专题22.34 实际问题与二次函数（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.34 实际问题与二次函数（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共55页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题22.34 实际问题与二次函数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
类型一：图形问题
1．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
2．小明以二次函数的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（       ）

A．12 B．11 C．6 D．3
3．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（       ）

A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266
类型二：图形运动问题
4．如图，中，，，，动点P沿折线运动，到点B停止，动点Q沿运动到点C停止，点P运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为2.5cm/s，设运动时间为，的面积为S，则S与对应关系的的图象大致是（       ）．

A． B．C． D．
5．如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（     ）

A． B． C． D．
6．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（       ）

A． B．
C． D．
类型三：拱挢问题
7．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）

A．4米 B．10米 C．4米 D．12米
8．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是（             ）

A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
9．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（       ）．

A． B． C． D．
类型四：销售问题
10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（       ）
A．45.51万元 B．45.56万元 C．45.6万元 D．45.606万元
11．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（       ）
A．55 B．56 C．57 D．58
12．某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x2+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（　　）
A．16元 B．21元 C．24元 D．25元
类型五：掷球问题
13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（     ）
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线
C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降．
14．如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（       ）

A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是
B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是
C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是
D．该斜坡的坡度是：
15．把一个距离地面1米的小球竖直向上抛出，该小球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为，若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（       ）
A． B． C． D．
类型六：喷水问题
16．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（        ）

A． B． C． D．
17．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（   ）

A．柱子的高度为
B．喷出的水流距柱子处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
18．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（       ）

A．0.5米 B．米 C．米 D．0.85米
类型七：增长率问题
19．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（       ）
A． B． C． D．
20．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（   　）
A．y＝x2+a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(l+x)2
21．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（        ）
A． B． C． D．
类型八：其他问题
22．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第5秒与第7秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（   ）
A．第5.1s B．第5.8s C．第5.9s D．第6.9s
23．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可以推测（　　）
A．甲车超速 B．乙车超速
C．两车都超速 D．两车都未超速
24．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间
二、填空题
类型一：图形问题
25．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，轴，与抛物线交于点，轴，与射线交于点，，则_______．

26．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是____cm．

27．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则抛物线的解析式为____，正方形EFGH的边长为____．

类型二：图形运动问题
28．如图，矩形中，，，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动；点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度移动．，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是______．

29．如图，在中，，mm， mm，动点从点开始沿边向以1mm/s的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以2mm/s的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，那么经过_______________________秒，四边形的面积最小．

30．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于____________．

类型三：拱挢问题
31．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？

32．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是___________米．

33．某桥梁的桥洞可视为抛物线，，最高点C距离水面4m，以AB所在直线为x轴（向右为正向），若以A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为，已知点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，若以点D为原点，以平C行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为___________．

类型四：销售问题
34．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．
35．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为_______________________
36．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表所示．已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．
第x天
售价（元/件）
日销售量件



（1）y与x的函数解析式为_______________；
（2）日销售的最大利润为_________元．
类型五：掷球问题
37．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度，若，则为________．

38．为了在体育中考中取得更好的成绩，小豪积极训练，体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小豪此次投掷的成绩是______m．

39．某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为________米．
类型六：喷水问题
40．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣5）2＋6
（1）雕塑高OA的值是____m；
（2）落水点C，D之间的距离是____m．

41．各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_______．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）

42．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________．

类型七：增长率问题
43．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．
44．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．
45．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是______________．
类型八：其他问题
46．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为______．

47．已知，二次函数，规定，若使的正数x有且只有三个，则a的取值范围是______．
48．如图，小球从长度为8m的斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1m/s，则下列说法：①小球每秒滚动1米；②由静止开始经过1秒，小球滚动了0.5米；③小球滚动到斜面底端时需要4秒；④小球滚动的距离S与经过的时间t的关系为；其中说法正确的是__________．（填写序号）

三、解答题
49．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；
(2)当a＝1，时，求出y的取值范围；
(3)P是抛物线上的一点，若满足△PAB的面积为1的P点有4个，求a的取值范围．







