2022-2023学年广西南宁十四中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁十四中八年级（上）开学数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁十四中八年级（上）开学数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   的算术平方根是，那么的值是(    )A.  B.  C.  D.    下列图形具有稳定性的是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   若直线，，相交如图所示，则的内错角为(    )A.
B.
C.
D.    下面调查方式中，合适的是(    )A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式
B. 神舟十四号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式
C. 调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式
D. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式   已知，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线   如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定≌的依据是(    )A.
B.
C.
D.    实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，(    )A.
B.
C.
D.
 如图，线段、相交于点，连接、，和的平分线和相交于点，则与、之间存在的数量关系为(    )A.
B.
C.
D. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为(    )A. 或 B. 或
C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共12分）比较大小： ______如图，已知，，则的度数为______．
 在来南宁旅游的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示石门森林公园的点坐标为，那么表示广西民族博物馆的点坐标为______．
如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路图中阴影部分，余下部分绿化，小路的宽为，则绿化面积为______．
 如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为______．
 如图，，平分，平分，可得；平分，平分，可得设，，依次平分下去，则______
  三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
解方程组：．本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．本小题分
如图，已知点在上，平分且平分．
求证：；
若，，求证：．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，，
点的坐标为______，点的坐标为______；
画出三角形；
求出三角形的面积；
点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______．
本小题分
年月教育部发布了关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确初中生每天睡眠时间要达到小时，为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级名学生一周天平均每天的睡眠时间单位：小时如下：该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表分组频数根据以上信息，解答下列问题：
表中______，______；
请补全频数分布直方图；
若该校七年级共有名学生，请你估算其中睡眠时间不少于小时的学生约有多少名．
本小题分
【阅读理解】
在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．解方程组
解：把代入得：解得：．
把代入得：．
所以方程组的解为已知，求的值．
解：得：
得；【类比迁移】若，则______．
运用整体代入的方法解方程组．
【实际应用】“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买瓶消毒液、支测温枪、套防护服共需元；打折后购买瓶消毒液、支测温枪、套防护服共需元，比不打折时少花了多少钱？本小题分
某学校计划购买、两种型号的空调，经调研得知：购买台型空调和台型空调共需元，购买台型空调和台型空调共需元．
求每台型空调和型空调各多少元；
若该学校准备购买、两种型号的空调共台，要求总费用不超过元，则至少需购进型空调多少台？
在的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买型空调按原价收费，型空调不优惠；在乙店购买型空调不优惠，但购买型空调按原价收费，则学校到哪家商店购买空调花费少？本小题分
如图，已知中，，，分别过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、．
如图，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系______；
如图，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明；
在的条件下，如图，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，四边形的面积是，求的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算术平方根是，
．
故选：．
根据算术平方根的定义即可求的值．
本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
 2.【答案】 【解析】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选：．
所有图形里，具有稳定性的是三角形．据此作答即可．
本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性，属于基础题，比较简单．
 3.【答案】 【解析】解：点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：的内错角是．
故选：．
根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题考查了内错角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.神舟十四号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不合题意；
C.调查某新型防火材料的防火性能，采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D.为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 6.【答案】 【解析】解：、不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；
B、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 7.【答案】 【解析】解：、垂线的一条性质，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意．
故选：．
由垂线的性质，可选择．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
 8.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
故选：．
由“”可证≌．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据数轴得：，，故C选项符合题意，，，选项不符合题意；
故选：．
根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，

由四边形的内角和得，，，
，
，，
，
故选：．
由四边形的内角和得，，，再根据，，代入整理即可．
本题考查多边形的内角和，熟练掌握四边形的内角和与三角形外角的性质是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：和的平分线和相交于点，
，，
，
，
得：，
，
即．
故选：．
利用角平分线的定义得到，，再根据对顶角相等和三角形内角和定理得到，，然后把两式相减得到与、之间存在的数量关系．
本题考查了三角形内角和定理：从复杂的图形中找出“”字型的图形，然后利用三角形的内角和定理确定角之间的关系．
 12.【答案】 【解析】解：由，得：，
又，且不等式组所有整数解的和为，
不等式组的整数解为、或、、、、，
或，
解得或，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
即，
故答案为：．
先估算出的范围，再比较大小即可．
本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，

