数学九年级上册4.6 相似多边形精品一课一练

2022-2023年浙教版数学九年级上册4.6

《相似多边形》课时练习

一              、选择题

1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　）

A.相似        B.平移          C.轴对称       D.旋转

2.下列判断正确的是（　　）

A.所有的直角三角形都相似

B.所有的等腰直角三角形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的矩形都相似

3.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（　　）

A.16：9        B.4：3           C.2：3         D.256：81

4.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（　　）

A.1：25        B.1：5        C.1：2.5        D.1：.

5.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）

A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B.图形中线段的长度与角的大小都会改变

C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

6.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（　　）

A.4cm         B.5cm         C.10cm         D.40cm

7.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，那么较大的多边形的面积是（　　）

A.44.8        B.42          C.52          D.54

8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（　　）

A.2：1      B.：1         C.3：3      D.3：2

9.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）

（1）菱形都相似；

（2）等腰直角三角形都相似；

（3）正方形都相似；

（4）矩形都相似；

（5）正六边形都相似.

A.1个        B.2个           C.3个          D.4个

10.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.

对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)

图1　　　　　          　　　　 图2

A.两人都对                   B.两人都不对                    C.甲对，乙不对          D.甲不对，乙对

二              、填空题

11.图中的两个四边形相似，则x+y=______，a=______.

12.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.

13.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____.

14.若四边形ABCD与四边形A/B/C/D/的相似比为3∶2，那么四边形A/B/C/D/与四边形ABCD的相似比为       

15.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是________.

16.在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为          ；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为        平方千米.

三              、解答题

17.在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形.

18.如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小.

19.某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示，求整张报纸的长和宽的比是多少？

20.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.

21.北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．

(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？

(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．

22.如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20.

(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

11.答案为：63,85°.

12.答案为：8

13.答案为：5：2

14.答案为：3:2；

15.答案为：1∶3

16.答案为：2千米，0.096；

17.解：图(a)与图(f)、图(b)与图(d)、图(c)与图(h)、图(e)与图(i)分别是相似图形.

18.解：∵两个四边形相似，

∴==，即==.

∴x=24，y=28.

∵∠B=∠B′=73°，

∴∠α=360°－∠A－∠D－∠B=83°.

19.解：：1.

20.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，

由题图可知4b=60，即b=15.

因为a＋b=60，所以a=60－b=45，

所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.

理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×45=90(cm)，宽为60 cm，

所以==，而==，≠，

即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.

所以它们不相似.　

21.解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，

所以大正方形和小正方形相似．

(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，

则小正方形的边长为a－b.

所以把②平方，得(a＋b)2=25，即a2＋2ab＋b2=25③.

所以③－①，得2ab=12，即ab=6.

因为(a－b)2=a2－2ab＋b2=13－12=1，所以小正方形的面积为1，边长为1.

又因为大正方形的面积为13，则其边长为，

所以大正方形与小正方形的相似比为∶1.

22.解：(1)不相似，AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，

而≠，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似.

(2)矩形ABCD与A′B′C′D′相似，

则=或=.则：=，或=，

解得x=1.5或9，

故当x=1.5或9时，矩形ABCD与A′B′C′D′相似.