50．如图，抛物线与直线交于点和点C．
(1)求a和b的值；
(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．




51．跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底、相距20cm，头顶离地175cm，相距60cm的双手、离地均为80cm．点、、、、在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底、两点，且甩绳形状始终保持不变．
(1)求经过脚底、时绳子所在抛物线的解析式．
(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．


52．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．
①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；
②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．





53．小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．

(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？


54．如图，从m高的某建筑物窗口A用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点M离墙1m时最大高度为8m，求水流落地点B离墙的距离OB．





55．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价(元
3.5
5.5
销售量(袋
280
120
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？








56．因为疫情，参加中考的学生进入考点需要检测体温，防疫部门为了了解学生进入考点进行体温检测的情况，调查了某个考点上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，并绘制了如图所示图像．

(1)研究发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式；
(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温监测点有2个，每个监测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？























参考答案
1．D
【分析】
连接AC，BD，得到ΔABC为等边三角形，设AP＝a，AE＝CFa，
从而求出EF=6-a，求出PQ=,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.
解：如图：

连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，
∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．
∴∠APE＝∠ABD＝30°，
设AP＝a，AE＝CFa，
∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE．
∴PQ＝2PEa．
∴S矩形PMNQ＝PM•PQa×（6﹣a）（﹣a2+6a）
（a﹣3）2+9．
∵0，
∴当a＝3时，矩形面积有最大值9．
故选：D．
【点拨】本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键．
2．A
【分析】
首先由求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入抛物线方程，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=4，所以可知杯子高度．
解：∵，
∴D点的坐标为(1,6)，抛物线的对称轴为x=1，
∵AB=4，
∴CB=CA=2，
∴B点的横坐标为：2+1=3，
代入B点横坐标即可求出B点的纵坐标，
∴当x=3时，，
∴B点纵坐标为14，
∵D点的纵坐标为6，
∴CD=14-6=8，
∴CE=CD+DE=8+4=12，
则杯子的高度为12，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．
3．A
【分析】
设小径的宽为xm，阴影部分的面积为ym2，根据面积可以列出y与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质及x的取值范围即可解答．
解：设小径的宽为xm，阴影部分的面积为ym2
由题意得，y=(20−x)(14−x)=x2−34x+280=(x-17)2-9(0
有最小值，对称轴为直线x=17，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小

当x=1时，y有最小值，最小值为：y= (1-17)2-9=247
故选：A
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用及性质，利用二次函数的性质是解题的关键．
4．B
【分析】
分别求出当时，时和时S关于t的函数解析式，再根据解析式判断函数图象即可．
解：由题意得：AB，
当时，点P在AC上，点Q在AB上，
则AP＝AC－CP＝4－2t，AQ＝AB－BQ＝5－2.5t，
如图，过点Q作QM⊥AC于M，

∴sin∠A＝，即，
∴，
此时，
当时，点P在AB上，点Q在AC上，
则AP＝2t－4，AQ＝2.5t－5，
如图，过点P作PN⊥AC于N，

同理可得：，
此时，
∵二次函数的图象开口向上，对称轴为，
∴当时，函数图象为二次函数的图象的一部分，
当时，点Q与点C重合，点P在AB上，
此时，
∴当时，函数图象为直线的一部分，
故选：B．
【点拨】此题考查了动点问题的函数图象，正确表示出的面积并能够根据函数解析式选择相应的函数图象是解题的关键．
5．B
【分析】
根据题意，得出，，在中，根据面积公式得到的面积与点P的运动时间之间的函数关系，利用顶点式得出当时，有最大值为，从而求出运动时间是，求出，根据勾股定理即可得出结论．
解：设运动时间，，则，，
在中，，，，则，
当时，有最大值为，
解得，即，
根据的面积与点P的运动时间之间的函数关系可知，
抛物线与轴交于和两点，即运动时间是，
，
在中，，，
根据勾股定理可得，
故选：B．
【点拨】本题考查了几何图形中动点形成的图形面积的函数问题，涉及到三角形面积公式的运用、勾股定理、二次函数的图像与性质等知识点，看懂题意，将几何图形中点的运动情况与函数图像对应起来得到方程是解决问题的关键．
6．A
【分析】
分0≤x≤2和2＜x≤3两部分讨论，当0≤x≤2时，得到，由于当2＜x≤3时，四个选项图象相同，根据二次函数图象与性质即可求解．
解：如图，当0≤x≤2时，作QD⊥BP，垂足为D，
由题意得△BPQ是等边三角形，
∴BD=BP=x，
∴QD，
∴，
∴当0≤x≤2时，y是x的二次函数，且开口向上，对称轴为y轴，
由于当2＜x≤3时，图象相同，
∴A选项符合条件．

