山西省霍州市2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

这是一份山西省霍州市2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷，共7页。

1.本试卷共6页，考试时间90分钟，满分120分.
2.答题前，考生先将自己的姓名及考号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和考号.
3.所有试题均在答题卡上作答，写在试卷上无效.选择题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.
Ⅰ（客观卷）30分
一、选择题（本大题共10个小题，毎小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ —1 B．x ＜ —1 C．x≠ —1 D．x≠0
2．化简的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3. 2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点.德尔塔病毒的直径约为0.00 000 008m，数字0.00 000 008用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣8 B．0.8×10﹣8 C．0.8×10﹣7 D．8×10﹣7
4．点A（x，y）在第四象限，则点B（-x，y - 2）在第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
5．某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
该班一共有40名同学
该班学生这次考试成绩的众数是48分
该班学生这次考试成绩的中位数是47分
该班学生这次考试成绩的平均数是46分
6． 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．k＜0，b＜0
C．当x＞4时，y＜0
D．图象向下平移2个单位得y＝- x的图象
（第6题图）
7．如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
（第7题图）
对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．菱形 D．矩形
9．如图，函数y＝－与函数y＝－的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为( )
（第9题图）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程是（ ）
A． B． C． D．
Ⅱ (主观卷) 90分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把正确答案写在答题卡上.）
11．若分式的值为零，则x = ．
12．已知点（﹣3，y1）、（4，y2）在函数y＝-2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是 ．
13．如图，一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 ．
14. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为 ．
15．如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为 ．

（第14题图）
（第15题图）
（第13题图）
三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把正确答案写在答题卡上）
16．（本题共2个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分,共10分）
（1）计算：
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
﹣＝﹣ …第一步
＝﹣ …第二步
＝﹣ …第三步
＝ …第四步
＝ …第五步
＝﹣ …第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
② 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
（本题9分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2）、D（2，m）．
求一次函数和反比例函数的表达式；
当x为何值时，y1＞0；
（3）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．
18．（本题8分）“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺.为此某俱乐部开设了滑雪营，准备购买一批运动器材，已知甲类器材比乙类器材单价低120元，用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，求甲类器材的单价为多少元？
19．（本题8分）已知：如图，在 ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连结EF，与对角线AC交于点O．
求证：OE=OF．
（第19题图）
20．（本题7分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
21．(本题10分)疫苗接种利国利民.甲、乙两地计划分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地以相同速度继续接种,经过a天后甲地接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80天完成接种任务.在某段时间内,甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
(2)当甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；
25
5
0
80
100
a
40
(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.
（本题10分）综合与实践
【发现】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可以得到：DE∥BC，
且DE＝BC．（不需要证明）
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是： （只添加一个条件），并说明理由.
A
B
E
H
G
F
D
A
E
C
B
D
C
图①
图②
（本题13分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标；
（3）在坐标平面内，是否存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
成绩（分）
36
40
43
46
48
50
54
人数（人）
2
5
6
7
8
7
5
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5