专题22.11 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.11 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题22.11 二次函数的图象与性质
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标为（       ）
A． B． C． D．
2．关关于二次函数y=-2（x-2）2+1的图像，下列叙述不正确的是（       ）
A．对称轴为直线x=2 B．顶点坐标为（-2，1）
C．开口向下 D．与x轴有两个交点
3．关于二次函数的最值，下列说法正确的是（       ）
A．有最大值－1 B．有最小值－1
C．有最大值6 D．有最小值6
4．二次函数的对称轴为（       ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

5．若二次函数，当时，，则a的值是（　　）
A．1 B． C． D．﹣1
6．已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（     ）
A．-12 B．12 C．32 D．-32
7．设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0 B．图象的对称轴为直线x＝﹣2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．点B的坐标为（2，0）

9．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（       ）
A． B． C． D．
10．抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为（       ）
A． B．
C． D．
11．将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
12．如果将抛物线向右平移2个单位后得到，那么原抛物线的表达式是（       ）
A． B． C． D．

13．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（       ）
A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
14．如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（       ）
A． B．或
C． D．或
15．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线（为正整数），若和的顶点的连线平行于直线，则该条抛物线对应的的值是（       ）

A．8 B．9 C．10 D．11
16．当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线．如果抛物线C1：y＝ax2﹣2x与抛物线C2：y＝（x+h）2+b是关于直线x＝﹣1的对称曲线，则h+b的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4

17．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为（0≤x≤3），则水管长为(     )

A．1m B．2m C．m D．3m
18．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（       ）

A． B． C． D．
19．将二次函数y＝（x﹣3）2+k的图象向上平移5个单位，若平移后的函数图象与直线y＝2没有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣3 B．k≤﹣3 C．k＞﹣3 D．k≥﹣3
20．如图所示，在抛物线y =－x2上有A，B两点，其横坐标分别为 1 ，2；在y轴上有一动点C，则AC + BC 最短距离为（ ）

A．5 B． C． D．
二、填空题
21．二次函数的图象顶点是______．
22．二次函数的最大值是________．
23．若抛物线的顶点在y轴上，则_______．
24．当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为_____．

25．写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．
26．请写出一个函数表达式，当自变量x＞1时使其图像的函数值y随自变量x的增大而减小：_______．
27．当时，函数的函数值随的增大而减小，的取值范围是__________．
28．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______．

29．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度．若得到的抛物线经过点，则的值是______．
30．若二次函数（a，k为常数，且）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的不等式的解集为______．
31．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为________．
32．将抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标是_______________．

33．已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标是（0，3），则这个二次函数的表达式可以是_____．
34．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为____________．
35．把二次函数的图象关于轴对称后得到的图象的函数关系式为_________．
36．写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是．这个二次函数的解析式可以是_________________．

37．如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_______．

38．抛物线与x轴的两个交点和顶点构成的三角形的面积为___________．
39．如图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若为直角，则___

40．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积相等，则m值为_____．

三、解答题
41．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标；
（2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围；
（3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围．






42．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出抛物线的解析式；
（2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；
（3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？









43．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．
（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．







44．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;









45．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量不超过50千度，为了获得最大利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？




