故选：A
【点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，二次函数的图象与性质等知识，理解题意，分类讨论，得到y与x的函数关系式进而确定图象是解题关键．
7．B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为﹣4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
将A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
8．D
【分析】
以M为坐标原点，AB所在直线为x轴，建直角坐标系，根据桥的最大高度是16米，跨度是40米，求出抛物线解析式为，再将x=5代入即可得答案．
解：以M为坐标原点，AB所在直线为x轴，建直角坐标系，如图：

∵桥的最大高度是16米，跨度是40米，
∴抛物线顶点C（0，16），A（20，0），B（20，0），
设抛物线解析式为y=ax2+16，将A（20，0）代入得：
0=400a+16，解得，
∴抛物线解析式为，
当x=5时，，
∴在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是15米，
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出抛物线的解析式．
9．D
【分析】
以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得二次函数的解析式，然后由题意得关于x的一元二次方程，解得x的值，用较大的x值减去较小的x值即可得出答案．
解：如图，以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，

则由题意可知A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
设该抛物线的解析式为y=ax2+2，将B（2，0）代入得：
0=a×4+2，
解得：a=-．
∴抛物线的解析式为y=-x2+2，
∴若水面再下降1.5m，则有-1.5=-x2+2，
解得：x=±．
∵-（-）=2，
∴水面宽度为2m．
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的性质是解题的关键．
10．C
【分析】
设甲地销售品牌车x量，根据条件建立函数关系，利用二次函数的性质，求解即可．
解：设甲种品牌车x量，则乙地销售品牌车15-x量，
由题意可得：
总利润，
根据二次函数的性质和x为非负整数可得，
当时，获得利润最大，
（万元）
故选：C．
【点拨】此题考查了二次函数的应用，利用配方法求函数最值，解题的关键是根据题意，正确求得函数关系式．
11．A
【分析】
直接根据题意表示营业额，进而利用配方法求解．
解：设一个旅行团的人数是x人，营业额为y元，根据题意得，




即当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行团可以获得最大的营业额，
故选：A．
【点拨】本题考查二次函数的应用，掌握相关知识是解题关键．
12．C
【分析】
把y=-x2+8x+9配方得到y=-（x-4）2+25，当x＜4时，y随x的增大而增大，于是求得当x=3时，最大利润y是24元．
解：y=-x2+8x+9=-（x-4）2+25，
∵a=-1＜0，
∴利润y有最大值，
当x＜4时，y随x的增大而增大，
∵售价x的范围是1≤x≤3，
∴当x=3时，最大利润y是24元，
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13．C
【分析】
由题意，可得对称轴为，则可得抛物线经过（0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，可得，由此即可一一判断．
解：由题意，可得对称轴为，则可得抛物线经过（0，0），（9，0）
设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，
，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m＞20m，A选项正确，不符合题意；
∴抛物线的对称轴，故B正确，不符合题意；
由二次函数的性质可得，当时，h随t的增大而减小，
∴足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降，D选项正确，不符合题意，
抛物线经过点（9，0），不经过（10，0），
∴点（10，0）不在该抛物线上，C选项错误，符合题意；
故选：C
【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．
14．C
【分析】
根据二次函数的性质求出顶点坐标判断；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．
解：，
顶点坐标为，
把代入得，，
当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离，故A正确，不符合题意；
，
解得，，，
当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是，故B正确，不符合题意；
小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离，
则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为，C错误，符合题意；
斜坡可以用一次函数刻画，
该斜坡的坡度是：，D正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．
15．D
【分析】
将（0，1）代入求得函数解析式为，再由题意可得方程，由存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为，故△，即可求出相应的范围．
解：将（0，1）代入，得：
，
解得：，
∴，
令，则可得方程，
∵存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为，
∴方程有两个不相等的实根，
整理得：，
△，
解得：，
又，
∴的取值范围为：，
故选：D．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题．
16．A
【分析】
利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案．
解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．
∵该抛物线过点（3，0），
∴0=a（3-1）2+3，
解得：a=-．
∴y=-（x-1）2+3．
∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，
∴水管应长m．
故选：A
【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．
17．C
【分析】
在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．
解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A正确，
当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B正确，C错误
当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D正确，
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
18．A
【分析】
根据题意建立直角坐标系，点（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式，根据解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的距离．
解：以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

