山西省吕梁市交城县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

七年级期末数学

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则58900000用科学记数法表示为（    ）

A. 58.9×106km B. 0.589×108km

C. 5.89×107km D. 5.89×108km

2. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（    ）

A. 两点之间直线最短

B. 经过一点有一条直线，并且只有一条直线

C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线

D. 线段可以向两个方向延长

3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（    ）

A. a＋b＞0 B. ab＜0 C. a＞b D. a﹣b＞0

4. 已知一个多项式与3x2+4x﹣1的和等于3x2+9x，则这个多项式为（　　）

A 5x+1 B. 5x﹣1 C. ﹣5x+1 D. ﹣5x﹣1

5. 把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）

A. ﹣10＝ B. ﹣1＝

C. ﹣10＝ D. ﹣1＝

6. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：

①作射线；

②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；

③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；

④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（    ）

A. ①②③④ B. ②④③① 

C. ③②④① D. ④③①②

7. 如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　）

A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm

8. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ）

A. 1对 B. 2对 C. 4对 D. 6对

10. 如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（    ）

A. 30° B. 60° C. 50° D. 55°

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11 对有理数，定义运算如下：，则________．

12. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角____________（直角除外）

13. 当_____时，多项式不含项．

14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．

15. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则________．

三．解答题（共8小题，共75分）

16. 计算：

（1）（）×（﹣12）；

（2）﹣12×（﹣5）+（﹣2）3÷4．

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 已知关于a，b的单项式与单项式是同类项．

（1）求m，n的值；

（2）求整式的值．

19. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

（1）任务：①以上步骤第一步是进行          ，依据是          ；

②以上步骤第          步开始出现错误，错误原因是          ；

③请你进行正确化简．并求当，时，式子的值．

（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议

20. 如图，已知B、C在线段上．

（1）图中共有__________条线段；

（2）若．

①比较线段的大小：__________（填：“＞”、“＝”或“＜”）；

②若，，M是的中点，N是的中点，求的长度．

21. 如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点'处，BC为折痕．

（1）如图1，若∠1＝25°，求∠BD的度数；

（2）如果又将活页另一角斜折过去，使BD边与B重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．

22. 问题情境：

某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道．周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B端出发，二人相向而行．甲到达B端后停止骑行，乙到A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h，乙的平均速度为30km/h．设甲骑行的时间为x h，请解决下列问题．

（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的式子表示：甲离开A端的赛程为______km，乙离开B端的赛程为______km；

（2）当甲、乙二人相遇时，x为______h．

（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30km/h．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6km时，求x的值．

23. 阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，，OC平分∠AOB，若，请你补全图形，并求∠COD的度数．

以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB，，

所以____________º．

因为，

所以      +      =       º． 

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．

完成以下问题：

（1）请你将小明的解答过程补充完整；

（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．

答案

1-10 CCBAB  BDCCB

11.

12.

13.

14. 6x+14=8x

15.

16. （1）（）×（﹣12），

＝

＝

＝；

（2）﹣12×（﹣5）+（﹣2）3÷4

＝

＝

＝．

17.（1）解：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：；

（2）解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化1得：．

18. （1）∵关于a，b的单项式与单项式是同类项，

∴，

解得；

（2）

，

当，时，原式．

19. （1）①第一步是进行去括号，依据是去括号法则．

②计算中第一步开始出现错误，，出现问题的原因是去括号时符号出现错误，没有各项都变号；

③

当，时，原式

（2）建议：1．去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；2．若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项．（答案不唯一）

20.（1）解：有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条线段．

故答案为：6；

（2）①∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC,

即AC=BD，

故答案为：＝；

②∵，，

∴．

∵M是的中点，N是的中点，

∴，   ，

∴，

∴．

21.（1）解：∵角的顶点A落在点处，BC为折痕，

∴∠1=∠ABC=25°．

∴∠A'BD=180°-25°-25°=130°；

（2）解：由折叠性质得∠1=∠ABC=∠AB，

∠2=∠DBE=∠BD，

∴∠1+∠2=∠AB+∠BD

=（∠AB +∠BD）

=×180°

=90°．

即∠CBE=90°．

22.（1）解：∵甲的平均速度为50km/h，甲骑行的时间为x h，

∴甲离开A端的赛程为50x；

∵乙的平均速度为30km/h，骑行时间是（x-）h，

∴乙离开B端的赛程为30（x-）km；

故答案为：50x，30（x-）；

（2）由题意得50x+30（x-）=136，

解得x=1.95，

答：当甲、乙相遇时，x的值是1.95；

（3）丙离开B端的路程为30（x-1）km，

相遇前：50x+30（x-1）=136-6，解得x=2；

相遇后：50x+30（x-1）=136+6，解得x=2.15；

综上，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，x的值为2或2.15．

23.（1）解：因为OC平分∠AOB，∠AOB=80º，

所以．

因为，

所以 ．

故答案为：，40，，BOD，60；

（2）如图3，

因OC平分，，

所以，

因为，

所以 ．