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2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

计算的结果为( )

A. B. C. D.

若，则下列结论错误的是( )

A. B. C. D.

一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于( )

A. B. C. D.

现有元和元的人民币共张，总面额元．则其中面额元的人民币有( )

A. 张 B. 张 C. 张 D. 张

已知：直线、、在同一平面内，下列说法不正确的是( )

A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

如图，在一个长方形花园中，，，花园中建有一条长方形道路及一条平行四边形道路，若，则花园中可绿化部分的面积为( )

A. B. C. D.

若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

刻度尺上的一小格为毫米，纳米等于一百万分之一毫米，那么纳米大约是( )

A. 一支铅笔的长度 B. 姚明的身高
C. 十层大楼的高度 D. 珠穆朗玛峰的高度

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

计算： ______ ．
将方程改写成用含的代数式表示的形式，即______．
命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
如图，是关于的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为______．

如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于______．

已知，则的取值范围是______．
若是方程组的解，则的值为______．
若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______．
已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是，但它不是最短边，这样的三角形共有______个．
一家四口人的年龄加在一起是岁，弟弟比姐姐小岁，父亲比母亲大岁，十年前他们全家人年龄的和是岁，则父亲今年的年龄为______岁．

三、解答题（本大题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分
计算：；
因式分解：．
本小题分
请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容：
已知：如图，直线分别交、于点、，且．
求证：．
证明：过点作，
______
已知
______
______平行于同一条直线的两条直线平行
两直线平行，同旁内角互补
____________等式性质
即：．

本小题分
解方程组

．
本小题分
解下列不等式组：
；
．
本小题分
已知：如图，四边形中，，求证：．

本小题分
已知，，在数轴上的位置如图所示．求的取值范围．

本小题分
在正方形网格中有个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”．

图甲就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值；
已知图乙和图丙都是不完整的九宫图．
填空：______，______，______；______，______，______．
本小题分
某汽车贸易公司销售、两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台万元，型车进货价格为每台万元，该公司销售台型车和台型车，可获利万元，销售台型车和台型车，可获利万元．
求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？
该公司准备用不超过万元资金，采购、两种新能源汽车共台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？
本小题分
如图，线段与射线垂直，点是射线上一动点与点不重合，的平分线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点．
求的大小；
当点在射线上运动时，的形状是否变化？若变化，请写出它的变化规律；若不变，请写出它的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：、不等式两边都减去，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都乘以，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都除以，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式两边都平方，若，，则，若，，则，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．

3.【答案】

【解析】解：由长方体的体积计算公式得，
，
故选：．
根据长方体体积的计算方法列式计算即可．
本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．

4.【答案】

【解析】解：设元的人民币为张，元的人民币张，根据题意得：
，
解得：，
即面额的人民币有张．
故选：．
根据“有元和元的人民币共张，总面额元”可得相应的方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列式计算是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、如果，，那么正确，故本选项不符合题意；
B、如果，，那么正确，故本选项不符合题意；
C、如果，，那么正确，故本选项不符合题意；
D、如果，，则，那么错误，故本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的判定与平行公理的推论，对各个答案分析判断即可得解．
本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

6.【答案】

【解析】解：，
，
可绿化面积
，

，
故选：．
求出矩形的面积等于，两条道路的面积分别为、，而重叠部分平行四边形的面积为，再根据可绿化面积等于矩形面积减去道路面积解答．
本题主要考查矩形和平行四边形的面积的求解，道路重叠部分的面积的求解是解本题的关键，也是容易出错的地方．

7.【答案】

【解析】解：解不等式，得．
解不等式，得，
不等式组无解，
，
故选：．
首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

8.【答案】

【解析】解：毫米毫米米，
即纳米大约是十层大楼的高度，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

9.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，
解得：，
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数的值．

11.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】

【分析】

本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．

【解答】

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

12.【答案】

【解析】解：不等式的解集为：．
故答案为：．
为实心点，表示包括，向左表示比小，所以不等式的解集为．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意空心圆圈是不包括该点，实心圆点是包括该点．

13.【答案】

【解析】解：如图，，
，
由折叠可得，，
，
，
故答案为：．
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

14.【答案】

【解析】解：根据题意知，．
解得．
故答案是：．
零指数幂：．
本题主要考查了零指数幂，注意：无意义．

15.【答案】

【解析】解：把代入方程组得：，
，得，
所以，
故答案为：．
把代入方程组得出方程组，得出，再等式两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．

16.【答案】

【解析】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
根据已知条件以及多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
解：多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，
多边形的内角和是，
多边形的边数是：．
故答案为：．

17.【答案】

【解析】解：三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是，但它不是最短边，
列举法：当是最大边时，有，，，，．
当是中间的边时，有，，共个，
故答案为：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用穷举法即可得出答案．
本题考查了三角形三边关系，难度一般，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

18.【答案】

【解析】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多岁，
但实际上岁，说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为岁，姐姐的年龄为岁，
设母亲今年的年龄为岁，父亲今年的年龄为岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为岁，
故答案为：．
由题意得：弟弟今年的年龄为岁，姐姐今年的年龄为岁，设母亲今年的年龄为岁，父亲今年的年龄为岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是岁，父亲比母亲大岁，列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】解：计算：

；

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】两直线平行，同旁内角互补内错角相等，两直线平行

【解析】证明：过点作经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
内错角相等，两直线平行，
平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
等式性质，
即：．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，两直线平行，，，．
作出辅助线，先判断出，再判断出，即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

21.【答案】解：，
把代入得，
解得，
，
原方程组的解为；
，
得，
，
把代入得，
，
原方程组的解是．

【解析】利用加减消元或代入消元法解方程组即可．
考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握加减消元法和代入消元法解方程组．

22.【答案】解：，
，
，
，
则；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23.【答案】证明：，
，
，
，
．

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

24.【答案】解：根据题意得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
的取值范围为：．

【解析】根据数轴上，右边的数总比左边的大列出不等式组，解不等式组即可得出答案．
本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大列出不等式组是解题的关键．

25.【答案】

【解析】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
依题意得：和，
解得：和．
故答案为：；；；；；．
根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于，，和，，的三元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出三元一次方程组．

26.【答案】解：设销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元，
依题意得：，
解得：．
答：销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元．
设需要采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取的最小值为．
答：最少需要采购型新能源汽车台．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元，根据“销售台型车和台型车，可获利万元，销售台型车和台型车，可获利万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需要采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，根据总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．