浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质优秀课堂检测

2022-2023年浙教版数学九年级上册1.3

《二次函数的性质》课时练习

一              、选择题

1.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是(       )

A.2                                               B.1                                                C.﹣1                          D.﹣2

2.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是(　　)

A.x＝﹣3         B.x＝﹣2         C.x＝﹣1         D.x＝0

3.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(3+，y3)三点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是(      )

A.y1＞y2＞y3                    B.y1＞y3＞y2                     C.y2＞y1＞y3                     D.y3＞y1＞y2

4.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列说法中，正确的是(    ).

A.abc＜0，b2－4ac＞0       B.abc＞0，b2－4ac＞0

C.abc＜0，b2－4ac＜0       D.abc＞0，b2－4ac＜0

5.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

下列4个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2－4ac>0.

其中正确的结论有(   )

A.①②③         B.①②④         C.①③④         D.②③④

6.若点M在抛物线y=(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是(　　)

A.(3，﹣4)         B.(﹣3，0)         C.(3，0)         D.(0，﹣4)

7.将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是(　　)

A.y＝(x﹣1)2﹣1     B.y＝(x+3)2﹣1    C.y＝(x﹣1)2﹣7    D.y＝(x+3)2﹣7

8.已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1，0)，则另一个交点的坐标为(　　)

A.(﹣1，0)         B.(4，0)         C.(5，0)         D.(﹣6，0)

9.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取值范围是(    )

A.0＜x＜    B.0＜x＜1       C.＜x＜1     D.－1＜x＜2

10.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(    ).

A.b＜1且b≠0        B.b＞1       C.0＜b＜1     D.b＜1

二              、填空题

11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=1，且经过点(﹣1，y1)，(﹣2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1    y2(填“＞”，“＜”或“=”).

12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.

13.二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是　        .

14.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　　　　　　.

15.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：

①开口向下；

②当x≤2时,y随x的增大而增大；当x≥2时,y随x的增大而减小.

这样的二次函数的解析式可以是　　　　　　　　　.

16.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.

如：min{2，﹣4}＝﹣4，min{1，5}＝1，则min{﹣x2＋1，﹣x}的最大值是　      .

三              、解答题

17.二次函数y＝x2﹣2mx＋5m的图象经过点(1，﹣2).

(1)求二次函数图象的对称轴；

(2)当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围.

18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

(1)根据上表填空：

①这个抛物线的对称轴是　　     ,抛物线一定会经过点(﹣2,　　)；

②抛物线在对称轴右侧部分是　　        (填“上升”或“下降”)；

(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.

19.已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围；

(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上；

(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.

20.画出二次函数y=x2－2x的图象.利用图象回答：

(1)方程x2－2x=0的解是什么？

(2)x取什么值时，函数值大于0；

(3)x取什么值时，函数值小于0.

21.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：

(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；

(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.B

10.A

11.答案为：＜.

12.答案为：四；

13.答案为：(4，﹣16).

14.答案为：y=2(x+1)2﹣2.

15.答案为：y=－x2+4x+1(答案不唯一)

16.答案为：﹣.

17.解：(1)把点(1，﹣2)代入y＝x2﹣2mx＋5m中，

可得：1﹣2m＋5m＝﹣2，

解得：m＝﹣1，

所以二次函数y＝x2﹣2mx＋5m的对称轴是x＝﹣1，

(2)∵y＝x2＋2x﹣5＝(x＋1)2﹣6，

∴当x＝﹣1时，y取得最小值﹣6，

由表可知当x＝﹣4时y＝3，

当x＝﹣1时y＝﹣6，

∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3.

18.解：(1)①∵当x＝0和x＝2时,y值均为2,

∴抛物线的对称轴为x＝1,

∴当x＝﹣2和x＝4时,y值相同,

∴抛物线会经过点(﹣2,10).

②∵抛物线的对称轴为x＝1,且x＝2、3、4时的y的值逐渐增大,

∴抛物线在对称轴右侧部分是上升.

(2)将点(﹣1,5)、(0,2)、(2,2)代入y＝ax2＋bx＋c中,

,解得：,

∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x＋2.

∵点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处,

∴平移后的抛物线表达式为y＝x2﹣2x＋5.

19.解：(1)由题意得，(3–2m)2–4m(m–2)＞0，m≠0，

解得，m＜且m≠0；

(2)当x=1时，mx2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1，

∴点P(1，1)在抛物线上；

(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=(x+)2–，

∴抛物线的顶点Q的坐标为(–，–).

20.解：列表：

描点并连线：

(1)方程x2－2x=0的解是x1=0，x2=2.

(2)当x＜0或x＞2时，函数值大于0.

(3)当0＜x＜2时，函数值小于0.

21.解：(1)根据表格得：

，解得：，

∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，

把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；

(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，

∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，

∴﹣=﹣1，=6，

∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；

(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，

抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣，0)(﹣1+，0)，

∵抛物线开口向下，且y＞0，

∴自变量x的取值范围为﹣1﹣＜x＜﹣1+.