专题22.33 实际问题与二次函数（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题22.33 实际问题与二次函数（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一：图形问题1．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（       ） A． B．C． D．2．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（       ）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系3．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（       ）．A．12 B．18 C．20 D．24类型二：图形运动问题4．如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为秒，，则关于的函数的图象大致为（     ）A． B．C． D．5．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝6cm，AD＝4cm．点E沿A→B移动，同时点F沿A→D移动，且速度都为1cm/秒，设点E，F移动的时间为xs（其中0≤x≤4），△BEF的面积为ycm2，则y关于x的函数图象大致是（　　）A． B．C． D．6．如图所示，矩形中，，P是线段上一点（P不与B重合），M是上一点，且，设的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（       ）A． B．C． D．类型三：拱挢问题7．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（       ）．（建筑物厚度忽略不计）A． B． C． D．8．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（       ）A． B． C． D．9．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（       ）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m类型四：销售问题10．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（       ）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元11．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（       ）A． B．C． D．12．某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（       ）A．元，元 B．元，元C．元，元 D．元，元类型五：掷球问题13．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（       ）A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒14．在中考体育训练期间，小学对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y＝－＋x＋，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（       ）A．米 B．2米 C．8米 D．10米15．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是(     )A． B．C． D．类型六：喷水问题16．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）．A．9m B．10m C．11m D．12m17．从某幢建筑物2.25米高处的窗口A用水管向外喷水，水流呈抛物线，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流落点B与墙的距离OB是（       ）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米18．广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（   ）A．1米 B．2米 C．5米 D．6米类型七：增长率问题19．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（       ）A． B． C． D．20．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）21．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）A．（1+x）2= B．x+2x= C．（1+x）2= D．1+2x=类型八：其他问题22．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度与水平距离之间的关系如图所示，点B为落地点，且，，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（       ）A． B． C． D．23．北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（     ）A．10m B．15mC．20m D．22.5m24．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数图像的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（       ）A．0米到3米 B．5米到8米 C．到8米 D．5米到米二、填空题类型一：图形问题25．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长12m），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 ___m2．26．为改善环境，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房是占地边长为20m的正方形，改建的绿地是矩形，其中点E在上，点G在的延长线上，且，当的长为________________m时，绿地的面积最大.27．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为______．类型二：图形运动问题28．如图，在中，，，为边上的高，动点在上，从点出发，沿方向运动，设，的面积为，矩形的面积为，，则与的关系式是________．29．已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k＋2）x＋k2﹣2的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是_____．