2022-2023学年河南省信阳市浉河中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市浉河中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    年月第届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    以下调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 了解全班名同学每天体育锻炼的时间
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

3.    下列式子中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

6.    国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋两种都购买共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案？(    )

A.  B.  C.  D.

7.    九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为，乙原有钱数为，依题意可得方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；；按此做法进行下去，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的算术平方根是______．
12. 已知是方程的解，则代数式的值为______．
13. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是______．
14. 如图，是的中线，点、在上，且，连接、，若，则阴影部分的面积为______．

15. 如图，在中，，，是的中点，点在边上一动点，将沿翻折，使点落在点处，当时，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：；
    解方程组：．
17. 本小题分
    在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
    ；；
     
18. 本小题分
    如图，平分，，，垂足分别为，．
    求证：≌；
    若，，求四边形的面积．

19. 本小题分
    某校七年级八个班共有名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：
    收集数据
    调查小组计划选取名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的抽样方法中，合理的是______填字母；
    A.抽取七年级班、班各名学生的体质健康测试成绩组成样本
    B.抽取各班体育成绩较好的学生共名学生的体质健康测试成绩组成样本
    C.从七年级中按学号随机选取男女生各名学生的体质健康测试成绩组成样本
    整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了名学生的体质健康测试成绩如下：
    
    整理数据，如表所示：
    年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表

上表中____________．
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与年同期七年级学生的体质健康测试成绩如图直方图进行对比；
若规定分以上包括分为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年哪年体质测试成绩好？
体育老师计划根据年的统计数据安排分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有______名同学参加此项目．

20. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是坐标系中的任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
    在图中画出，并写出点，，的坐标；
    连接，，求四边形的面积；
    若有一点，已知，且，则点的坐标为______．

21. 本小题分
    学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方，已知购买个种魔方和个种魔方共需元，种魔方的单价比种魔方的单价多元．
    求这两种魔方的单价；
    结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共个其中种魔方不超过个，某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个种魔方．

22. 本小题分
    学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
    已知：如图，．
    【初步感知】如图，若，求的度数；
    【拓展延伸】如图，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：；
    【类比探究】如图，若，，若，，直接写出的度数．
     

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知点、的坐标分别为、，若、满足等式：．
    
    求、两点的坐标；
    连接，，求；
    若，过作直线，过点作直线轴，直线和直线相交于点，请直接写出点的坐标______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解全班名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
根据算术平方根，平方根，立方根求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，主要考查学生的计算能力和理解能力．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，
，
，符合题意；
故选：．
A、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变．
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的个性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如下图所示位置：

点的坐标为．
故选：．
根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设购买毛笔支，围棋副，
根据题意，得，
，
两种都买，
，、都是正整数，
解得，
故是的倍数且，
，或，或，或，或，；
共有种购买方案，
故选：．
设购买毛笔支，围棋副，根据“购买毛笔和围棋两种都购买共花费元”列二元一次方程，再由和分别取正整数，即可确定购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
甲原有钱数为，乙原有钱数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
．
在中，，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据等边三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．
本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
垂直平分，
，
的周长是，
，
，，
，
的周长是，
故选：．
根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，点的位置按次一周期的规律循环出现，
，
点在第二象限，
位于第二象限内的点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，

点的坐标为，
当时，，，
点的坐标为，
故选：．
根据题意得点的位置按次一周期的规律循环出现，可求得点在第二象限，从而可求得该题结果．
此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，


，
故答案为：．
根据二元一次方程解的定义可得，再将化成，整体代入计算即可．
本题考查二元一次方程解，理解二元一次方程解的定义是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式，由新运算的定义可得，
，
所以，
由数轴所表示的解集可知，
，
解得，
故答案为：．
根据新定义的运算可得，解得，再由数轴所表示的解集可得即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的中线，，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
由三角形的中线得，再由得，，即可得出结论．
本题考查了三角形面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，当时，

，
，
，
由翻折可知：，
．
当时，，根据翻折可得，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换折叠问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

16.【答案】解：原式
；
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集，
把解集表示在数轴上如下：
 

【解析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．
 

18.【答案】证明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：由知：≌，
，，
，
，
，
答：四边形的面积是． 

【解析】由平分，得，根据，，得，用可得≌；
由≌，得，，求出，即可得四边形的面积是．
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
 

19.【答案】       

【解析】解：取样方法中，合理的是：从年级中按学号随机选取男女生各名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，
故选：；
从所给数据中可以数出，；
故答案为：，．
年的合格率为，
年的合格率为，
年体质测试成绩好．
，
故答案为：．
根据抽样调查的代表性解答可得；
根据所给数据计数即可得；
将、两年的数据比较即可得合理即可；
用总人数乘以年分以下的同学数占被调查人数的比例可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】或 

【解析】解：点的对应点为，
是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到．
如图，即为所求．

点，，．
由平移可知，，
四边形为平行四边形，
四边形的面积为．
，，，
点与点的纵坐标相等，
，，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据点的对应点为，可知是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，作图即可，可得出点，，的坐标．
结合平行四边形的性质，利用三角形的面积公式可得出答案．
由题意可知点与点的纵坐标相等，点在点的左侧或右侧，进而可得出答案．
本题考查作图平移变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设种魔方的单价为元个，种魔方的单价为元个，
由题意可得，，
解得，，
种魔方的单价为元个，种魔方的单价为元个；
设购进种魔方个，则购进种魔方个，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
的最大整数值为，
即该社团最多购买种魔方个． 

【解析】设种魔方的单价为元个，种魔方的单价为元个，根据购买个种魔方和个种魔方共需元，种魔方的单价比种魔方的单价多元，列出方程组解答即可；
设购进种魔方个，则购进种魔方个，根据题意得出不等式解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】【初步感知】解：，
，
，
，
；
【拓展延伸】证明：过点作，过点作，

，
，
，，，
；
【类比探究】解：由上结论知，，
，
，，
，
，
，，
，
．
 

【解析】【初步感知】由，得，再代入，便可求得；
【拓展延伸】过点作，过点作，根据平行公理的推论得，由平行线的性质，，，根据等式性质得；
【类比探究】解：由上结论知，，进而得，于是有，根据三角形内角和定理得，进而便可求得．
本题主要考查了平行线的性质与判定，构造平行线是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
，；
如图，过点作轴，交轴于，过点作轴于，交于，



；
设的解析式为：，
则，解得：，
设的解析式为：，
，且，
：，
当时，，
，
．
故答案为：．
根据二次根式被开方数的非负性列方程组解出可得，的值，可得、两点的坐标；
根据面积差可得结论；
利用待定系数法可得的解析式，因为与平行，且过点，则的解析式为：，因为点是和的交点，所以将代入中可得结论．
此题主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，一次函数的定义，用方程的思想解决问题是解本题的关键．