设抛物线的函数关系式为：．
将（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为：；
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（1，0.5），
∴绳子的最低点距地面的距离为0.5米．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，本题关键在于正确选择原点建立直角坐标系，正确确定有关点的坐标，求出抛物线解析式．
19．C
【分析】
根据增长率方程解答．
解：设每年投资的增长率为，由题意得，
故选：C．
【点拨】此题考查增长率二次函数关系式，掌握增长率问题的计算公式：，a是前量，b是后量，x在增长率．
20．D
【分析】
本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．
解：依题意，
得y=a（1+x）2．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果．
21．D
解：∴第一次降价后的价格是a×(1−x)，
第二次降价为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2
∴y=a(1−x)2.
故选D.
22．C
【分析】
先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，再根据抛物线开口向下可得抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，从而即可求得答案．
解：∵此炮弹在第5秒与第7秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝6，
∵抛物线开口向下，
∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，
∵6﹣5.1＝0.9，6﹣5.8＝0.2，6﹣5.9＝0.1，6.9﹣6＝0.9，且0.1＜0.2＜0.9，
∴x＝5.9时，函数值最大，
即第5.9秒炮弹所在高度最高，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴是解决本题的关键．
23．B
【分析】
先由题意分别求解不等式，求解甲、乙两种车型的事发前的车速得答案．
解：由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：

从图象可得，x是在A点的左侧以及B点的右侧，即或．
由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：

从图象可得，x是在C点的左侧以及D点的右侧，即或．
由于，从而可得：
，．
经比较：乙车超过限速．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用、一元二次不等式的解法，利用数形结合的思想得出结果，正确理解其与二次函数的关系是解题的关键．
24．B
【分析】
根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
解：设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y）-5000


，
∵当x=258时，，不是整数，
∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x=260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
25．
【分析】
先用用含m代数式表示点B坐标，然后将抛物线解析式化为顶点式求出点A坐标及对称轴，根据CD∥y轴，OC=OD可得点D坐标，从而可得点A为OD中点，进而求解．
解：把x=0代入y=x2-2x+m得y=m，
∴点B坐标为（0，m），
∵y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，
∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点A坐标为（1，m-1），
∴点C坐标为（2，m），
∵CD∥y轴，OC=OD，
∴点D坐标为（2，-m），
∵点A横坐标为1，点D横坐标为2，
∴点A为OD中点，
∴2（m-1）=-m，
解得m=．
故答案为：．
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
26．2
【分析】
首先建立平面直角坐标系，然后根据图中数据确定点A和点B的坐标，从而利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后求得C、D两点的坐标，从而求得水面的宽度．
解：如图建立直角坐标系．