30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是_____．类型三：拱挢问题31．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 _____米．32．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．33．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y＝﹣x2+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为___米．类型四：销售问题34．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．35．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝－5x＋150，该商品售价定为____元/件时，每天销售该商品获利最大．36．某商品的利润元与售价元之间的函数解析式是，且售价x的范围是，则最大利润是 ___________．类型五：掷球问题37．亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是______m．38．如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．（1）OA=______．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．39．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m．类型六：喷水问题40．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的为______m．41．某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________s；42．某市民休闲广场中有一喷水设施，如图是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．点A离地面1.4米，点M是路线的最高点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点C是水珠落地点．那么水珠落地点C距喷头底部的水平距离为______米．类型七：增长率问题43．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为______．44．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写定义域）45．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y（万件）与x间的关系式为___________．类型八：其他问题46．随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间（单位：s）的函数关系式为，那么飞机着陆后滑行_____s停下．47．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．48．在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有_____秒时间，完成规定的翻腾动作．三、解答题49．用一根长20 cm的铁丝围矩形．(1)若围成的矩形的面积是16 cm2，求该矩形的长和宽；(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？50．如图，正方形的边长为，，分别是，边上一动点，点，同时从点出发，以每秒的速度分别向点，运动，当点与点重合时，运动停止，设运动时间为，运动过程中的面积为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．51．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？52．某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？53．如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度．54．如图，有一个竖直的喷水枪AB，由喷水口A喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为3m，且到地面BC的距离为5m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为8m，求喷水枪AB的长度．55．某公司的生产利润原来是万元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长率都是，写出利润与增长的百分率之间的函数解析式，它是什么函数？56．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为．(1)求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；(2)身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？(3)身高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm，为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围．参考答案1．A【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，化简即可得到S关于x的函数关系式．解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，∵S＝xy＝x（5﹣x）∴矩形面积满足的函数关系为S＝x（5﹣x），由题意可知自变量的取值范围为，故选：A．【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．2．A【分析】根据题意求得y和S与x的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判别即可．解：由题意可知：，，则，即，y与x满足一次函数关系菜园的面积：，S与x满足二次函数的关系故选A【点拨】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．3．B【分析】设AC=x，BC=12-x，根据题意表示出四边形的面积，再利用二次函数的性质解答即可．解：设AC=x，BC=12-x，则四边形ABCD的面积的面积为：．所以，当x=6时，四边形ABCD的面积最大，为18．故答案为：B．【点拨】本题考查的知识点是二次函数的图象，根据题意用含x的代数式表示出四边形ABCD的面积是解此题的基础，掌握二次函数的图象是解此题的关键．4．D【分析】如图，过作于点，然后可得，，则分当点在上时，当时，即点在线段上时，当时，即点在线段上，进而问题可求解．解：如图，过作于点， 则，，当点在上时，，，，，该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线；由此可排除，，．