，，，
，
，
，
．
故答案为：．
由平角的定义可得，，从而可求得，即可判定，则有，即可求．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
 15.【答案】 【解析】解：如图：

由图知，每个小方格表示单位长度，青门山表示原点，则表示广西民族博物馆的点坐标为，
故答案为：．
建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置和每个小方格表示的单位长度，进而可确定表示广西民族博物馆的点的坐标．
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点的位置和每个小方格表示的单位长度．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
故答案为：．
将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．
本题考查了多项式乘以多项式的应用，理解题意是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，延长到点，使，连接，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
延长到点，使，连接，先由，证明，再由，得，，即可证明，再证明≌，得，，再证明≌，得，即可推导出．
此重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、多边形的内角和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，分别过点、作直线，，

，
又，
，
，
，
平分，平分，
，．
同理可证：，
以此类推：，，，，
故答案为：．
本题的关键是作过的辅助线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．
此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，利用归纳推理的思想解决．
 19.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
，
把解集表示在数轴上：
 【解析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．
 21.【答案】证明：平分且平分，
，，
，
，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
． 【解析】根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；
根据平行线的性质和角平分线定义解答即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 22.【答案】    或 【解析】解：，．
故答案为：，；
如图，三角形即为所求；
三角形的面积；
设，
由题意，，
或．
或，
故答案为：或．


根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
设，构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 23.【答案】   【解析】解：由题意知的频数，的频数，
故答案为：；；
补全频数分布直方图如下：

人．
答：估计睡眠时间不少于小时的学生约有人．
根据题干所给数据即可得出、的值；
根据以上所求数据即可补全图形；
用总人数乘以样本中睡眠时间不少于小时的学生人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出、的值及样本估计总体思想的运用．
 24.【答案】 【解析】解：，
得：．
故答案为：；
，
由可得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为；
设打折前消毒液、测温枪和防护服的单价为元，元，元，
打折后消毒液、测温枪和防护服的单价为元，元，元，
则、、分别为每瓶消毒液、每支额温枪、每套防护服少花的钱，
由题意可得，
，
，得：
，
得：
，
左右两边乘得，
，
比不打折时少花了元．
求即可；
将看作一个整体进行分析计算即可；
通过观察发现打折前和打折后的数量关系，通过运算得到所求．
本题考查三元一次方程组，注意运用整体代入是关键．
 25.【答案】解：设每台型空调元，每台型空调元，
依题意得：，
解得：．
答：每台型空调元，每台型空调元．
设购进型空调台，则购进型空调台，
依题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少需购进型空调台．
在甲商店购买所需费用为元，在乙商店购买所示费用为元．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，
当购进型空调台时，到两家商店购买空调所需费用相同；
当时，，
当购进型空调超过台时，到甲商店购买空调花费少．
答：当购进型空调台时，选择两家商店购买空调所需费用相同；当购进型空调超过台时，到甲商店购买空调花费少． 【解析】设每台型空调元，每台型空调元，根据“购买台型空调和台型空调共需元，购买台型空调和台型空调共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型空调台，则购进型空调台，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小即可得出结论；
利用总价单价数量，结合两家商店给出的优惠方案，可用含的代数式表示出选择甲、乙两家商店购买所需费用，分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，再结合中的的取值范围即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择甲、乙两家商店购买所需费用．
 26.【答案】 【解析】解：结论：．
理由：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
故答案为：；

结论：．
理由：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；

由知≌，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，




．
的面积为．
求出≌，推出，，即可得出答案；
求出≌，推出，，即可得出答案；
由知≌，可得，，根据，可得，由即可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．