参考答案
1．C
【分析】
已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
解：∵抛物线y=−2(x−1)2+2是顶点式，
∴顶点坐标是（1，2）．
故选：C．
【点拨】本题考查由抛物线的顶点式与抛物线顶点的坐标的关系，熟练掌握顶点式是解答此题的关键．
2．B
【分析】
根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：由二次函数y=-2（x-2）2+1可知：a=-2＜0，
所以开口向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，二次函数的图像与x轴有两个交点，故A、C、D正确，B错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的图像及其性质，解题的关键是熟悉二次函数的图像.
3．C
【分析】
根据二次函数顶点式的图像与性质进行解答即可．
解：二次函数
顶点坐标为：，，开口向下，有最大值，
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数顶点式的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．D
【分析】
根据，即可求得．
解：
该二次函数的对称为直线，
故选：D.
【点拨】本题考查了求二次函数的对称轴问题，熟练掌握和运用求二次函数对称轴的方法是解决本题的关键．
5．D
【分析】
由二次函数的顶点式可得函数的最大值，进而依题意可求得a的值．
解：∵
∴二次函数的顶点坐标为
∵
∴二次函数在时取得最大值3-9a
∴依题意有，解得
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．D
【分析】
根据当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，即可得到抛物线的对称轴为直线，由此求解即可．
解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴当时，，
故选D．
【点拨】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．
7．C
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线y=-（x+1）2+k的开口向下，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．.
解：∵抛物线y=-（x+1）2+k的开口向下，对称轴为直线x=-1，
而C（2，y3）离直线x=-1的距离最远，A（0，y1）点离直线x=-1最近，
∴y3＜y2＜y1．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
8．C
【分析】
根据图象即可判断A、C；由解析式即可判断B；根据抛物线的对称性即可判断D．
解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向下，
∴a＜0，故A正确，不合题意；
由图象可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故B正确，不合题意；
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先增大后减小，故C错误，符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过A（﹣6，0），∴B点的坐标为（2，0），故D正确，不合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的图像和性质是解题关键
9．A
【分析】
根据二次函数图象的平移规律解答即可．
解：由题意知，平移后抛物线的解析式是，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．
10．B
【分析】
根据二次函数平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．
解：将抛物线先向右平移1个单位，得到，
再向下平移3个单位，得到的抛物线是，即．
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．
11．A
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，
将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
所得新抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2+3）2+1+2，即y＝3（x+1）2+3．
故选：A．
【点拨】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象平移解析式变化原则“上加下减，左加右减”是解题的关键．
12．C
【分析】
根据二次函数平移的性质进行解题即可；
解：∵将抛物线向右平移2个单位后得到，
∴抛物线向左移2个单位得原函数解析式，
故选：C．
【点拨】本题主要考查二次函数图象平移的性质，掌握二次函数图象平移的性质是解题的关键．
13．A
【分析】
根据抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，即可得到，从而得到答案．
解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，
∴，
故选A．
【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．B
【分析】
根据二次函数图象的形状与的形状相同，可得到所求函数解析式的二次项系数为 ，再根据顶点坐标是，即可求解．
解：∵二次函数图象的形状与的形状相同，即二次项系数 相同，
∴所求函数解析式的二次项系数为 ，
∵顶点坐标是，
∴这个函数的解析式为或，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，根据题意得到二次项系数 相同是解题的关键．
15．B
【分析】
设C1和Cn的顶点的连线为y=10x+b，将n=1时顶点代入求出解析式，然后再将n=n时顶点代入求n．
解：设C1和Cn的顶点所在直线解析式为y=kx+b，
∵C1和Cn的顶点的连线平行于直线y=10x，
∴k=10，y=10x+b，
抛物线y=（x-n）2+n2的顶点坐标为（n，n2），
当n=1时，顶点为（1，1），
将（1，1）代入y=10x+b，
解得b=-9，
∴y=10x-9，
将（n，n2）代入解析时可得：n2=10n-9，
解得n=1（不合题意舍去）或n=9，
∴n=9．
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握一次函数k的几何意义．
16．A
【分析】
根据轴对称的性质可知，抛物线C1与C2关于直线x＝﹣1对称，则它们的形状与大小均应该保持一致，从而综合两个解析式确定出a的值，再由抛物线C1的顶点坐标确定出对称之后抛物线C2的顶点坐标，从而得到h和b 的值，即可得出结论．
解：∵抛物线C1：y＝ax2﹣2x与抛物线C2：y＝(x+h)2+b是关于直线x＝﹣1的对称曲线，
∴，即：抛物线C1：y＝x2﹣2x，
∴抛物线C1的顶点坐标为：，
则关于直线x＝﹣1对称的抛物线C2的顶点坐标为：，
∴抛物线C2：y＝(x+3)2-1，
即：h=3，b=-1，
∴h+b=2，
故选：A．
【点拨】本题考查抛物线的对称变换，理解轴对称的性质以及抛物线的基本性质是解题关键．
17．C
【分析】
根据函数解析式，令，可求出对应的y值，即为水管的长度．
解：函数解析式
令，则
则水管的长度为
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，利用数形结合的思想根据函数表达式求解出对应的函数值是解决本题的关键．
18．B
【分析】
结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的x的值，进而求得答案．
解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：

∴设抛物线解析式为：，
∵观察图形可知抛物线经过点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：，
∴当水位下降米后，即当时，有，
∴，，
∴水面的宽度为：．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．
19．C
【分析】
根据题意可得平移后的二次函数解析式为，进而由题意可得一元二次方程，然后根据题意可进行求解．
解：平移后的二次函数解析式为，
∵平移后的函数图象与直线y＝2没有交点，
∴一元二次方程无解，即无解，
∴，解得：；
故选C．
【点拨】本题主要考查二次函数图象的平移及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数图象的平移及与一元二次方程的关系是解题的关键．
20．B
解：因为在抛物线y =－x2上A，B两点，其横坐标分别为 1 ，2；所以纵坐标是,-1，-4，所以A（1,-1）B（2,-4），取点A关于y轴的对称点为，则点的坐标是（-1，-1），则AC + BC 最短距离=B,故选B.
【点拨】1.二次函数；2.轴对称；3.勾股定理.
21．
【分析】
直接利用二次函数顶点式的图象与性质求解即可．
解：的顶点坐标为：
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数顶点式的图象与性质是解题的关键．
22．-3
【分析】
二次函数的顶点式y=a(x−h)2+b在x=h时有最值，a>0时有最小值为b，a