专题21.3 一元二次方程应用-变化率问题（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

专题21.3 一元二次方程应用-变化率问题（专项训练）

1．（2022·安徽模拟）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

2．某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．180（1-x）2=461 B．180（1+x）2=461

C．368（1-x）2=442 D．368（1+x）2=442

3．（2020·合肥模拟）某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 ．根据题意列方程正确的是（　　）  

A． B．

C．  D．

4．（2021·舒城期末）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（　　）  

A．4000（1+x）2=15000       B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000

C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000    D．4000+4000（1+x）2=15000

5．（2021·松北期末）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）  

A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196

C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196

6．（2021·雨花期末）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？

7．（2021·南浔期末）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：

（1）求前三天生产量的日平均增长率；

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. 

①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.

8．（2021·余姚竞赛）随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同．

（1）求每天增长的百分率.

（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

9．（2020·宾阳期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个.

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

10.（2021•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

专题21.3 一元二次方程应用-变化率问题（专项训练）

1．（2022·安徽模拟）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解答】解：设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，

根据题意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），

故答案为：C．

2．某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．180（1-x）2=461 B．180（1+x）2=461

C．368（1-x）2=442 D．368（1+x）2=442

【答案】B

【解答】解：根据统计图，2月份产量为180,4月份产量为461

 设平均月增长率为x

∴180（x+1）2=461

故答案为：B.

3．（2020·合肥模拟）某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 ．根据题意列方程正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：根据题意列方程得：

．

故答案为：D．

4．（2021·舒城期末）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（　　）  

A．4000（1+x）2=15000

B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000

C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000

D．4000+4000（1+x）2=15000

【答案】C

【解答】解：设平均每年的增长率是x，根据题意可得：

4000（1+x）+4000（1+x）2=15000．

故答案为：C．

5．（2021·松北期末）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）  

A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196

C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196

【答案】C

【解答】一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：

50+50（1+x）+50（1+x2）=196．

故答案为：C．

6．（2021·雨花期末）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？

【答案】（1）50%（2）38

【解答】（1）解：设市政府投资的年平均增长率为x，

根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，

整理，得：x2+3x 1.75=0，

解得x1=0.5，x2= 3.5（舍去），

答：每年市政府投资的增长率为50%

（2）解：到2021年底共建廉租房面积=9.5÷ =38（万平方米）. 

7．（2021·南浔期末）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：

（1）求前三天生产量的日平均增长率；

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. 

①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.

【答案】（1） 20% （2）①  4  ②不能

【解答】（1）解：设前三天日平均增长率为 ， 

依题意，得： ，

解得： ， （不合题意，舍去）.

答：前三天日平均增长率为20%.

（2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天， 

依题意，得： ，

解得： ， ，

又 在增加产能同时又要节省投入，

.

答：应该增加 条生产线.

②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天；

依题意，得： ，

化简得： ，

，方程无解.

不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个.

8．（2021·余姚竞赛）随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同．

（1）求每天增长的百分率.

（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

【答案】（1）20%（2）4

【解答】（1）解：设每天增长的百分率为x.

所以每天增长的百分率为20%

（2）解：设增加y条生产线,

所以增加4条生产线

9．（2020·宾阳期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个.

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

【答案】（1）10%  （2）39930个

【解答】（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，

根据题意，得30000（1＋x）2＝36300，

解得x1＝−2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，

答：口罩日产量的月平均增长率为10%

（2）解：36300（1＋10%）＝39930（个）.

答：预计4月份平均日产量为39930个.

10.（2021•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

【答案】（1）20%     （2）10%

【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，

5（1+x）2＝7.2，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

答：这两年藏书的年均增长率是20%；

（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），

到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%，

答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．