专题2.2 解一元二次方程-配方法（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（北师大版）

专题2.2 解一元二次方程-配方法（专项训练）

1．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．

2．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．

3．用配方法解方程：．

4．用配方法解方程：．

5．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．

6．用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．

7．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）

8．用配方法解方程：x2﹣6x﹣5＝0．

9．用配方法解方程：2x2﹣2＝x．

10．用配方法解方程：

（1）2x2﹣12x+5＝0．                           （2）2x2﹣5x+1＝0

11．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣8＝0．

12．解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）．

13.用配方法解方程：2x2﹣4x+1＝0

14.用配方法解方程：x2﹣2x﹣8＝0

15.用配方法解方程：x2+10x﹣2＝0

16．（2021秋•台江区期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1

因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．

当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，

因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．

通过阅读，解决下列问题：

（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 　   　；

（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；

（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．

17．（2022•渠县校级开学）我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：

解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

请用上面的方法解决下面的问题：

（1）代数式m2+2m+4的最小值为 　  　；

（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

专题2.2 解一元二次方程-配方法（专项训练）

1．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．

【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．

【解答】解：x2+2x﹣2＝0，

原方程化为：x2+2x＝2，

配方，得x2+2x+1＝3，

即（x+1）2＝3，

开方，得x+1＝±，

解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．

2．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．

【答案】，．

【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1，

∴x2﹣8x+11＝0，

∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0，

∴（x﹣4）2＝5，

∴x﹣4＝，

∴，．

3．用配方法解方程：．

【答案】x1＝3+，x2＝﹣3+．

【解答】解：∵，

∴x2﹣2x+5＝4+5，即（x﹣）2＝9，

∴x﹣＝3或x﹣＝﹣3，

∴x1＝3+，x2＝﹣3+．

4．用配方法解方程：．

【答案】．

【解答】解：，

移项得：x2+x＝，

配方得：，即，

开方得：，

解得：．

5．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．

【答案】x1＝+4，x2＝﹣+4．

【解答】解：x2﹣8x+13＝0，

移项，得：x2﹣8x＝﹣13，

配方，得：x2﹣8x+16＝﹣13+16，

即（x﹣4）2＝3，

开方，得：x﹣4＝±，

∴x1＝+4，x2＝﹣+4．

6．用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．

【答案】x1＝2+，x2＝2﹣．

【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，

配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，

开方得x﹣2＝±，

所以x1＝2+，x2＝2﹣．

7．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）

【答案】x1＝1+，x2＝1﹣．

【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0

x2﹣2x﹣＝0

x2﹣2x+1＝+1

（x﹣1）2＝

∴x1＝1+，x2＝1﹣．

8．用配方法解方程：x2﹣6x﹣5＝0．

【答案】x1＝3+，x2＝3﹣

【解答】解：移项得x2﹣6x＝5，

方程两边都加上9得 x2﹣6x+9＝5+9，

即 （x﹣3）2＝14，

则x﹣3＝±，

所以x1＝3+，x2＝3﹣

9．用配方法解方程：2x2﹣2＝x．

【答案】x1＝，x2＝．

【解答】解：方程整理得：x2﹣x＝1，

配方得：x2﹣x+＝，

即（x﹣）2＝，

开方得：x﹣＝±，

解得：x1＝，x2＝．

10．用配方法解方程：

（1）2x2﹣12x+5＝0．

（2）2x2﹣5x+1＝0

【答案】（1）x1＝3+，x2＝3﹣；

 （2）x1＝，x2＝

【解答】解：（1）2x2﹣12x+5＝0，

x2﹣6x＝﹣．

x2﹣6x+9＝﹣+9，即（x﹣3）2＝，

∴x﹣3＝±，

∴x1＝3+，x2＝3﹣；

（2）2x2﹣5x+1＝0

2x2﹣5x＝﹣1，

∴x2﹣x＝﹣，

∴x2﹣x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，

则x﹣＝±，

∴x1＝，x2＝．

11．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣8＝0．

【答案】x1＝1+，x2＝1﹣

【解答】解：3x2﹣6x﹣8＝0，

移项，得3x2﹣6x＝8，

方程两边同时除以3，得x2﹣2x＝，

配方，得x2﹣2x+1＝+1，

则（x﹣1）2＝，

所以，x﹣1＝±，

所以，x1＝1+，x2＝1﹣．

12．解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）．

【答案】，．

【解答】解：，

，

，

，

所以，．

13.用配方法解方程：2x2﹣4x+1＝0

【答案】x1＝1+，x2＝1﹣；

【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣2x＝﹣，

配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，

开方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣；

14.用配方法解方程：x2﹣2x﹣8＝0

【答案】x1＝4，x2＝﹣2；

【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝8，

配方得：x2﹣2x+1＝9，即（x﹣1）2＝9，

开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，

解得：x1＝4，x2＝﹣2；

15.用配方法解方程：x2+10x﹣2＝0

【答案】x1＝﹣5+3，x2＝﹣5﹣3；

【解答】解：x2+10x﹣2＝0，

x2+10x＝2，

配方，得x2+10x+25＝2+25，

（x+5）2＝27，

开方，得x+5＝，

解得：x1＝﹣5+3，x2＝﹣5﹣3；

16．（2021秋•台江区期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1

因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．

当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，

因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．

通过阅读，解决下列问题：

（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 　   　；

（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；

（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．

【答案】（1） ﹣31（2）当x﹣3＝0，即x＝3时，代数式有最大值17；  （3）4x2﹣2x＞2x2+6x﹣9

【解答】解：（1）x2+10x﹣6

＝（x2+10x+25）﹣31

＝（x+5）2﹣31，

∵（x+5）2≥0，

∴当x+5＝0，即x＝﹣5时，代数式最小值为﹣31；

故答案为：﹣31；

（2）﹣x2+6x+8

＝﹣（x2﹣6x+9）+17

＝﹣（x﹣3）2+17，

∵（x﹣3）2≥0，

∴﹣（x﹣3）2≤0，

∴当x﹣3＝0，即x＝3时，代数式有最大值17；

（3）∵（x﹣2）2≥0，

∴（4x2﹣2x）﹣（2x2+6x﹣9）

＝4x2﹣2x﹣2x2﹣6x+9

＝2x2﹣8x+9

＝2（x2﹣4x+4）+1

＝2（x﹣2）2+1≥1＞0，

∴4x2﹣2x＞2x2+6x﹣9．

17．（2022•渠县校级开学）我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：

解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

请用上面的方法解决下面的问题：

（1）代数式m2+2m+4的最小值为 　  　；

（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

【答案】（1）3 （2）当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50平方米．

【解答】解：（1）m2+2m+4

＝m2+2m+1+3

＝（m+1）2+3，

∵（m+1）2≥0，

∴（m+1）2+3≥3，

∴m2+2m+4的最小值是3，

故答案为：3；

（2）设花园的面积为S，

由题意得：

S＝x（20﹣2x）

＝﹣2x2+20x

＝﹣2（x2﹣10x）

＝﹣2（x2﹣10x+25﹣25）

＝﹣2（x﹣5）2+50，

∵﹣2（x﹣5）2≤0，

∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，

∴当x＝5时，S最大＝50，

答：当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50平方米．