专题2.6 一元二次方程应用-变化率问题、传播、比赛问题（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《考点解读•专题训练》（北师大版）

专题2.6 一元二次方程应用-传播、比赛问题（专项训练）

1．（2021·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 

A．5根 B．6根 C．7根 D．8根

2.（2019秋•萍乡期末）某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

3.（2021秋•滨城区期末）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（　　）人．

A．11 B．10 C．9 D．8

4.（2021秋•海淀区校级月考）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？

5．（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　） 

A． B．

C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45

6．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

7.（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（　　）  

A．  x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55

C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55

8．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=(　　)  

A．15 B．18 C．21 D．35

9．（2014秋•东西湖区校级期末）某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为                 ．

10．（2022•大连一模）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？

11．（2020·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） 

A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

12．（2020·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）  

A． B．

C． D．

13.（2020秋•红桥区期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　）

A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

14.（2021春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 　          　．

15.（2021·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为　     　人.

专题2.6 一元二次方程应用-传播、比赛问题（专项训练）

1．（2021·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 

A．5根 B．6根 C．7根 D．8根

【答案】C

【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，

根据题意列方程得：x2＋x＋1＝57，

解：x＝7或x＝−8（不合题意，应舍去）；

∴x＝7；

答：每个支干长出7根小分支.

故答案为：C.

2.（2019秋•萍乡期末）某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】A

【解答】解：设主干长出x根枝干，

依题意，得：1+x+x2＝57，

解得：x1＝7，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．

故选：A．

（2021秋•滨城区期末）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（　　）人．

A．11 B．10 C．9 D．8

【答案】A

【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x人，

由题意得，2+2x+（2+2x）x＝288，

解得：x1＝11，x2＝﹣13，

答：每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过11个人．

故选：A．

3.（2021秋•海淀区校级月考）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？

【答案】15个人

【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮传染了x（1+x）人，

依题意得：1+x+x（1+x）＝256，

解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．

答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．

4．（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　） 

A． B．

C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45

【答案】A

【解答】解：设有x支球队参加篮球比赛，根据题意得

.

故答案为：A.

5．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：

，

故答案为：A

6．（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（　　）  

A．  x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55

C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55

【答案】A

【解答】设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）＝55．

故答案为：A．

7．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=(　　)  

A．15 B．18 C．21 D．35

【答案】C

【解答】解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，

可得共有 种组合，

又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，

所以最长需要的天数是： ÷（24÷8）=70（天），

解得：x1=21，x2=-20，

即有21名护士.

故答案为：C

8．（2014秋•东西湖区校级期末）某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为                 ．

【答案】　＝28　

【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，

∴共7×4＝28场比赛．

设比赛组织者应邀请x队参赛，

则由题意可列方程为：＝28．

故答案为：＝28．

9．（2022•大连一模）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？

【解答】解：设共有x个队参加比赛，

依题意得：x（x﹣1）＝45，

整理得：x2﹣x﹣90＝0，

解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．

答：共有10个队参加比赛

10．（2020·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） 

A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

【答案】D

【解答】解：设有x个队参赛，则

x（x﹣1）＝90．

故答案为：D．

11．（2020·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】B

【解答】设参赛队伍有x支，根据题意得：

x（x﹣1）=380．

故答案为：B．

故答案为：9.

12.（2020秋•红桥区期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　）

A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

【答案】D

【解答】解：设有x个队参赛，则

x（x﹣1）＝90．

故选：D

13.（2021春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 　          　．

【答案】x（x﹣1）＝72．

【解答】解：设参加比赛的球队有x支，

依题意得：x（x﹣1）＝72．

故答案为：x（x﹣1）＝72．

14．（2021·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为　     　人.

【答案】8

【解答】解：设这个小组有x人，由题意得

，

解得 （不合题意，舍去），

∴这个小组的人数为8人，

故答案为：8.