当时，即点在线段上时，；则，该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为；当时，即点在线段上，此时，，则，该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为直线；故选：．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．5．D【分析】根据题意得AF＝x，AE＝x，BE＝6﹣x，从而根据三角形的面积公式列式整理即可判断．解：由题意得AF＝x，AE＝x，∴BE＝6﹣x，由三角形的面积公式得：y，该函数是二次函数，且开口向下，当x＝3时，y＝4.5，只有D选项符合题意，故选：D．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，理解题意，准确根据题意建立出二次函数解析式，熟练利用解析式进行分析是解题关键．6．A【分析】根据勾股定理可得，因为，所以，过点M作于点E，可得，然后根据相似三角形的性质得到，由此可用x表示ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系．解：∵，∴，∴，∵，∴，如图，过点M作于点E，∴，∴，∴，∴，而，∴，P不与B重合，那么，可与点C重合，那么．故y与x之间的函数关系式为．故答案选A．【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，主要是通过三角形相似得出等式．7．A【分析】先根据函数图象可得抛物线与轴的两个交点坐标为和，再设抛物线的解析式为，将点代入即可得．解：由函数图象可知，抛物线与轴的两个交点坐标为和，且经过点，设抛物线的解析式为，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为，即为，故选：A．【点拨】本题考查了求抛物线的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．8．C【分析】观察函数图象可知，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，设抛物线的解析式为，根据水面宽4m时，拱顶离水面2m，可知图象经过点，代入中即可求解．解：设抛物线的解析式为，由水面宽4m时，拱顶离水面2m，可知点在函数图象上，将代入中，得，解得，故抛物线的解析式为，故选：C．【点拨】本题考查二次函数的实际应用，根据题意找出函数图象上点的坐标是解题的关键．9．C【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为，由题意可知，代入求解函数解析式，进而问题可求解．解：建立如图所示的坐标系：设函数关系式为，由题意得：，∴，解得：，∴，当y=-0.5时，则有，解得：，∴水面的宽度为0.8m；故选C．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．10．D【分析】设所获得的利润为W，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．解：设所获得的利润为W，由题意得，∵，∴当时，W有最大值1225，故选D．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数．11．B【分析】根据增长率问题的计算公式解答．解：第2年的销售量为，第3年的销售量为，故选：B．【点拨】此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．12．B【分析】设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．解：设每月总利润为，依题意得：，此图象开口向下，又，当时，有最大值，最大值为元．故选：B．【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．13．B【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时的值．解：∵此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是：，∴炮弹所在高度最高时：时间是第9.5秒，∵炮弹所处的高度与时间的函数图象的开口向下，∴距离对称轴越近的点函数值越大，即炮弹的高度越高，∴第9秒时炮弹所在高度最高，故B正确．故选：B．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意求出抛物线的对称轴，是解答本题的关键．14．C【分析】令y=0，求得x的值，取正值即可．解：∵y＝－＋x＋，令y=0，∴－＋x＋=0，∴，解得x=8或x=-2(舍去)，故选C．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，正确解方程是解题的关键．15．A【分析】根据已知得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案．解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是：．故选：A．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B，A两点的坐标是解决问题的关键．16．A【分析】设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出a、k的值即可．解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，将点C（0，8）、B（8，0）代入，得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，y＝9，即AD＝9m，故选：A．【点拨】本题考查二次函数的实际应用，解题关键是用待定系数法求出函数的解析式．17．C【分析】根据题意可以求得抛物线的解析式，从而可以求得点B的坐标，本题得以解决．解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，2.25=a（0-1）2+3，解得a=-0.75，∴y=-（x-1）2+3，当y=0时，-（x-1）2+3=0，解得，x1=-1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），∴OB=3，答：水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．18．B【分析】先把函数关系式配方，即可求出函数取最大值时自变量的值．解：∵y=-x2+6x=-（x2-4x）=-[（x-2）2-4]=-（x-2）2+6，∴当x=2时，y有最大值，∴水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2．故选B．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，关键是把二次函数变形，求出当函数取最大值时自变量的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．19．A【分析】根据增长率的问题可直接进行求解．解：由题意得：，故A正确．故选：Ａ．