则点A的坐标为（-2，8），点B的坐标为（2，8），
设抛物线的解析式为y=ax2，
代入点A的坐标得8=4a，
解得：a=2，
所以抛物线的解析式为y=2x2，
令y=6得：6=2x2，
解得：x=±，
所以CD=-（-）=2（cm）．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并建立正确的平面直角坐标系．
27．         
【分析】
根据题意得出抛物线解析式，进而表示出G点坐标，再利用2OF=FG，进而求出即可．
解：∵正方形ABCD边长为4，
∴顶点坐标为：（0，4），B（2，0），
设抛物线解析式为：y=ax2+4，
将B点代入得，0=4a+4，
解得a=-1，
∴抛物线解析式为：y=-x2+4
设G点坐标为：（m，-m2+4），
则2m=-m2+4，
整理的：m2+2m-4=0，
解得：（不合题意舍去），
∴正方形EFGH的边长FG=，
故答案为：，．
【点拨】此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键．
28．
【分析】
假设经过t秒后最小，利用，用含t的式子表示三角形面积，计算即可．
解：假设经过t秒后最小，
结合图形可知：，，，
∴
化简得：
∴当时，有最小值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查图形运动问题，结合二次函数求三角形面积的最小值．该题的关键是找出等量关系，将转变成关于t的二次函数，求最值．
29．4
【分析】
设移动时间为秒，四边形的面积为，先分别求出的长，再利用面积减去面积求出四边形的面积，然后利用二次函数的性质求解即可得．
解：设移动时间为秒，四边形的面积为，
由题意得：，，
，
，
，
，
整理得：，
由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，
即经过4秒，四边形的面积最小，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题关键．
30．
【分析】
先根据全等旋转变换，可得∠B=∠CAE，由BC=AC=，△ABC为等腰直角三角形，可得∠DAE =90°可得AB=2，设BD=AE=x，则AD=（2-x），函数开口向下，函数有最大值．
解：如图，△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，
∴△BDC≌△AEC，
∴∠B=∠CAE，
∵BC=AC=，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAE=∠BAC=45°，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，
设BD=AE=x，则AD=（2-x），
∴，
∵，函数开口向下，函数有最大值，
当x=1时，．
故答案为：．

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，二次函数的性质等知识点，掌握等腰三角形的性质、直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，二次函数的性质等知识点是解题关键．
31．
【分析】
以抛物线的顶点为原点建立坐标系，则可以设函数的解析式是y=ax2，然后求得水面与抛物线的交点坐标，利用待定系数法求解抛物线的解析式，再利用点的坐标特点即可求解．
解：如图，建立如下的坐标系：

水面与抛物线的交点坐标是（-2，-2），，
设函数的解析式是y=ax2， 则4a=-2， 解得，
则函数的解析式是．
当水面宽为5米时，把代入抛物线的解析式可得：

（米），
故答案为：．
【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，建立合适的平面直角坐标系，求得水面与抛物线的交点是解题的关键．
32．15
【分析】
以M为坐标原点，AB所在直线为x轴，建直角坐标系，根据桥的最大高度是16米，跨度是40米，求出抛物线解析式，再将x=5代入即可得答案．
解：以M为坐标原点，AB所在直线为x轴，建直角坐标系，如图：

∵桥的最大高度是16米，跨度是40米，
∴抛物线顶点C（0，16），A（-20，0），B（20，0），
设抛物线解析式为y=ax2+16，将A（-20，0）代入得：
0=400a+16，解得a=-，
∴抛物线解析式为y=x2+16，
当x=5时，，
∴在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是15米，
故答案为：15．
【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出抛物线的解析式．
33．##
【分析】
在y＝﹣x2+x中，令y＝3可得xD﹣xA＝9，以点D为原点，以平行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系，根据题意知此时顶点D（﹣3，1），A（﹣9，﹣3），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）2+1，将A（﹣9，﹣3）代入即得抛物线的表达式为y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣x．
解：在y＝﹣x2+x中，令y＝3得﹣x2+x＝3，
解得x＝3或x＝9，
∵点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，
∴xD﹣xA＝9，
以点D为原点，以平行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系，如图：

