专题2.1 一元二次方程（能力提升）-2022-2023学年九年级数学上册《考点解读•专题训练》（北师大版）

专题2.1 一元二次方程（能力提升）（原卷版）

一、选择题。

1．（2021秋•龙沙区期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

2．（2022春•霍邱县期末）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）

A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1

3．（2021秋•揭阳期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（　　）

A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b+c＝1

4．（2022春•惠民县期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　）

A．2016 B．2020 C．2025 D．2026

5．（2021秋•长汀县校级月考）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2m2﹣2m+2020的值为（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

6．（2021•阳东区模拟）若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（　　）

A．c＝﹣3 B．c＝3 C．c＝5 D．c＝0

7．（2021•宣州区校级自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（2021秋•长安区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0 

C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝0

9．（2021•江油市模拟）关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（　　）

A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0

10．（2022春•淄川区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）

A．2022 B．2020 C．2019 D．2021

二、填空题。

11．（2021春•百色期末）一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是 　    　．

12．（2021秋•南沙区期末）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是           　．

13．（2021•饶平县校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　    　．

14．（2022•杭州模拟）已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是　   　．

15．（2021•思明区校级二模）若a是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2﹣a的值是 　        　．

16．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为 　  　．

17．（2019秋•皇姑区期末）设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　  　．

18．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　      　．

三、解答题。

19．（2021春•阜南县期末）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．

20．（2021秋•海珠区校级期中）已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求的值．

21．（2021•澧县模拟）已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．

22．（2021秋•玉屏县期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：

（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

23．（2022•双峰县一模）先化简，再求值：，其中a是方程的解．

24．（2022•海淀区校级一模）已知x＝1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2＝0的一个根，求m（2m+1）的值．

25．（2022•武功县模拟）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．

26．（2021•南通模拟）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值．