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．20．B【分析】月平均增长率为x，可求三月份销售量5000（1+x）2，该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．解：月平均增长率为x，二月份销售量＝5000+5000x=5000(1+x),三月份销售量5000(1+x)+ 5000(1+x)x=5000（1+x）2，该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．故选择：B．【点拨】本题考查二次函数的应用，掌握增长率问题中增加量=平均增长率×原销售量，抓住公式列函数式是解题关键．21．C解：设票股价的平均增长率x.则 即 故选C22．D【分析】由题意，设抛物线的顶点式为y=a（x-）2+k，将A，B两点坐标代入求解即可．解：∵，由图可知A（0，1），B（4，0）∵羽毛球到达的最高点到y轴的距离为∴设抛物线的顶点式为y=a（x-）2+k将A（0，1），B（4，0）代入解析式，得解得∴羽毛球到达最高点时离地面的高度为故选：D．【点拨】本题考查二次函数的应用，二次函数与坐标轴的交点坐标以及最值问题，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．23．B【分析】将点（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9）分别代入函数解析式，求得系数的值，然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．解：根据题意知，抛物线（）经过点（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9），则，解得：，∴（m）．故选：B．【点拨】本题考查了二次函数的应用．熟练掌握抛物线的对称轴公式是解决本题的关键．此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时的水平距离即可．24．B【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，可得当 时， ，即此时残片离地面的高度最大，最大为8米，再由抛物线的增减性，即可求解．解：∵，∴当 时， ，即此时残片离地面的高度最大，最大为8米，∵ ，∴在直线的左侧， 随 的增大而增大；在直线的右侧， 随 的增大而减小，∵当 时， ，当 时， ，且 ，∴在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5米到8米．故选：B【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．72【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75，再根据x米的长取值范围和二次函数性质即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，又∵，∴，∵，对称轴，故当时，总面积S随x增大而减少，∴，总面积S最大，最大面积=72（平方米），故饲养室的最大面积为72平方米．故答案为72．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型．需要注意墙长12m对平行于墙的材料长限制．26．5【分析】设的长为x，得到，，根据面积公式列出二次函数即可求解.解：设的长为x，则，，∴，∵矩形绿地的面积为：，即矩形绿地的面积为，∴当时，矩形绿地的面积最大.故答案为：5.【点拨】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数进行求解.27．14【分析】设平行于墙体的材料长度为 ，则垂直于墙体的材料长度为 根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．解：设平行于墙体的材料长度为 ，建成的饲养室的总面积为 ，则垂直于墙体的材料长度为 根据题意得：建成的饲养室的总面积为 ，∴当 时，建成的饲养室面积最大，即此时利用墙体的长度为 ．故答案为：14【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．28．【分析】先利用勾股定理求BC，AD是等腰直角三角形斜边上的高得AD=BD=DC=由，则PD=，S1=，S2=，求即可．解：在中，，，∴，∵为边上的高，∴AD=BD=DC=设，∴PD=，∵矩形，由于DF在BC上，∴PE∥DC，∴∠AEP=∠C=∠DAC=45º，∴PE=AP=x，S1=，S2=，∴，．故答案为：．【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积，矩形的性质与面积，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积，矩形的性质与面积是解题关键．29．【分析】利用配方法求出顶点坐标，推出顶点在直线y＝－4x＋2上运动，由此即可解决问题.解：∵,∴抛物线的顶点坐标为,∴抛物线的顶点在直线y＝－4x＋2上,∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积＝×2×＝.【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，关键点是配方法求出顶点坐标和求出顶点所在的直线解析式，知识点的应用要熟练.30．2【分析】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A(0，-1)，把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B(2，-1)，∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．31．【分析】根据二次函数图象和性质即可求解．解：如图：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y=ax2+2，把A（2，0）代入，得a=-，所以二次函数解析式为：y=-x2+2，当y=-1.5时，-x2+2=-1.5，解得x=±．所以水面的宽度为2．故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．32．【分析】设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标（-2，-3）求得a．解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，∴-3=4a，a=-，∴抛物线解析式为y=-x2．故答案为：．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式．33．6【分析】根据DE：EF＝3：2，可以先设DE＝3a，EF＝2a，然后即可表示出点D的坐标，再根据点D在抛物线y＝﹣x2+8上，即可求得a的值，从而可以得到DE的值．解：设DE＝3a，EF＝2a，则点D的坐标为（﹣a，3a），∵点D在抛物线y＝﹣x2+8上，∴3a＝﹣a2+8，解得：a1＝2，a2＝﹣8（舍去），∴DE＝3a＝6（米），故答案为：6．【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是求出点D的坐标，利用数形结合的思想解答．