2021-2022学年云南省红河州七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年云南省红河州七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    全长约米的“建水一个旧一元阳”高速公路，连接了千年古城建水、世界锡都个旧与千年哈尼梯田核心区元阳，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列各数：．，，，，相邻两个之间依次多一个其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    下列调查中，适合用全面调查方式的是(    )

A. 了解一批节能灯泡的使用寿命 B. 了解我国某神舟飞船设备零件的质量情况
C. 了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况 D. 了解我州某河流的水质情况

6.    如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是(    )

A. 强 B. 国 C. 则 D. 少

7.    如图，在数轴上表示了某个关于的一元一次不等式组的解集，则这个不等式组可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若是方程的一个解，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，点为线段的中点，，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹笔，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”意思就是：“有根短竹竿，每根短竹竿可制成毛笔的笔管个或笔套个，个笔管与个笔套正好配套．问制作笔管和笔套的短竹竿各多少根？”设制作笔管的短竹竿为根，制作笔套的短竹竿为根，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在同一平面内，若，，则的度数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 某地一月份的平均气温为，三月份的平均气温为，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高______
14. 如图，直线，直线与直线、都相交，，，则______度．

15. 小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上最后的点到起跳线的距离，应该选择线段______的长度作为小明的跳远成绩．

16. 计算：______．
17. 观察下列图案：
    
    它们是按一定规律排列的图案，照此规律，第个图案有______个用含的式子表示，其中是正整数．
18. 若不等式组的解集中的整数和为，则整数的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
    如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
    在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形；
    把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
    求三角形的面积．

22. 本小题分
    如图，已知于点于点，，求
    证：．
    请完成下面的证明及理由填写．
    证明：已知，
    垂直的定义．
    已知．
    ______
    等量代换．
    ______
    ______
    又已知
    ____________
    ______
    ______

23. 本小题分
    年月日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见某辖区就“学生完成书面作业的时间”随机抽查了部分初中学生，设学生完成书面作业的时间为：单位：，收集的数据分成，，，四个组别，：；：；：
    ；：并将抽查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
    
    请根据以上信息解答下列问题：
    求本次抽查的人数；
    请把条形统计图补充完整；
    在扇形统计图中，求组对应的圆心角的度数；
    若该辖区有名初中学生，请你估计能在国家规定的含内完成书面作业的学生有多少人？
24. 本小题分
    “双减”政策实施以后，学生有了更多的体验生活、学习其他知识的时间．今年为了丰富学生的课外生活，有两所学校计划到甲、乙两个书店购买和，两种课外图书，种课外图书的每本书在甲、乙两个书店的定价一样；种课外图书的每本书在甲、乙两个书店的定价一样，两所学校的购书数量及支付金额如下表：

分别求和两种课外图书的每本书的定价；
今年甲、乙两个书店在月日“世界读书日”这一天面向学校开展促销活动，甲书店的促销方案：一律按书本定价的八折收费．乙书店的促销方案：当学校购买的同一种图书的数量超过本时，超出本的部分按定价的六折收费；否则按定价收费．如果一所学校在“世界读书日”这一天购买了和两种课外图书的数量都是正整数本，且到乙书店购书比到甲书店购书省钱，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接根据相反数的意义进行求解即可．
本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在它前面添加一个负号．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数数；当原数的绝对值时，是负整数指数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
直接利用平方根的意义进行求解即可．
本题考查了平方根平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．是循环小数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
无理数有，，相邻两个之间依次多一个共个．
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．根据无理数的概念进行判断即可．
本题主要考查了无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：了解一批节能灯泡的使用寿命，应用抽样调查，故此选项不合题意；
B.了解我国某神舟飞船设备零件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项符合题意；
C.了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况，应用抽样调查，故此选项不合题意；
D.了解我州某河流的水质情况，应用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是国，
故选：．
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据数轴得：，
则这个不等式可以是．
故选：．
观察数轴上表示的解集，判断即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，若，
，
，
点为线段的中点，
，
．
故选：．
根据，若求出，则，再根据点为线段的中点求出，，代数计算即可．
本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数笔套的总数，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中等量关系，列出相应的方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，，
，
故选：．
根据绝对值，算术平方根以及偶次方的非负性，求出、、的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，算术平方根以及偶次方的非负性，求出求出、、的值是正确解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当在内时，如图所示：

，，
；
当在外时，如图所示：

，，
．
故选：．
根据题意画出图形，分两种情况考虑：当在内部时；当在外部时，分别求出的度数即可．
本题考查了角的计算，分在内和在外两种情况考虑是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及平角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上最后的点到起跳线的距离，应该选择线段的长度作为小明的跳远成绩．
故答案为：．
根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离及垂线段的性质：垂线段最短进行判定即可得出答案．
本题主要考查了点到直线的距离及垂线段最短，熟练掌握点到直线的距离及垂线段最短的性质进行求解是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可得，
第个图形中，的个数为：，
第个图形中，的个数为：，
第个图形中，的个数为：，
第个图形中，的个数为：，
，
则第个图形中，的个数为：，
故答案为：．
根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】或 

【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为，
解集中的整数和为，
解集中的整数为，或，，，，，
整数的值为或．
故答案为：或．
根据题意得：不等式组的解集为，根据解集中的整数和为，得到解集中的整数为，，从而得到整数的值为．
本题考查了不等式的解集，根据解集中的整数和为，得到解集中的整数为，或，，，，是解题的关键．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：

．
当时，原式． 

【解析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，最后代入求值．
本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
的面积．
 

【解析】根据点的坐标画出图形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补    等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：已知，
垂直的定义，
已知，
垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据垂直的定义推出，即可判定，根据平行线的性质结合等量代换得出，即可判定，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：人，
答：本次抽查的人数为人；
组人数为：人，
补全条形统计图如下：

在扇形统计图中，求组对应的圆心角的度数为：；
人，
答：估计能在国家规定的含内完成书面作业的学生有人． 

【解析】用的人数除以即可；
用总人数分别减去其它组人数可得组人数，进而补全条形统计图；
用乘组所占比例即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】解：设种课外图书的每本书的定价为元，种课外图书的每本书的定价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种课外图书的每本书的定价为元，种课外图书的每本书的定价为元．
依题意得：，
解得：．
答：的取值范围为且为整数． 

【解析】设种课外图书的每本书的定价为元，种课外图书的每本书的定价为元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据到乙书店购书比到甲书店购书省钱，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．