•商河县校级模拟）已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k＝0的根的情况是（　　）

A．无实数根 

B．有两个相等或不相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 

D．有两个相等的实数根

二、填空题。

11．（2022•三水区一模）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 　  　．（写出一个即可）

12．（2022春•拱墅区校级期中）如果关于x的一元二次方程2x（ax﹣4）﹣x2+6＝0没有实数根，那么a的最小整数值是　     ．

13．（2022•普陀区模拟）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　                    　．

14．（2021秋•宁远县期中）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0，k　   　时，方程有实数根．

15．（2021春•福田区校级期末）关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 　        　．

16．（2021•海安市二模）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝　  　．

17．（2022•辉县市一模）已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为　  　．

18．（2021•海门市模拟）关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，则n＝　  　．

三、解答题。

19．（2021春•八步区期中）求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．

20．（2021•西湖区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．

（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

21．（2021春•百色期末）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．

22．（2021秋•洛宁县期中）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，若方程有两个相等的实数根．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）若a＝，b＝1，直接写出△ABC的面积是　   　．

23．（2021•佛山校级二模）小明解关于x的一元二次方程x2+bx+5＝0时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．

（1）求b的值；

（2）若菱形的对角线长是关于x的一元二次方程x2+bx+5＝0的解，求菱形的面积．

24．（2021秋•井研县期末）已知关于x的方程

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；

（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

25．（2021•东莞市模拟）设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．

26．（2022春•昆山市校级期末）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

27．（2021•梅州模拟）关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

28．（2022春•湖南期中）某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补全完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，m＝　  　；

（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）进一步探究函数图象发现：

①方程|x﹣1|＝0的解是 　   　；

②方程|x﹣1|＝1.5的解是 　            　；

③关于x的方程|x﹣1|＝k有两个实数根，则k的取值范围是 　           　．