34．50【分析】设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意分别列出当时和当时的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．解：设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意得：当时，，∵-2<0，∴当x=50时，w有最大值，最大值为800；当时，，∵-1<0，∴当x>55时，w随x的增大而减小，∴当x=60时，w有最大值，最大值为600；∵800>600，∴当x=50时，w有最大值， 即当该产品的售价x为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．故答案为：50【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．35．20【分析】根据利润=单件利润×销售量可得W=（x-10）（-5x+150），再根据二次函数的性质，用配方法算出售价即可；解：设获利W元，则W=（x-10）·y∴W=（x-10）（-5x+150）=-5x2+200x-1500当x===20时，W的值最大∴当x=20时，每天销售该商品获利最大．故答案为：20．【点拨】本题考查二次函数的实际应用．熟练掌握配方法和二次函数的性质是解决本题的关键．36．24元【分析】将二次函数一般式改为顶点式，即得出其当时，y随x的增大而增大．再结合题意可知当时，y有最大值，求出最大值即可．解：∵，且-1<0，∴该二次函数图象开口向下，∴当时，y随x的增大而增大．∵售价x的范围是，∴当时，y有最大值，最大值为，∴最大利润是24元．故答案为：24元．【点拨】本题考查二次函数的实际应用．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．37．11【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题理解为当y＝0时，求x的值即可．解：铅球落地时，高度y＝0，令函数式中y＝0，即，解得：x1＝11，x2＝−1（舍去），即小强推铅球的成绩是11m，故答案为：11．【点拨】本题考查了二次函数的应用，结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．38．          0≤t≤6且t≠3【分析】（1）当t=0时，求得y的值，即可求解；（2）观察图象，当y≥，顶点除外时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，据此求解即可．解：（1）当t=0时，y=−(t−3)2+5=-+5=；即OA=(m)；故答案为：；（2）当y=时，−(t−3)2+5=，∴t=0或t=6，∴当0≤t≤6且t≠3时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，故答案为：0≤t≤6且t≠3．【点拨】本题考查了二次函数的应用，准确读图是解答本题的关键．39．45【分析】将抛物线表达式变换为顶点式，确定抛物线的顶点坐标，即可确定运动员起跳后的最大飞行高度．解：抛物线，∴抛物线顶点C的坐标为（15，45），∴这名运动员起跳后的最大飞行高度是45m．故答案为：45．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是能够熟练将抛物线表达式由一般式转换为顶点式．40．9【分析】设抛物线解析式为，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出k值即可．解：根据题意，设抛物线解析式为，将点C（0，8）、B（8，0）代入得：，解得，∴抛物线解析式为∴m，故答案为：9．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于用待定系数法求出函数的解析式．41．6【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．解：＝−（t−6）2＋91，∵−＜0∴这个二次函数图象开口向下．∴当t＝6时，升到最高点．故答案为：6．【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．42．14【分析】设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入求出a的值即可得解析式，求出y=0时x的值即可得．解：由题意得顶点M坐标为（6,3.2）∴设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2=1.4，解得：a=-0.05，则抛物线的解析式为y=-0.05（x-6）2+3.2；当y=0时，-0.05（x-6）2+3.2=0，解得：x1=-2（舍），x2=14，所以水珠落地点C距喷头底部的水平距离为14米．故答案为：14．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及将实际问题转化为二次函数问题的能力．43．【分析】由一月份新产品的研发资金为1000元，根据题意可以得到2月份研发资金为1000（1+x）万元，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解：∵一月份新产品的研发资金为1000元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为1000（1+x），∴三月份的研发资金为y=1000（1+x）×（1+x）=1000（1+x）2．故答案是：1000（1+x）2．【点拨】考查了根据实际问题列二次函数解析式，解题的关键是运用了平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．44．y＝10(1+x)2【分析】利用该厂九月份的产值=该厂七月份的产值×（1+增长率）2，即可得出结论．解：∵该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x，∴该厂八月份的产值是10（1+x）万元，九月份的产值是10（1+x）2万元，∴y＝10（1+x）2．故答案为：y＝10（1+x）2．【点拨】本题考查了由根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键．45．【分析】因为产量的平均增长率相同，所以2021的产量为，2022年的产量为，由此即可知道2022年的产量y（万件）与x间的关系式．解：∵2020年产量为1万件，且产量年均增长率为x．∴2021年产量为；2022年的产量为．∴2022年的产量y（万件）与x间的关系式为．故答案为：【点拨】本题考查二次函数的实际问题，能够根据题意分步列出相关的代数式是解题的关键．46．20【分析】根据题目中的函数解析式，可以将其化为顶点式，取最大值时对应的时间即为所求；解：∵，∴当时，s取得最大值， 故答案为：．【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意取最大值时对应的时间即为所求．47．16【分析】将函数解析式配方成顶点式求出Ｓ取得最大值时的t的值即可得答案．解：∵，∴当时，Ｓ取得最大值64，即飞机着陆后滑行16秒才能停下来．