2021-2022学年福建省福州市台江区日升中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省福州市台江区日升中学七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图，点在射线上，要，只需(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若是关于，的二元一次方程，则(    )

A.  B.  C. 或 D.

5. 下列各式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列命题中是假命题的是(    )

A. 对顶角相等
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 同旁内角互补
D. 平行于同一条直线的两条直线平行

7. 将一张长方形纸条沿折叠，点，分别落在，位置上，与的交点为若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知点，点，直线轴，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，，平分，，，，则下列结论：
    ；平分；；．
    其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 比较大小：______用“”或“”连接
12. 如图，已知，则______

13. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点______ ．

14. 若，，则的平方根为______ ．
15. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段取最小值时的坐标为______．
16. 如图，，是的平分线，是的平分线，，交于点若，则的大小是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ．
    ．
18. 本小题分
    计算：
    ．
    ．
19. 本小题分
    如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：请你补充完整下面的说明过程．
    解：，已知，
    ______垂直的定义，
    ____________同位角相等，两直线平行．
    ____________两直线平行，同旁内角互补
    已知．
    ____________
    ____________
    ______

20. 本小题分
    已知三角形的边上任意一点经过平移后的对应点为．
    将三角形作同样的平移得到三角形，在下图中画出三角形，并直接写出、、的坐标．
    求出三角形扫过的面积重叠部分不重复计算

21. 本小题分
    已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；
    求的平方根．
22. 本小题分
    如图，直线、相交于点，是内的一条射线，是内的一条射线，．
    
    若，求的度数；
    若，，求的度数．
23. 本小题分
    如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，
    则大正方形的边长是______；
    若沿此大正方形的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．

24. 本小题分
    对有序数对定义新运算：，其中，为常数运算的结果也是一对有序数对例如：当，时，．
    当，时， ______ ．
    若，则 ______ ， ______ ．
    有序数对，满足，，求，的值本小题需写过程
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中有一点；将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，直线过点、，交轴于点，交轴于点，是直线上的一个动点，通过研究发现直线上所有点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解．
    
    直接写出点，，的坐标；
    求三角形的面积；
    如图，将点向左平移个单位到，连接，平分交于点，已知点为轴正半轴上一动点不与点重合，射线交直线交于点，交直线于点，试探究点在运动过程中、、之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：要，只需，
故选：．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程是关于、的二元一次方程，
且，
解得：，
故选：．
根据二元一次方程的定义得出且，求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出且是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠的性质可知，，
．
故选：．
根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，点，直线轴，
，
，
，
故选：．
根据已知条件“点，点，直线轴”列方程即可得到结论．
此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据共有张铁皮，得方程；
根据做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套，得方程．
列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：共有张铁皮；
做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套．
找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数．
【解答】
解：，
，
，
平分，
，故正确；
，
，
，
，
平分，故正确；
，，
，
，
，
，故正确；
，，
，故错误．
故选：。  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：，对顶角相等，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可得，然后求出，再利用邻补角求解即可．
本题考查了对顶角相等的性质，是基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点．
故答案为：．
根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
两式相减得，
，
的平方根为．
故答案为：．
将和相减，可求，再根据算术平方根和平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根，平方根，关键是熟练掌握算术平方根和平方根的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当时，有最小值．
点的坐标为，线段的最小值为．
故答案是：．
由垂线段最短可知点时，有最小值，从而可确定点的坐标．
本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：作，如图，
，
，
，，
是的平分线，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
作，则，，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案；
直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】            同角的补角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补，
已知．
同角的补角相等．
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：；；；；；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 

20.【答案】解：点经平移后对应点为，
即点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
点、、的坐标分别为，，，
如图，为所作．

经过一次平移得到三角形，
三角形扫过的面积

．
经过二次平移得到三角形，

三角形扫过的面积平行四边形的面积平行四边形的面积的面积的面积

．
三角形扫过的面积为或． 

【解析】根据点坐标的变化可画出，并写出，，的坐标；
经过一次平移得到三角形，三角形扫过的面积平行四边形的面积的面积；经过二次平移得到三角形，三角形扫过的面积平行四边形的面积平行四边形的面积的面积的面积．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，
．
将，，代入得：，
的平方根是． 

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
 

22.【答案】解：，
，
，
；

设，则，
，
，
，
，
，
解得，
，
． 

【解析】根据对顶角的定义可得的度数，再根据可得的度数，然后根据邻补角互补可得答案；
设，则，利用角的和差运算即可解得，进而可得的度数．
此题主要考查了角的计算，关键是掌握邻补角互补．
 

23.【答案】 

【解析】解：大正方形的边长是；
故答案为：；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．
本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：由题意可得，
当，时，，
故答案为：；
，
，
解得，
故答案为：，；
有序数对，满足，，
，
解得，
即，的值分别为，．
根据题目中的新定义，可以计算出运算的结果，本题得以解决；
根据题目中的新定义和，可以得到关于、的二元一次方程组，从而可以求得、的值；
根据题目中的新定义和有序数对，满足，，可以得到关于、、、的方程组，从而可以求得、的值．
本题考查新定义、二元一次方程组、有理数的混合运算，会用新定义解答问题是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：根据平移性质得，
直线上所有点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解，
直线的解析式为，
，；
，
，
；
平分，
，
设，
轴，
，
当点在上时，，
在中，，
联立消掉得，，
；
当点在延长线上时，
轴，
，
，
在中，，
联立消掉得，，
，
综上所述，或． 

【解析】根据点的平移直接写出点的坐标，再根据解析式写出、点坐标即可；
根据的面积等于和面积之和，再求解即可；
分两种情况讨论：点在上和点在延长线上，利用三角形的内角和，三角形的外角定义求解即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行线的性质、三角形的内角和与外角的定义，分类讨论，数形结合是解题的关键．