专题22.9 二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.9 二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共30页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
专题22.9 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、
1．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（       ）
A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值
C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值
2．二次函数在内的最小值是（       ）
A．3 B．2 C．－29 D．－30
3．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（       ）
A．都关于轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
4．函数与的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
类型二、
5．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（       ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降
6．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（       ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．有最低点 D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
7．抛物线y＝，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性质是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．都有最低点
8．下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是(            )
A．抛物线开口向上 B．顶点坐标为(－1，2)
C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
类型三、
9．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．
B． C． D．
12．抛物线y=x2+1的图象大致是（       ）

A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）
类型四、
13．若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为（       ）
A． B．
C． D．
14．二次函数的图象与的图象形状相同,开口方向相反,且经过点,则该二次函数的解析式为(   )
A． B． C． D．
15．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是（ ）
A． B． C． D．
16．与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　）
A．y=﹣x2 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=x2+1
类型五、
17．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
18．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
19．关于抛物线，下列说法正确的是（       ）
A．顶点是坐标原点 B．对称轴是直线x=2
C．有最高点 D．经过坐标原点
20．如图所示是二次函数y=的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（　　）

A．4 B． C．2π D．8
二、填空题
类型一、
21．二次函数y＝的图象开口向上，则k＝___．
22．二次函数y＝-3x2-2的最大值为 _____．
23．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．
24．二次函数的图象的对称轴为________．
类型二、
25．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是__________．
26．从抛物线y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是_____．
27．设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_____．
28．记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为___________．
类型三、
29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为________．

30．抛物线经过点，那么________．
31．已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为____.

32．我们把横、纵坐标都为整数的点称为格点
（1）如图，直线上的格点坐标为_______；
（2）若抛物线与x轴所围成的封闭图形（不含边界）中仅有一个格点，则c的取值范围是_______________．

类型四、
33．已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）．
34．如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线l⊥x轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是________,y关于x的函数解析式是________.

35．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是______．
36．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．
类型五、
37．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____．

38．在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为______．

39．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为__________．

40．如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别 为，若，取中的较小值记为；若，记，例如：当时，，此时，下列判断：
①当时，；
②当时，值越大，值越小；
③使得大于2的值不存在；
④使得的值是或．

其中正确的是_______________________．
三、解答题
41．在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：
，，．
（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．







42．探究函数的图象与性质
(1)函数的自变量x的取值范围是___；
(2)下列四个函数图象中,函数的图象大致是___；
A．    B．   
C．    D．
(3)对于函数，求当时，y的取值范围．
请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：∵x>0
∴
=
∵
∴y=____.
【拓展应用】
(4)若函数，求y的取值范围.


































参考答案
1．C
【分析】
根据二次函数的性质，表示出、的值，即可求解．
解：二次函数．
开口向上，对称轴为，
当时，随增大而增大．
．
．即是的一次函数．
，
一次函数上升趋势．
．
有最小值，没有最大值．
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．
2．C
【分析】
根据图象，直接代入计算即可解答
解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．

故选：C．
【点拨】本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
3．A
解：因为，，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确；
抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误；
抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误；
因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误；
故选A.
4．C
【分析】
根据二次函数的性质得出，a决定开口大小以及方向，再利用顶点坐标位置得出不同．
解：y=x2+1与y=x2的图象顶点坐标为：(0,1)，(0,0)，
故图象的不同之处是顶点坐标位置.
故答案选：C.
【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.
5．B
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性子可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：∵二次函数y=x2-1，
∴该函数图象开口向上，故选项A错误；
对称轴是y轴，故选项B正确；
当x=0时，y=-1，故选项C错误；
在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，故选项D错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．D
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，
∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x＝，故选项B错误；
当x＝时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；
在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．
7．B
【分析】
根据二次函数 的性质逐个判断即可.
解：抛物线y＝，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性质是对称轴都是y轴，故选项B正确；
y＝的开口向上，y＝﹣2018x2+2019的开口向下，y＝2018x2的开口向上，故选项A错误；
在y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，在y＝﹣2018x2+2019中，当x＞0时，y随x的增大而减小，在y＝2018x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C错误；
抛物线y＝和y＝2018x2有最低点，抛物线y＝﹣2018x2+2019有最高点，故选项D错误；
故选B．
【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．D
【分析】
由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．
解：∵y=−x2+2，
∴抛物线开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,2)，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴A、B、C都不正确，D正确，
故选D.
【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质.
9．D
【分析】
先根据一次函数的性质确定a>0与a0，∴抛物线开口向上.
∵二次函数表达式为y=x2+1，∴顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0，即y轴.
故选C.
【点拨】此题考查了二次函数的图象，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象是顶点坐标为（0，c），对称轴是y轴的抛物线，a>时，开口向上，a0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．
解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，
当点P在x轴上方时，∴x2-1>0,
∴PH=|x2-1|=x2-1，
在Rt△OHP中，由勾股定理，得
OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，
∴OP=x2+1，
∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．
38．4
【分析】
过点Q作QH⊥BG，垂足为H，求出PH，设CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根据x的值即可求出PQ的最小值．
解：如图，过点Q作QH⊥BG，垂足为H，
∵P，Q分别为BC，EF的中点，BG=8，
∴H为CG中点，
∴PH=4，设CG=2x，
则CH=HG=EQ=x，QH=2x，
∴PQ===，
则当x=0时，PQ最小，且为4，
故答案为：4．

【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是表示出PQ的长．
39．
【分析】
根据二次函数的解析式可知对称轴为y轴，分别令x=0，y=0，可得出A、B、D的坐标，可得OD、OA、OB的长，根据AB为直径，可求出OC的长，进而可求出CD的长，
解：∵抛物线的解析式为，
∴对称轴为y轴，
当x=0时，y=，
当y=0时，=0，
解得：x1=1，x2=-1，
∴A（-1，0），B（1，0），D（0，），
∴OA=OB=1，OD=，
∵AB为直径，y轴为对称轴，
∴原点O为圆心，
∴OC=OA=1，
∴CD=OC+OD=1+=．
故答案为：
【点拨】本题考查二次函数图象与坐标轴交点问题，正确求出A、B、D三点坐标是解题关键．
40．③④
【分析】
根据二次函数和一次函数的图像与性质即可得出答案.
解：由题可得，函数图像如图所示


∴当-1