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苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角授课课件ppt
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这是一份苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，知识点，余角和补角的定义，感悟新知，补角的性质，方位角，课堂小结，1＋2＝90°等内容，欢迎下载使用。
余角和补角的定义余角和补角的性质 方位角
如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°， 那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+ ∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图 所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．
下列说法正确的有 ( ) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断， 除①②不正确外，其他说法都正确．
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
如图，点A，O， B在同一条直线 上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O， B在同一条直线上， 所以 ∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC +∠BOC)= 90°. 所以，∠COD和∠COE互为余角， 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角.
已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )A．35° B．55° C．65° D．145°已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是( )A．55° B．65° C．145° D．165°
思考 ∠1与∠2， ∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？答：∠1与∠2， ∠3都互为补角， 那么∠2 =180°- ∠1， ∠3 = 180°-∠1， 所以 ∠2=∠3.
同角（等角）的补角相等.对于余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等.
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B ＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的 补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.2.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B ＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余 角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝ 90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别 相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与 ∠2相等的角，并说明理由．导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明 ∠2是∠1的补角．根据同角(或 等角)的补角相等，找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补 角的补角，便可确定与∠2相等的角．
解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°， ∠6＋∠5＝180°， 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角 有∠3，∠4，∠6.
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是( )A．互余 B．互补C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方 向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位 角．注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西， 如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称 为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东 南方向．
特别提醒:（1） 在平面图上方向为“ 上北，下南，左西，右东”.（2） 方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示（如北偏东60°）.（3） 正东、正西、正南、正北以及东北、东南、西南、西北方向不需要用角度来表示.
如图(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东 40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°） 方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、 货轮C和 海岛D方向的射线.
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一 边，画40°的角，使它 的另一边OB落在东与 北之间.射线OB的方向就是北偏东40° (图(2))， 即客轮B所在的方向. 请你在图(2)上画出表示 货轮C和海岛D方向的 射线.
有时以正北、正南 方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°” “南偏东25°”. 表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常 用到.
1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．要点精析： (1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射 线，不是直线或线段； (2)角平分线把角分成了两个相等的角．
如图，下列说法不正确的是( ) A．OC的方向是南偏东30° B．OA的方向是北偏东45° C．OB的方向是北偏西60° D．∠AOB的度数是75°
学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是 A，B，C.电影院在学校的正东方向，公园在 学校的南偏西15°方向，那么 平面图上的∠CAB等于( ) A．105° B．115° C．155° D．65°导引：本题中未给出图形，根据方位角的叙述画出正确的图形是解决本题的关键．如图，根据图形可得∠CAB＝105°.
解决几何问题通常情况下都需借助图形中包含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地根据题意画出图形便成为解题的关键．
如图，下面说法中不正确的是( )A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°如图所示，A在B的( )A．北偏东60° B．南偏东60°C．南偏西60° D．南偏西30°
1＋ 2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
余角、补角理解要点： (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个 角之间的关系． (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关， 与它们的位置无关．
余角和补角的定义余角和补角的性质 方位角
如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°， 那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+ ∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图 所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．
下列说法正确的有 ( ) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断， 除①②不正确外，其他说法都正确．
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
如图，点A，O， B在同一条直线 上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O， B在同一条直线上， 所以 ∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC +∠BOC)= 90°. 所以，∠COD和∠COE互为余角， 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角.
已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )A．35° B．55° C．65° D．145°已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是( )A．55° B．65° C．145° D．165°
思考 ∠1与∠2， ∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？答：∠1与∠2， ∠3都互为补角， 那么∠2 =180°- ∠1， ∠3 = 180°-∠1， 所以 ∠2=∠3.
同角（等角）的补角相等.对于余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等.
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B ＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的 补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.2.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B ＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余 角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝ 90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别 相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与 ∠2相等的角，并说明理由．导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明 ∠2是∠1的补角．根据同角(或 等角)的补角相等，找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补 角的补角，便可确定与∠2相等的角．
解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°， ∠6＋∠5＝180°， 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角 有∠3，∠4，∠6.
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是( )A．互余 B．互补C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方 向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位 角．注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西， 如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称 为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东 南方向．
特别提醒:（1） 在平面图上方向为“ 上北，下南，左西，右东”.（2） 方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示（如北偏东60°）.（3） 正东、正西、正南、正北以及东北、东南、西南、西北方向不需要用角度来表示.
如图(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东 40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°） 方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、 货轮C和 海岛D方向的射线.
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一 边，画40°的角，使它 的另一边OB落在东与 北之间.射线OB的方向就是北偏东40° (图(2))， 即客轮B所在的方向. 请你在图(2)上画出表示 货轮C和海岛D方向的 射线.
有时以正北、正南 方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°” “南偏东25°”. 表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常 用到.
1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．要点精析： (1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射 线，不是直线或线段； (2)角平分线把角分成了两个相等的角．
如图，下列说法不正确的是( ) A．OC的方向是南偏东30° B．OA的方向是北偏东45° C．OB的方向是北偏西60° D．∠AOB的度数是75°
学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是 A，B，C.电影院在学校的正东方向，公园在 学校的南偏西15°方向，那么 平面图上的∠CAB等于( ) A．105° B．115° C．155° D．65°导引：本题中未给出图形，根据方位角的叙述画出正确的图形是解决本题的关键．如图，根据图形可得∠CAB＝105°.
解决几何问题通常情况下都需借助图形中包含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地根据题意画出图形便成为解题的关键．
如图，下面说法中不正确的是( )A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°如图所示，A在B的( )A．北偏东60° B．南偏东60°C．南偏西60° D．南偏西30°
1＋ 2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
余角、补角理解要点： (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个 角之间的关系． (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关， 与它们的位置无关．
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