专题22.2.1 二次函数与一元二次方程（1）（专题训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

专题22.2.2 二次函数与一元二次方程（1）

（专项训练）

1．（2022•金牛区模拟）二次函数y＝x2﹣kx+k﹣2的图象与x轴交点的情况，下面判断正确的是（　　）

A．有两个交点 B．有且只有一个交点 

C．没有交点 D．无法确定

2．（2022春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．（2021秋•房县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（　　）

A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点

4．（2021秋•龙山县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

5．（2021秋•济南期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个实数根 D．没有实数根

6．（2021秋•南关区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c＝0的所有解的积为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5

7．（2021秋•青县期末）已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（　　）

A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）

8．（2021秋•廉江市期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点间的距离是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4

9．（2021秋•蜀山区期末）关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　）

A．图象开口向下 

B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1） 

C．当x＞0时，y随x增大而减小 

D．图象与x轴有两个交点

10．（2021秋•鞍山期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），且图象对称轴为直线x＝2，则方程ax2+bx+c＝﹣1（a≠0）的解为（　　）

A．x＝1 B．x＝1，x＝2 C．x＝2，x＝3 D．x＝1，x＝3

11．（2021秋•伊通县期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（　　）

A．（4，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（10，0）

12．（2021秋•瑞安市期末）下表是若干组二次函数y＝x2﹣5x+c的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）

A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7

13．（2021秋•北京期末）在求解方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，先在平面直角坐标系中画出函数y＝ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（　　）

A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝3

14．（2021秋•合肥期末）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）

A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2

15．（2020秋•市南区校级期末）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（　　）（精确到0.1）

A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3

专题22.2.2 二次函数与一元二次方程（1）

（专项训练）

1．（2022•金牛区模拟）二次函数y＝x2﹣kx+k﹣2的图象与x轴交点的情况，下面判断正确的是（　　）

A．有两个交点 B．有且只有一个交点 

C．没有交点 D．无法确定

【答案】A

【解答】解：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣2＝0，

∴Δ＝（﹣k）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4＞0，

∴函数图象与x轴有两个交点，

故选：A．

2．（2022春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3，

∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，

∴b2﹣4ac＝22+12＝16＞0，

∴抛物线与x轴有2个交点，

∵c＝﹣3，

∴抛物线与y轴交点为（0．﹣3），

∴抛物线与坐标轴有3个交点，

故选：D．

3．（2021秋•房县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（　　）

A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点

【答案】C

【解答】解：当x＝0时，y＝1，

当y＝0时，0＝﹣x2+2x+1，

∴△＝b2﹣4ac

＝22﹣4•（﹣1）•1

＝8＞0．

∴与x轴有两个交点

∴即该函数图象与坐标轴共有三个交点．

故选：C．

4．（2021秋•龙山县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

【答案】B

【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点，

∴当y＝0时，对应的x的值只有一个，

∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有两个相等的实数根，

故选：B．

5．（2021秋•济南期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个实数根 D．没有实数根

【答案】D

【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴没有交点，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根．

故选：D．

6．（2021秋•南关区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c＝0的所有解的积为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5

【答案】C

【解答】解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．

所以x1＝﹣1，x2＝5，

∴x1x2＝﹣1×5＝﹣5，

故选：C．

7．（2021秋•青县期末）已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（　　）

A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）

【答案】C

【解答】解：∵二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），

∴1﹣6+c＝0．

∴c＝5，

∴二次函数y＝x2+6x+5．

令y＝0，则x2+6x+5＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5．

∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（﹣5，0）．

故选：C．

8．（2021秋•廉江市期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点间的距离是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4

【答案】D

【解答】解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，

解得：x1＝3，x2＝﹣1，

∴抛物线与x轴两个交点为（3，0）和（﹣1，0），

∴两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，

故选：D

9．（2021秋•蜀山区期末）关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　）

A．图象开口向下 

B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1） 

C．当x＞0时，y随x增大而减小 

D．图象与x轴有两个交点

【答案】D

【解答】解：因为a＝﹣1＜0，所以图象开口向下，

故A正确；

顶点坐标是（﹣2，﹣1），

故B正确；

∵抛物线对称轴为x＝﹣2．

∴当x＞﹣2时，y随x增大而减小，

∴当x＞0时，y随x增大而减小，

故C正确；

∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1）

∴抛物线与x轴没有交点，

故D错误；

故选：D．

10．（2021秋•鞍山期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），且图象对称轴为直线x＝2，则方程ax2+bx+c＝﹣1（a≠0）的解为（　　）

A．x＝1 B．x＝1，x＝2 C．x＝2，x＝3 D．x＝1，x＝3

【答案】D

【解答】解：∵抛物线经过点（1，﹣1），

∴x＝1为方程ax2+bx+c＝﹣1的解，

∵抛物线对称轴为直线x＝2，

∴抛物线经过点（3，﹣1），

∴x＝3为方程ax2+bx+c＝﹣1的解，

故选：D．

11．（2021秋•伊通县期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（　　）

A．（4，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（10，0）

【答案】B

【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，与x轴一个交点坐标为（﹣2，0），

∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），

故选：B．

12．（2021秋•瑞安市期末）下表是若干组二次函数y＝x2﹣5x+c的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）

A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7

【答案】B

【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣5x+c，

∴对称轴为直线x＝，

观察表格得：方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是1.5，

∴另一个近似根m满足＝，

∴m＝3.5，

故选：B．

13．（2021秋•北京期末）在求解方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，先在平面直角坐标系中画出函数y＝ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（　　）

A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝3

【答案】D

【解答】解：由图象可知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点接近（﹣2，0）和（3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的近似解是x1＝﹣2，x2＝3，

故选：D．

14．（2021秋•合肥期末）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）

A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2

【答案】B

【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，

∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．

故选：B．

15．（2020秋•市南区校级期末）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（　　）（精确到0.1）

A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3

【答案】C

【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，

∴另一个交点坐标为：（2.3，0），

则方程的另一个近似根为x＝2.3，故选：C．