根据题意知此时顶点D（﹣3，1），A（﹣9，﹣3），
设抛物线的表达式为y＝a（x+3）2+1，
将A（﹣9，﹣3）代入得：36a+1＝﹣3，
解得a＝﹣，
∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣x，
故答案为：y＝﹣x2﹣x．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，求出A、C坐标，利用顶点式求函数解析式是解题关键．
34．25
【分析】
设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=30x2+1500x11880，再根据二次函数的性质解答即可．
解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，
由题意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，
当时，y最大，
∴当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大．
故答案为：25．
【点拨】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
35．y=-10x²+1400x-40000
【分析】
根据总利润＝每千克利润×销售量，可以写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．
解：由题意可得，
y＝（x−40）[500−10（x−50）]＝−10x2＋1400x−40000，
即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y＝−10x2＋1400x−40000．
故答案为：y＝−10x2＋1400x−40000．
【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．解题的关键是表示出每千克利润与销售量．
36．          2450
【分析】
（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；
（2）根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）根据题意，得，
即 ．
故答案为：；
（2），
当x=15时，y有最大值，最大值为2450，
即当x=15时，日销售利润有最大值为2450元．
故答案为：2450．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，掌握销售问题的关系：销售利润=单件利润×销售量是解题的关键．
37．
【分析】
先求出OA=60，OE=30，设第一次反弹后的抛物线的解析式y=a(x-30)2+h1，得h1=-900a，设第二次反弹后的抛物线的解析式y1=a(x-m)2+h2，得得h2=-625a，即可得答案．
解：如下图，
∵OB=90，OA=2AB，
∴OA=60，OE=30，
设第一次反弹后的抛物线的解析式y=a(x-30)2+h1，
∵抛物线过原点O，
∴0=a(0-30)2+h1，
解得：h1=-900a，
∵每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），
∴两个抛物线的a是相等的，
设第二次反弹后的抛物线的解析式y1=a(x-m)2+h2，
∵，h1=-900a，
∴BC=-600a，
∵抛物线过A、B两点，
∴
解得

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数解析式的求法，解题的关键是掌握二次函数的性质．
38．9
【分析】
当时代入解析式，求出x的值就可以求出结论．
解：由题意得
当，，
化简得：，
解得：，（舍去），
故答案为：9．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的解法的运用，解题的关键是由二次函数的解析式建立方程求解．
39．10．
【分析】
建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令y=0，得关于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可．
解：设铅球出手点为点A，当铅球运行至与出手高度相等时为点B，根据题意建立平面直角坐标系，如图：

由题意可知，点，点，代入，得：
，
解得．
∴，
当时，，
解得，（不符合题意，舍去）．
∴该学生推铅球的成绩为10m．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
40．     ##1     22
【分析】
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离；
解：（1）当x＝0时，y（0﹣5）2+6，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m．
故答案为：．
（2）当y＝0时，（x﹣5）2+6＝0，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
故答案为：22．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；．
41．20
【分析】
将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可．
解：∵s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，
∴当h=10cm时，s有最大值20cm．
∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；
故答案为：20．
【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．
42．
【分析】
设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k，将（2，5）与（6，0）代入解析式，求得a的值，再令x=0，求得y的值，即可得出答案．
解：设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k，
由题意可知抛物线的顶点为（2，5），与x轴的一个交点为（6，0），
∴0=a（6-2）2+5，解得：，
∴抛物线解析式为：
当x=0时，
∴水管的长度OA是m．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键．
43．
【分析】
如果起始是a,增长率是b,第一个月以后是a+ab=a(1+b);第二个月是a(1+b)2.
解：第二个月是50（1+x),
第三个月是50(1+x)2
所以答案为y=50(1+x)2
【点拨】考查了增长率问题．
44．或
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．
解：设增长率为x，则
五月份的营业额为：，
六月份的营业额为：；
故答案为：或.
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“”．
45．
【分析】
本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．
解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：
y=20（1+x）2=20x2+40x+20   （x＞0）
故答案为y=20x2+40x+20  （x＞0）．
【点拨】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式．
46．40米
【分析】
以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，则可知点、 的横坐标，进而可得的长．
解：如图，以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系：