故答案为：16【点拨】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为S的最大值是解题的关键．48．##1.5【分析】根据题意，令，解一元二次方程求解即可．解：依题意整理得即解得（不符合题意，舍）故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意将代入关系式是解题的关键．49．(1)长为8 cm，宽为2 cm(2)当长和宽都是5 cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25 cm2【分析】（1）首先表示矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出答案．(1)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和cm．根据题意，得x＝16．解这个方程，得x1＝2，x2＝8． 当x＝2时，－x＝8；当x＝8时，－x＝2．答：该矩形的长为8 cm，宽为2 cm．(2)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和cm，面积为y cm． 根据题意，得y＝x，即y＝－x2＋10x，配方，得y＝－(x－5)2＋25，因为－1＜0，所以当x＝5时，y有最大值25．则－x＝10-5=5．答：当长和宽都是5 cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25 cm2【点拨】此题考查了解一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的面积．50．【分析】△AEF的面积=正方形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△ECF的面积，分别表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积代入即可．解：设运动时间为，点，同时从点出发，以每秒的速度分别向点，运动，，，，，的面积正方形的面积的面积的面积的面积，即： 【点拨】此题考查了函数关系式，解题关键是正确表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积．51．(1)(2)货车可以通过，说明见分析【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的解析式为，将A点坐标代入求解a的值，进而得到抛物线的表达式；（2）令y=4，代入解析式，得到方程的两根，比较与2.4的大小即可判断货车是否可以通过．(1)解：由题意可知，抛物线的顶点坐标（4，6）设抛物线的解析式为又∵点A（0，2）在抛物线上∴解得∴抛物线的表达式为：．(2)解：令y=4，则有解得，∵∴货车可以通过．【点拨】本题考查了二次函数的解析式与应用．解题的关键在于适当的设二次函数解析式的形式．52．每间租金225元时，客房租金总收入最高，日租金40500元【分析】首先设宾馆客房租金每间日租金提高x个25元，以及客房租金总收入为y，建立y与x的关系式，并通过二次函数求解最大值．解：设宾馆客房租金每间日租金提高x个25元，将有20x间客房空出，客房租金总收入为y．由题意可得：y＝（150＋25x）（240−20x）＝−500x2＋3000x＋36000＝−500（x−3）2＋40500当x＝3时，y最大值＝40500．因此每间租金150＋25×3＝225元时，客房租金总收入最高，日租金40500元．【点拨】本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，抽象出函数模型，并通二次函数计算最大值，考查对知识的综合运用能力，属于中档题．53．(1)抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；(2)点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米．【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为y=a（x-20）2+6，再根据点C的坐标可得关系式；（2）把y=3代入可得答案．(1)解：由题意得，顶点E（20，6）和C（0，2），设抛物线的关系式为y=a（x-20）2+6，∴2=a（0-20）2+6，解得a=-0.01，∴抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；（2）解：当y=3时，3=-0.01（x-20）2+6，解得x1=20+10，x2=20-10（舍去），答：点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键．54．喷水枪AB的长度为3.2m【分析】以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，根据题意可知抛物线的顶点，点，可设抛物线的解析式为，再将C点坐标代入解析式，即可求出a的值，即得出该抛物线的解析式，最后令y=0，即可求出A点坐标，从而可求出AB的长，即喷水枪的长度．解：如图，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点，点故可设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，则抛物线的解析式为，当时，，即A点坐标为(0，3.2)．∴．答：喷水枪AB的长度为3.2m．【点拨】本题考查二次函数的应用．根据题意利用待定系数法求出该抛物线的解析式是解答本题的关键．55．见分析．【分析】根据增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．解：依题意，得：，此函数是二次函数.【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果．56．(1)y＝(2)不能(3)【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），把（0，1），（4，1），（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；（2）由自变量的值求出函数值，再比较便可；（3）由y=1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．解：(1)根据题意，抛物线经过点（0，1），（4，1）．∴        解得     ∴绳子所对应的抛物线解析式为：y＝．解：(2)身高1.70m的小明，不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．       理由如下：∵y＝，当x＝时，   y最大值＝＝．     ∴绳子能碰到小明，小明不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．解：(3)当y＝1.64时，＝1.64，     即＝0．解得x＝＝．        ∴x1＝2.4，x2＝1.6．       ∴．【点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是应用二次函数解析式解决实际问题．