专题2.6 一元二次方程应用-几何动态问题、面积问题（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《考点解读•专题训练》（北师大版）

专题2.6 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练）

1．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（　　）  

A．（x﹣20）（50﹣ ）＝10890

B．x（50﹣ ）﹣50×20＝10890

C．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝10890

D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝10890

3．（2022•晋中一模）世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．

4．（2022·交城模拟）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？

5.（2021秋•碑林区校级月考）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒．如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元？

6．（2019八下·苍南期末）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)

（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为　     　件。

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。

（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。

7．（2022•宁远县模拟）沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场．今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤3元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤9元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤．经调查发现，如果沃柑的售价每降价1元，那么平均每天的销售量会增加50斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．

（1）若将沃柑每斤降低x元，则每天的销售量是多少斤．（用含x的代数式表示）

（2）如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利1000元，每斤沃柑应降至多少元？

8．（2020秋•东莞市校级期末）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？

（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？

9．（2022春•定远县期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

10．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式．

（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？

11．（2021秋•无锡期末）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售；若超过10本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．

（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；

（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？

12．（2022春•杭州月考）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式及m的值．

（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？

专题2.6 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练）

1．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】A

【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得

，

故答案为：A.

2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（　　）  

A．（x﹣20）（50﹣ ）＝10890

B．x（50﹣ ）﹣50×20＝10890

C．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝10890

D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝10890

【答案】C

【解答】设房价比定价180元增加x元，

根据题意，得（180+x-20）（50- ）=10890.

故答案为：C.

3．（2022•晋中一模）世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．

【答案】每张书签应降价0.2元或0.05元

【解答】解：设每张书签应降价x元，则每张可获利（0.5﹣x）元，平均每天可售出500+×200＝（2000x+500）张，

依题意得：（0.5﹣x）（2000x+500）＝270，

整理得：100x2﹣25x+1＝0，

解得：x1＝0.2，x2＝0.05．

答：每张书签应降价0.2元或0.05元．

4．（2022·交城模拟）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？

【答案】定价为240元

【解答】解：设国庆期间宾馆标准房的价格定为元．

解得： ，（舍去）

答：国庆期间宾馆标准房的价格定为240元

5.（2021秋•碑林区校级月考）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒．如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元？

【解答】解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，

∴每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600（45≤x＜80）；

（2）由题意得：（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000，

整理得：x2﹣120x+3500＝0，

解得：x1＝50，x2＝70，

∵要让顾客得到最大的实惠，

∴x＝50，

答：售价应定为50元

6．（2019八下·苍南期末）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)

（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为　     　件。

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。

（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。

【答案】（1）230 （2）39或59元  （3）不能

【解答】（1）230

（2）解： 设销售价定为x元，销售利润是2610元，

[280-（x-40）×10]×（x-30）=2610,

-10(x-49)2+3610=2610，

(x-49)2=100，

x-49=10, 或x-49=-10,

∴x=59或x=39,

∴ 该纪念品的销售单价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元。

（3）解： 设销售价为x, 销售利润为y, 则：

y=[280-（x-40）×10]×（x-30）

=-10x2+980x-20400

=-10(x-49)2+3610

a=-10<0, 当x=49时，y最大=3610<3700,

∴销售利润不可能达到3700元.

7．（2022•宁远县模拟）沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场．今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤3元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤9元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤．经调查发现，如果沃柑的售价每降价1元，那么平均每天的销售量会增加50斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．

（1）若将沃柑每斤降低x元，则每天的销售量是多少斤．（用含x的代数式表示）

（2）如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利1000元，每斤沃柑应降至多少元？

【解答】解：（1）若将沃柑每斤降低x元，则每天的销售量是（150+50x）斤；

（2）根据题意，得：（9﹣x﹣3）（150+50x）＝1000，

整理，得：x2﹣3x+2＝0，

解得x1＝1，x2＝2，

又因为需要尽快减少库存，

∴x＝2，

则9﹣x＝9﹣2＝7，

答：每斤沃柑应降至7元．

8．（2020秋•东莞市校级期末）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？

（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？

【解答】解：（1）当每件盈利50元时，每件商品降价：60﹣50＝10（元），

商场每天可多销售：10×2＝20（件），

每天销售：40+20＝60（件），

答：当每件盈利50元时，每天可销售60件；

（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，

则商场每天多销售2x件，

根据题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，

整理得：x2﹣40x+375＝0，

解得：x1＝15，x2＝25，

∵为了尽快减少库存，

∴x＝25，

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元．

9．（2022春•定远县期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

【解答】解：（1）设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+）千克，

依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，

整理，得：x2﹣110x+2400＝0，

解得：x1＝30，x2＝80．

答：每千克茶叶应降价30元或80元．

（2）∵为尽可能让利于顾客，

∴x＝80，

∴×10＝8．

答：该店应按原售价的八折出售．

10．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式．

（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？

【答案】（1） y＝5x+50（0＜x＜10）．（2）7元

【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），

将（2，60），（4，70）代入y＝kx+b得：，

解得：，

∴y关于x的函数解析式为y＝5x+50（0＜x＜10）．

（2）依题意得：（40﹣x﹣20）（5x+50）＝1105，

整理得：x2﹣10x+21＝0，

解得x1＝3，x2＝7．

又∵要让顾客得到更大的实惠，

∴x＝7．

答：这种榴莲每千克应降价7元．

11．（2021秋•无锡期末）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售；若超过10本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．

（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；

（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？

【答案】（1） 15本（2）至少低于7折

【解答】解：（1）∵50×10＝500（元），500＜600，

∴读书兴趣小组购买书籍的数量超过10本．

设读书兴趣小组购买书籍x本，则每本的售价为50﹣2（x﹣10）＝（70﹣2x）元，

依题意得：（70﹣2x）x＝600，

整理得：x2﹣35x+300＝0，

解得：x1＝15，x2＝20．

当x＝15时，70﹣2x＝70﹣2×15＝40＞35，符合题意；

当x＝20时，70﹣2x＝70﹣2×20＝30＜35，不符合题意，舍去．

答：读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本．

（2）设书店给出的优惠方案二中超过5本以上的部分打y折销售，

依题意得：50×5+（15﹣5）×50×＜600，

解得：y＜7．

答：书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元．

12．（2022春•杭州月考）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式及m的值．

（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？

【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

即y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，

当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，即m＝25，

答：y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，m的值是25；

（2）设该销售产品单价定为x元，

（x﹣80）（﹣5x+600）＝1875

∴﹣5x2+1000x﹣49875＝0

∴x2﹣200x+9975＝0

∴（x﹣105）（x﹣95）＝0

解得：x1＝105，x2＝95

∵为了让利给顾客，减少库存

∴销售产品单价定为95元．