∴，，
设抛物线的解析式为，将代入，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴，，
∴，
故答案为：40米．
【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．解题的关键在于建立二次函数模型．体现了数形结合的思想．
47．
【分析】
根据题意画出，由的正数x有且只有三个的条件结合图进行判断a的取值范围．
解：如图：

的顶点坐标为（1，-4）
当之间时，的正数x有且只有三个．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，正确画出的图象是解题的关键．
48．②③④
【分析】
根据题意表示出平均速度，根据滚动距离=平均速度乘以时间得出关系式，解答即可．
解：∵速度每秒增加1m/s，
∴秒后小车的速度为 m/s，
平均速度为： m/s，
∴小球滚动的距离S与经过的时间t的关系为：，故④正确；
∴小球由静止开始第秒滚动的距离为：米，故①错误，②正确；
小球滚动到斜面底端：，解得：（舍），故③正确，
故答案为：②③④．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出小球滚动的距离S与经过的时间t的关系是解本题的关键．
49．(1)，(2)(3)或
【分析】
（1）根据点的坐标代入函数可以得出系数关系式，根据对称轴公式可求出对称轴，再根据对称性求出点坐标；
（2）当时，求出函数的解析式，结合函数的对称性，得出当，随的增大而减小，当，随的增大而增大，即可求出范围；
（2）分开口朝上或朝下两种情况来讨论，找到要使得P是抛物线上的一点，若满足△PAB的面积为1的P点有4个，则当P是抛物线上的顶点时，三角形的面积大于1即可求解．
(1)解：抛物线与轴的交点为点，
，
即，
对称轴为直线，
点是函数图象与轴的另一交点，
根据对称性可得，；
(2)解：，
当时，，
，
对称轴为直线，
当，随的增大而减小，
当，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，时，则；
(3)解：当，当，则，
，
，
即顶点坐标为：，
要使得P是抛物线上的一点，若满足△PAB的面积为1的P点有4个，
则当P是抛物线上的顶点时，三角形的面积大于1，
，
即，
解得：，
当，当，则，
，
，
即顶点坐标为：，
要使得P是抛物线上的一点，若满足△PAB的面积为1的P点有4个，
则当P是抛物线上的顶点时，三角形的面积大于1，
，
即，
解得：，
故a的取值范围为：或．
【点拨】本题考查二次函数的综合应用，对称轴、难度较大，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
50．(1)a的值为4，b的值为4(2)（1，3）；(3)0≤xM≤4且xM≠1
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）求出点B的坐标为(-1，3)，再观察函数图象即可求解；
（3）分类求解确定MN的位置，进而求解．
(1)解：∵抛物线的图象过点A（4，0）
∴解得：
∵直线的图象过点A（4，0）
∴解得：
答：a的值为4，b的值为4
(2)解：由（1）得，抛物线解析式为，一次函数解析式为
∴解得：或（舍去）
∴点C坐标为（1，3）
由图象得不等式的解集为：
(3)解：∵抛物线的对称轴是x=2，
∴当点M在点C时，M点（1，3）恰好与M点向右移动2个单位得到的N点（3，3）对称，
此时线段MN与抛物线有两个交点，
∴，
当点M在线段AB上，且M不在C点时，
∵M，N的距离为2，而A、B的水平距离4，故此时线段MN与抛线只有一个公共点，
∴，且
当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；
当点M在点A的右侧时，线段MN与抛物线没有公共点；
综上所述， ，且
【点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中（3）分类求解确定MN的位置是解题的关键．
51．(1)(2)不成功，理由见分析
【分析】
（1）建立如图所示的坐标系：结合题意可得： 由双手、离地均为80cm，可得C点坐标为： 再利用待定系数法求解解析式即可；
（2）由 可得跳绳不过头顶，从而可得答案．
(1)解：建立如图所示的坐标系：结合题意可得：

