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初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程授课ppt课件
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这是一份初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，合并同类项，x140，系数化为1，x20等内容，欢迎下载使用。
用合并同类项法解一元一次方程列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.
用合并同类项法解一元一次方程
某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同
类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
x +2x+4x=140
1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式， 变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于0的情况．
解下列一元一次方程： (1)－x＝3； (2)2x＝－4； (3) x＝－3. 导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数． 解：(1)系数化为1，得x＝－3. (2)系数化为1，得x＝－2. (3)系数化为1，得x＝－6.
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数．
1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常 数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并．
特别解读：移项与加法交换律的区别： 移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.
解下列方程：
解： (1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2)合并同类项，得6x=－78. 系数化为1，得x=－13.
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝ b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将 方程两边同时乘a的倒数．
把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－C．给方程两边同时乘－D．给方程两边同时除以3
列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是 －1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？
1.用简易方程解实际问题的步骤：
数学问题的解 x=a
2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知 数．直接设未知数是问题中求什么就设什么； 间接设未知数是设要求问题的相关未知量．
某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要6小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务． 由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝ 答：需 小时才能完成任务．
一般在工程问题中的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－6
设前年的产值是x万元.x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.
用合并同类项法解一元一次方程列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.
用合并同类项法解一元一次方程
某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同
类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
x +2x+4x=140
1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式， 变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于0的情况．
解下列一元一次方程： (1)－x＝3； (2)2x＝－4； (3) x＝－3. 导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数． 解：(1)系数化为1，得x＝－3. (2)系数化为1，得x＝－2. (3)系数化为1，得x＝－6.
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数．
1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常 数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并．
特别解读：移项与加法交换律的区别： 移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.
解下列方程：
解： (1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2)合并同类项，得6x=－78. 系数化为1，得x=－13.
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝ b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将 方程两边同时乘a的倒数．
把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－C．给方程两边同时乘－D．给方程两边同时除以3
列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是 －1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？
1.用简易方程解实际问题的步骤：
数学问题的解 x=a
2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知 数．直接设未知数是问题中求什么就设什么； 间接设未知数是设要求问题的相关未知量．
某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要6小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务． 由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝ 答：需 小时才能完成任务．
一般在工程问题中的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－6
设前年的产值是x万元.x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.
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