双手、离地均为80cm．
C点坐标为：
设抛物线为：

解得：
所以抛物线为
(2)解：
跳绳不过头顶，
小明此次跳绳能不成功．
【点拨】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，建立合适的坐标系是解本题的关键．
52．(1)
(2)①当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是7300元；②12≤x≤20．
【分析】
（1）根据线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系和表格中的数据，利用待定系数法可以求得y与x的函数关系式；
（2）①根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大，并求出此时的最大利润；
②根据题意，可以得到差价利润和x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到x的取值范围．
解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意得：，
解得，
即y与x的函数关系式是；
(2)①设总利润为w元，由题意得：
，
∵12≤x＜24，
∴当x=19时，w取得最大值，此时w=7300，
答：当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是7300元；
②线下月利润与线上月利润的差为W元，由题意得：

令，即
解得：x1=10，x2=20，
∴当10≤x≤20时，W的值不小于800，
又∵12≤x＜24，
∴线下月利润与线上月利润的差不低于800元时，x的取值范围是12≤x≤20．
【点拨】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质解答．
53．(1)(2)
(3)当时，点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为
【分析】
（1）先由在一次函数上求出b，再由在二次函数求出n．
（2）联立两解析式，可求出交点M的坐标．
（3）根据点M的坐标求得直线OM的解析式，设，求得，，即可得到结论．
解：(1)由题意可知
解得：
(2)
解得   当时为原点，舍去
将代入得   ∴点M的坐标为
(3)过P点做y轴的平行线，交线段于Q．

∵M的坐标为
∴直线OM的解析式为：
∴设


∵，抛物线开口向下，
∴当时，点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为．
【点拨】本题是二次函数的综合题型，考查了点在函数求点坐标、两函数交点、待定系数法求一次函数等知识点，利用数形结合与方程思想是解本题的关键．
54．水流落地点B离墙距离OB为5米
【分析】
由题意可知M（1，8），A（0，），且M为抛物线的顶点坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式，令y＝0即可求出OB的值；
解：令OB为x轴，OA为y轴，向上，向右为正方向，建立坐标系，
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+8，
代入A（0，）得a+8，
a＝﹣0.5，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣0.5（x﹣1）2+8，
当y＝0时，0＝﹣0.5（x﹣1）2+8，
解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝5，
∴OB＝5米，
答：水流落地点B离墙距离OB为5米．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用；掌握二次函数的顶点式及性质是解题关键．
55．（1）与之间的函数关系式为；
（2）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【分析】
（1）根据每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，可设，再将，；，代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出关于的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．
解：（1）设．
将，；，代入，
得，解得．
则与之间的函数关系式为．
（2）由题意得：

．
∵3.5≤x≤5.5，
当时，有最大值为240．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．
56．(1)(2)490人，20.25分钟
【分析】
( 1 ) 观察图像，可设y与x之间的关系式为：，然后利用待定系数法求y与x之间的函数解析式即可；
(2 )设第x分钟时的排队等待人数为W人，然后分两段求解，即9分钟内y与x的关系式为：，根据W=y-40x及y与x之间的函数解析式得出W关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质分别求出最大值；9分钟之后的函数关系式为：y=810，根据W=y-40x及y与x之间的函数解析式得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质求最大值，最后比较这两个最大即可得出结论．
(1)解：由题意可设y与x之间的关系式为：，
代入（4，560），（9，810）可得：，
解得： ，
∴9分钟内y与x的关系式为：；
(2)解：设第x分钟时的排队人数为W人，
由题意可得：，
∴①当0≤x<9时，，
∴当x＝7时，W的最大值为490；
②当x≥9时，，
∵k=-40<0，W随x的增大而减小，
∴当x＝9时，W的最大值为450；
∵490>450，
∴排队人数最多时是490人，
要全部学生都完成体温检测，则，
解得：x＝20.25，
答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．
【点拨】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，以及根据图像提供的信息解决问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数和一次函数的性质．